Formulario de Estad´ıstica I
Tema 2 Sean x1, x2,...,xnlos los nvalores observados. La muestra ordenada (variables no categ´oricas nominales)
se denota por x(1), x(2) ,...,x(n).
•Media aritm´etica: x=1
nPn
i=1 xi.
•Mediana: Me =(1
2(x(n
2)+x(n
2+1)),si nes par,
x(n+1
2),si nes impar.
•Moda: La moda es el valor xique presenta una mayor frecuencia absoluta (o relativa).
•Cuartiles: Qk=x(k(n+1)/4) para k= 1,2,3.
•Percentiles: Pk=x(k(n+1)/100) para k= 1,2,...,99.
•Rango o amplitud: R=xmax −xmin.
•Rango intercuart´ılico: RIC =Q3−Q1.
•Varianza muestral: ˆσ2=1
nPn
i=1(xi−x)2=1
nPn
i=1 x2
i−nx2.
•Desviaci´on t´ıpica (o est´andar) muestral: ˆσ=√ˆσ2.
•Cuasivarianza muestral: s2=1
n−1Pn
i=1(xi−x)2=1
n−1Pn
i=1 x2
i−nx2.
•Cuasidesviaci´on t´ıpica muestral: s=√s2.
•Coeficiente de variaci´on de Pearson: CV =s/|x|.
•Coeficiente de asimetr´ıa de Fisher: CA =Pn
i=1(xi−x)3
ns3.
•Coeficiente de curtosis de Fisher: CC =Pn
i=1(xi−x)4
ns4−3.
Tema 3 Sean (x1, y1),(x2, y2),...,(xn, yn) los npares de valores observados para (X, Y ).
•Covarianza: sxy =1
n−1
n
X
i=1
(xi−x) (yi−y) = 1
n−1 n
X
i=1
xiyi−nx y!
•Coeficiente de correlaci´on lineal de Pearson: r(x,y)=sxy
sxsy
Tema 4 Sea Ω el espacio muestral asociado a cierto experimento aleatorio, B1,...,Bkuna partici´on de Ω, tal que
P(Bi)6= 0 para i= 1,...,k yAun suceso cualquiera.
•Ley de la probabilidad total:
P(A) = P(A∩B1) + . . . +P(A∩Bk) = P(A|B1)P(B1) + . . . +P(A|Bk)P(Bk).
•Teorema de Bayes:
P(Bj|A) = P(Bj∩A)
P(A)=P(A|Bj)P(Bj)
P(A|B1)P(B1) + . . . +P(A|Bk)P(Bk),para j= 1,...,k.
Esperanza y varianza de una variable aleatoria.
Sea Xuna v.a. que toma valores en un conjunto S. La esperanza y varianza de Xse definen como:
E(X) =
X
x∈S
x P (X=x),si Xes una v.a. discreta,
ZS
x f(x)dx, si Xes una v.a. continua.
var(X) =
X
x∈S
(x−E(X))2P(X=x),si Xes una v.a. discreta,
ZS
(x−E(X))2f(x)dx, si Xes una v.a. continua.
Tema 5 Algunos modelos de probabilidad.
Modelo XConjunto SFunci´on de probabilidad / densidad E(X)var(X)
Ber(p){0,1}P(X= 1) = p,P(X= 0) = 1 −p p p (1 −p)
B(n, p){0,1,...,n}P(X=x) = n
xpx(1 −p)n−xn p n p (1 −p)
P ois(λ)N∪ {0}P(X=x) = e−λλx
x!λ λ
U(a, b) (a, b)f(x) = 1
b−a(a+b)/2 (b−a)2/12
exp(λ)R+f(x) = λ e−λ x 1/λ 1/λ2
N(µ, σ)Rf(x) = 1
σ√2πexp −1
2σ2(x−µ)2µ σ2