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FORMULARIO DE PSICOMETRIA DISPONIBLE PARA EL EXAMEN:
TEMA 2:
Z = X + Y (1.1)
2 2 2
Z X Y
s = s + s + Cov X Y (1.2)
XY
X Y
Cov X Y
r
s s
𝑍
2
𝑋
2
𝑌
2
XY
X Y
Cov X Y
r
s s
𝑋𝑌
𝑋
𝑌
𝑍
2
𝑋
2
𝑌
2
𝑋
𝑌
𝑋𝑌
MODELO TCT: X=V+e
𝑣
2
𝑋
2
𝑒
2
𝑋
2
𝑋𝑉
2
𝑋𝑒
2
𝑋𝑋
𝑣
2
𝑋
2
𝑋𝑉
2
ESTIMACIÓN MEDIANTE LA DESIGUALDAD DE CHEBYCHEV
𝒎𝒂𝒙
𝒆
𝒆
𝑿
𝑿𝑿
𝟐
𝒎𝒂𝒙
ESTIMACIÓN BASADA EN LA DISTRIBUCIÓN NORMAL DE LOS
ERRORES
𝒎𝒂𝒙
𝜶/𝟐
𝒆
𝒆
𝑿
𝑿𝑿
𝒎𝒂𝒙
ESTIMACIÓN SEGÚN EL MODELO DE REGRESION (Puntuaciones Directas)
𝑽
� = 𝒓
𝑿𝑿
(𝑿 − 𝑿
� ) + 𝑿
� ; 𝑬
𝒎𝒂𝒙
= 𝒁
𝜶/𝟐
. 𝑺
𝑽𝑿
; 𝑺
𝑽𝑿
= 𝑺
𝒆
�𝒓 𝑿𝑿
= 𝑺
𝑿
�𝟏 − 𝒓 𝑿𝑿
�𝒓 𝑿𝑿
; 𝜶 = 𝟏 − 𝑵𝑪; 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐 → 𝑽
� ∓𝑬
𝒎𝒂𝒙
ESTIMACIÓN SEGÚN EL MODELO DE REGRESION (Puntuaciones
diferenciales).
𝒗� = 𝒓
𝒙𝒙
(𝒙); 𝑬
𝒎𝒂𝒙
= 𝒁
𝜶/𝟐
. 𝑺
𝒗𝒙
; 𝑺 𝒗𝒙
= 𝑺 𝒆
�𝒓 𝒙𝒙
= 𝑺 𝒙
�𝟏 − 𝒓 𝒙𝒙
�𝒓 𝒙𝒙
; 𝜶 = 𝟏 − 𝑵𝑪; 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐 → 𝒗� ∓𝑬 𝒎𝒂𝒙
ESTIMACIÓN SEGÚN EL MODELO DE REGRESION (Puntuaciones típicas).
𝒛
𝒗
� = 𝒓
𝑿𝑽
(𝒛
𝒙
); 𝑬
𝒎𝒂𝒙
= 𝒁
𝜶/𝟐
. 𝑺
𝒛 𝒗
𝒛 𝒙
; 𝑺 𝒛
𝒗
𝒛
𝒙
= �𝟏 − 𝒓 𝒙𝒗
𝟐
�𝒓 𝒙𝒗
𝟐
; 𝜶 = 𝟏 − 𝑵𝑪; 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐 → 𝒛 𝒗
� ∓𝑬 𝒎𝒂𝒙
TEMA 3.
Puntuación del test sin corregir los posibles aciertos al azar:
𝑃𝑇 = 𝐴
PT= Puntuación total
A = Número de acierto
Puntuación del test corrigiendo los posibles aciertos al azar:
𝑃𝑇 = 𝐴 −
𝐸
𝑛 − 1
PT= Puntuación total
A = Número de aciertos
E = Número de errores
n = Número del alternativas de respuestas
Indicé de Osterlind
𝒊𝒌
𝒊𝒌𝒋
𝒏
𝑱=𝟏
𝒊𝒌𝒋
𝒏
𝑱=𝟏
𝒊𝒌𝒋
𝒏
𝑱=𝟏
N= Dominios o subdimensiones. N=2,3…..k
n = Número de jueces o expertos.
𝒊𝒌𝒋
𝒏
𝑱=𝟏
= Sumatorio de los puntajes obtenidos ( X ikj
= +1 ó X ikj
= 0 ó X ikj
TEMA 4.
Índice de dificultad (ID)
A: Número de sujetos que aciertan el ítem.
N: Número de sujetos que han intentado resolver el ítem.
Índice de dificultad (con corrección del azar)
A: Número de sujetos que aciertan el ítem.
E : Número de sujetos que han fallado el ítem.
n : Número de alternativas de respuestas del ítem.
N: Número de sujetos que han intentado resolver el ítem.
Índices de discriminación:
Clásico
𝒔
𝒊
P s
: Proporción de sujetos del grupo superior en el test que responden correctamente al ítem.
P i
: Proporción de sujetos del grupo inferior en el test que responden correctamente al ítem.
Índices de discriminación basado en el coeficiente de correlación de Pearson.
Coeficiente de Correlación producto-momento de Pearson ( r xy
𝒙𝒚
𝑿
𝒀
𝒙𝒚
𝑿𝒀
𝑿
𝒀
𝒙𝒚
𝑿
𝒀
Índices de discriminación:
Casos particulares basados en el coeficiente de correlación de Pearson:
Coeficiente de Correlación biserial puntual (r bp
𝒃𝒑
𝒑
𝒙
μ p
: Media en el test de los sujetos que han acertado el ítem
μ x
: Media del test
x
: Desviación típica del test
π: Proporción de sujetos que aciertan el ítem
Nota: de la puntuación en el test se elimina la aportación del ítem que se esté valorando.
Índices de Validez:
Casos particulares basados en el coeficiente de correlación de Pearson.
Coeficiente de Correlación biserial puntual (r bp
𝒃𝒑
𝒑
𝒚
𝒚
μ p
: Media en el criterio de los sujetos que han acertado el ítem
μ y
: Media del criterio
y
: Desviación típica del criterio
π: Proporción de sujetos que aciertan el ítem
Coeficiente de Correlación biserial (r b
𝒑
𝒑
𝒙
μ p
: Media en el criterio de los sujetos que han acertado el íte
μ x
: Media del criterio
x
: Desviación típica del criterio
π: Proporción de sujetos que aciertan el ítem
y: Ordenada correspondiente al valor de la puntuación típica en la curva normal que
deja por debajo un área igual a “π” (los valores se pueden encontrar en la tabla
estadística correspondiente).
Relación entre ρ b
y ρ
bp
𝒃
𝒃𝒑
Coeficiente de Correlación Phi ( Φ )
a , b , c , y d son las frecuencias de cada una de las cuatro casillas formadas por el cruce de
un ítem dicotómico y un criterio dicotómico o dicotomizado.
Equivalencia entre Φ y χ
2
𝟐
𝟐
𝒐𝒃
𝒕
𝟐
𝒕
� ; n = número de sujetos
Coeficiente de Correlación Tetracórico ( 𝝆 𝒕
𝒕
cos=función coseno
a , b , c , y d son las frecuencias de cada una de las cuatro casillas formadas por el cruce de
un ítem y un criterio ambos dicotomizados, asumiendo distribuciones normales.
Phi ( Φ )
Criterio
0 1
Ítem
1 a b
0 c d
𝝆
𝒕
Criterio
0 1
Ítem
1 a b
0 c d
TEMA 5.
Coeficiente de Fiabilidad del Test:
a) Test-retest
Coeficiente de Correlación producto-momento de Pearson ( r xx’
𝒙𝒙′
𝑿
𝑿′
𝒙𝒙′
𝑿𝑿′
𝑿
𝑿′
𝒙𝒙′
𝑿
𝑿′
b) Formas Papalelas (Forma A y forma B)
Coeficiente de Correlación producto-momento de Pearson ( r AB
𝑨𝑩
𝑨
𝑩
𝑨𝑩
𝑨𝑩
𝑨
𝑩
𝑨𝑩
𝑨
𝑩
c) Dos Mitades (pares,impares), (x=p+i)
Coeficiente de Correlación producto-momento de Pearson ( r pi
𝒑𝒊
𝒑
𝒊
𝒑𝒊
𝑿𝒀
𝑿
𝒀
𝒑𝒊
𝒑
𝒊
Calculo del coeficiente de fiabilidad del test completo:
(aplicando la formula de atenuación de Spearman-Brown)
𝒓
𝒙𝒙′
=
(𝟐)𝒓
𝒑𝒊
𝟏 + 𝒓
𝒑𝒊
Variantes para el cálculo del coeficiente de fiabilidad mediante el procedimiento de
las dos mitades (p, i). Donde d=p-i; y X=p+i:
Fórmula de Rulón:
𝒓
𝒙𝒙′
= 𝟏 −
𝑺
𝒅
𝟐
𝑺
𝑿
𝟐
Fórmula de Flanagan y Guttman:
𝒓
𝒙𝒙′
= 𝟐 �𝟏 −
𝑺
𝒑
𝟐
𝒊
𝟐
𝑺
𝑿
𝟐
�
d) Coeficiente alpha de Cronbach: (α)
𝒙𝒙′
𝒙
𝒊
𝒙
𝒋
𝒙
𝒊
𝒙
𝒋
Donde:
n= numero de items en el test
𝑥
𝑖
𝑥
𝑗
= Correlación media entres todos los pares de ítems que conforman el test.
Fiabilidad de un test compuesto:
𝒙𝒙′
𝒋
𝒋
𝟐
𝒋
𝒋
𝟐
𝒋𝒋
𝒌
𝒋=𝟏
𝒌
𝒋=𝟏
𝑿
𝟐
Donde:
rjj’= coeficeinte de fiabilidad de cada subtest de la batería.
S2j= varianza de cada subtest.
b2j= (nj/n)2. Siendo nj el número de items de cada subtest, y n el número de items total
de la batería.
S2x= varianza de las puntuaciones globales de la batería.
Fiabilidad de un tests compuesto: β (coeficiente beta de Rajú)
𝒙𝒙′
𝑿
𝟐
𝒋
𝒌 𝟐
𝒋=𝟏
𝑿
𝟐
𝒋
𝟐
𝒌
𝒋=𝟏
Donde,
k= número de subtest de la batería.
S2x= varianza de las puntuaciones globales de la batería.
S2j= varianza de cada subtest.
nj= número de items de cada subtest.
n= número de items total de la batería.
Longitud y fiabilidad del test:
Formula de atenuación de Spearman-Brown
𝒙𝒙′
𝒙𝒙′
𝒙𝒙′
Donde,
R
XX´
= fiabilidad final lograda a partir de la fiabilidad inicial r
xx´
k = razón o número de veces que el test resultante contiene la longitud del test original.
k= L/l
Donde,
L= longitud final del test
l=longitud inicial del test.
Efecto de la variabilidad sobre la correlación
𝟐𝟐
𝟏
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏𝟏
Donde,
r 11
=coeficiente de fiabilidad en la población 1
r 22
= coeficiente de fiabilidad en la población 2
S
2
1
=varianza empírica en la población 1
S
2
2
=varianza empírica en la población 2
TEMA 6.
Coeficiente de Validez del Test:
Correlación Test-Criterio (X,Y):
Coeficiente de Correlación producto-momento de Pearson ( r xy
𝒙𝒚′
𝑿
𝒀
𝒙𝒚
𝑿𝒀
𝑿
𝒀
𝒙𝒚
𝑿
𝒀
Formulas de atenuación en el caso en el que test y/o criterio, aun sin carecer
totalmente de errores de medida, se les rebajase éste en cierto grado.
Formula General:
𝑋𝑌
𝑥𝑦
𝑋𝑋′
𝑌𝑌′
𝑥𝑥′
𝑦𝑦′
donde las letras mayúsculas se refieren a las fiabilidades mejoradas.
Variantes derivadas de la formula general:
a) Estimación del coeficiente de validez en el supuesto de que el test y el criterio
tuviesen una fiabilidad perfecta
𝑣 𝑥
𝑣 𝑦
𝑥𝑦
𝑥𝑥′
𝑦𝑦′
b) Estimación del coeficiente de validez en el supuesto de que el test tuviese una
fiabilidad perfecta
𝑣
𝑥
𝑦
𝑥𝑦
𝑥𝑥′
c) Estimación del coeficiente de validez en el supuesto de que el criterio tuviese una
fiabilidad perfecta
𝑥𝑣 𝑦
𝑥𝑦
𝑦𝑦′
Validez y longitud del test:
𝑋𝑌
1
2
𝑥𝑦
1
1
1
𝑥𝑥
2
2
2
𝑦𝑦′
donde
k 1
= razón o número de veces que incrementa el test
k 2
= razón o numero de veces que incrementa el criterio
DEDUCCIONES DEL MODELO:
𝟏 =
𝑺
𝒚�
𝟐
𝑺
𝒚
𝟐
𝑺
𝒚.𝒙
𝟐
𝑺
𝒚
𝟐
a) Proporción de varianza asociada entre test y criterio
𝑺
𝒚�
𝟐
𝑺
𝒚
𝟐
= 𝒓 𝒙𝒚
𝟐
= 𝟏 −
𝑺
𝒚.𝒙
𝟐
𝑺
𝒚
𝟐
a) Proporción de varianza NO asociada entre test y criterio
𝑺
𝒚𝒙
𝟐
𝑺
𝒚
𝟐
= 𝟏 − 𝒓
𝒙𝒚
𝟐
= 𝟏 −
𝑺
𝒚�
𝟐
𝑺
𝒚
𝟐
Indicadores de predicción:
a) Coeficiente de Determinación (CD):
𝑪𝑫 =
𝑺
𝒚�
𝟐
𝑺 𝒚
𝟐
= 𝒓
𝒙𝒚
𝟐
= 𝟏 −
𝑺 𝒚.𝒙
𝟐
𝑺 𝒚
𝟐
b) Coeficiente de Alienación (CA):
𝑪𝑨 = �𝟏 − 𝒓
𝒙𝒚
𝟐
=
𝑺
𝒚𝒙
𝑺
𝒚
c) Coeficiente de Valor Predictivo (CVP):
𝑪𝑽𝑷 = 𝟏 − 𝑪𝑨 = 𝟏 − �𝟏 − 𝒓 𝒙𝒚
𝟐
= 𝟏 −
𝑺
𝒚𝒙
𝑺
𝒚
TEMA 7.
Baremos Normativos con Puntuaciones Derivadas:
a) Baremos de puntuaciones derivadas de las típicas (sin normalizar):
- Se obtienen transformando las puntuaciones típicas obtenidas de las
puntuaciones directas.
𝒙
𝑿
𝒙
𝒙
- Puntuaciones Derivadas frecuentes:
Wx x
Tx x
x x
x x
x
CI Z
CI Z
E Z
T Z
D
b) Baremos de puntuaciones derivadas de las típicas (normalizadas):
- Se obtienen transformando las puntuaciones típicas obtenidas a través de
frecuencias relativas acumuladas correspondientes a las puntuaciones
directas.
𝑿
𝒏
𝒏
𝒏
- Puntuaciones Derivadas Normalizadas frecuentes:
Baremos Normativos con Puntuaciones Centiles:
a) Baremos de puntuaciones centiles o, en general, cuantiles (sin normalizar):
- Informan sobre el porcentaje Px de sujetos de la población de referencia
que quedan por debajo de un sujeto con puntuación PD=X. Se obtienen
calculando el percentil correspondiente a la puntuación directa:
𝑿
𝑿
b) Baremos de puntuaciones centiles o, en general, cuantiles (normalizados):
𝒙
𝑿
𝒏
Baremos Normativos con Puntuaciones Cronológicas:
- Informa sobre la razón entre la edad madurativa del sujeto (EM) y la edad
cronológica (EC) del mismo.
- La puntuación cronológica más utilizada es el Cociente de Inteligencia (CI).
Equiparación de Puntuaciones:
a) Equiparación por posición ordinal mediante percentiles
𝑿 ≡ 𝑷𝒆𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒊𝒍 𝒏 ≡ 𝒀
b) Equiparación mediante transformación lineal de las escalas
𝒀 =
𝑺
𝒀
𝑺
𝑿
(𝑿 − 𝑿
�
) + 𝒀
�
c) Equiparación por igualación de medias
= + ⋅
= + ⋅
= + ⋅
= + ⋅
Wn n
Tn n
n n
n n
n
CI Z
CI Z
E Z
T Z
D
100 15
100 16
5 2
50 10
