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Una variedad de fórmulas y conceptos básicos de matemáticas y geometría, incluyendo números naturales y enteros, ángulos, polígonos, distancia entre dos puntos, ecuaciones de rectas y cónicas, entre otros. También incluye conceptos de estadística y probabilidad.
Tipo: Apuntes
1 / 22
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Propiedad de campo de los números reales
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 → ℕ =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠 → ℤ = {… − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , … }
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 → ℚ = {𝑥: 𝑥 =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 → 𝑠𝑜𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑛𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑖ó𝑑𝑖𝑐𝑜𝑠 {𝜋, √ 2 , ℮}
Cerradura
Asociatividad
Conmutatividad
Elemento neutro
Inverso aditivo
Distributividad
Valor absoluto
Intervalos
Leyes de los exponentes y radicales
𝑚
𝑛
𝑚+𝑛
𝑚
𝑛
𝑚𝑛
𝑛
𝑛
𝑛
𝑛
𝑛
𝑛
𝑚
𝑛
𝑚−𝑛
−𝑛
𝑛
1 /𝑛
𝑛
𝑚/𝑛
𝑚
𝑛
𝑚/𝑛
𝑛
𝑚
𝑛
𝑛
𝑛
𝑛
𝑛
𝑛
𝑛
𝑚
𝑚𝑛
𝑛
𝑛
Leyes de los logaritmos Leyes de los signos
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑛
𝑎
𝑎
𝑛
𝑎
Cambio de base 𝑙𝑜𝑔 𝑎
𝑙𝑜𝑔 𝑏
( 𝑄
)
𝑙𝑜𝑔 𝑏
( 𝑎
)
Progresión aritmética
Término general
𝑛
1
Suma de n términos consecutivos
𝑛
1
𝑛
Progresión geométrica
Término general
𝑛
1
𝑛− 1
𝑛
𝑛− 1
Suma de n términos
consecutivos
𝑛
1
𝑛
Suma infinita
∞
1
Productos notables
Binomio Conjugado Binomio al Cuadrado Binomio al Cubo
El producto de dos
números por su
diferencia es igual al
cuadrado del primer
número menos el
cuadrado del segundo
número.
igual es igual al cuadrado
del primer
producto del primero
cuadrado segundo.
triple del cuadrado del
primero por el
del primero por el
cuadrado del
del segundo.
Binomios conjugados
2
2
Binomios al cuadrado
2
2
2
Binomios al cubo (𝑥 ±
3
3
2
2
3
Teorema del binomio
𝑛
𝑛−𝑟
𝑟
𝑛
𝑟= 0
Rectas paralelas cortadas por una secante
á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠
á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 = ∠𝐸, ∠𝐹, ∠𝐺, ∠𝐻
á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒
á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 = ∠𝐴
á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 = ∠𝐸
á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 = ∠𝐴
Caracteristicas y elementos de un triangulo
Mediana
Segmento trazado desde un vértice al
punto medio del lado opuesto
Altura
Recta perpendicular trazada desde un
vértice al lado opuesto o su
prolongación
Mediatriz
Recta perpendicular que pasa por el
punto medio de cada lado
Bisectriz
Recta que pasa por el vertice de un
angulo dividiendolo en dos partes
iguales
Ley de senos
Ley de cosenos
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Razones trigonométricas
Identidades trigonométricas
2
2
2
2
2
2
tan(𝐴) =
cos(𝐴)
csc(𝐴) =
sec
cos(𝐴)
sen
csc
cos(𝐴) =
Polígonos
Número de diagonales trazadas desde
un vértice
Número de diagonales trazadas desde
todos los vértices
𝑡
Angulo interior
Angulo exterior
Suma de los ángulos interiores
Características de la circunferencia
= 𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑢𝑛𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜
𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
= 𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑢𝑛𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜,
= 𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
= 𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
Ángulos en la circunferencia
Central
Inscrito
Interior
Semi-inscrito
Fuera de la circunferencia
Exterior
Distancia entre dos puntos
2
1
2
2
1
2
Punto medio
𝑚
1
2
1
2
División de un segmento en una razón
dada
1
2
1
2
Condición de paralelismo
1
2
Condición de perpendicularidad
1
2
Angulo entre rectas
− 1
2
1
1
2
Distancia de un punto a una recta
1
1
2
2
Pendiente
2
1
2
1
Angulo de inclinación
θ = 𝑡𝑎𝑛
− 1
Formas de la ecuación de la recta
Punto-pendiente
1
1
Pendiente-ordenada al origen
Simétrica
General
Cónicas
Centro (0,0)
2
2
2
Vértice (0,0)
Horizontal
2
Vertical
2
Centro (h,k)
2
2
2
Vértice (h,k)
Horizontal
2
Vertical
2
Lado recto 𝐿𝑟 =
entro (0,0)
Horizontal
2
2
2
2
Vertical
2
2
2
2
Centro (0,0)
Horizontal
2
2
2
2
Vertical
2
2
2
2
Centro (h,k)
Horizontal
2
2
2
2
Vertical
2
2
2
2
Lado recto 𝐿𝑟 =
2 𝑏
2
𝑎
Excentricidad 𝑒 =
𝑐
𝑎
Centro (h,k)
Horizontal
2
2
2
2
Vertical
2
2
2
2
Lado recto 𝐿𝑟 =
2 𝑏
2
𝑎
Excentricidad 𝑒 =
𝑐
𝑎
Biyectiva
Si 𝑓: 𝐴 → 𝐵
Creciente
1
2
1
2
Decreciente
1
2
1
2
Par
Impar
Constante
𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙
Identidad
Inversa
Si 𝑓: 𝐴 → 𝐵
Entonces la función inversa es
Si 𝑓
− 1
Valor absoluto
Relación
Función
Inyectiva
Si 𝑓: 𝐴 → 𝐵
1
2
1
2
Sobreyectiva o Suprayectiva
Si 𝑓: 𝐴 → 𝐵
𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑔ú𝑛 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
Racional
Irracional
𝑛
Funciones trigonométricas
Seno Coseno
Tangente Cosecante
Secante Cotangente
Exponencial
𝑥
Logarítmica
= log
𝑎
Derivadas
Definición
𝑓(𝑥) = lim
ℎ→ 0
𝑛
𝑛− 1
𝑛
𝑛− 1
2
𝑢
𝑢
𝑑
𝑑𝑥
𝑑𝑢
𝑑𝑥
⁄
𝑢
1
𝑢
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑢
𝑢
(𝑠𝑒𝑛𝑢) = cos 𝑢
2
Regla de la cadena
𝑑𝐹
𝑑𝑥
𝑑𝐹
𝑑𝑢
𝑑𝑢
𝑑𝑥
= −sen 𝑢
2
𝑎
𝑎
Integrales
𝑢
𝑢
Integración por partes
𝑛
𝑛+ 1
𝑢
𝑢
∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑢 𝑑𝑢 = − cos 𝑢
2
∫ 𝑐𝑠𝑐𝑢 𝑐𝑡𝑔𝑢 𝑑𝑢 = − csc 𝑢
2
2
2
2
𝑢 𝑑𝑢 = − ctg 𝑢 ∫ 𝑐𝑡𝑔𝑢 𝑑𝑢 = 𝐼𝑛|𝑠𝑒𝑛𝑢|
2
Área bajo la curva
𝑖
𝑛
𝑖= 1
Área entre dos curvas
𝑏
𝑎
Volumen solidos de revolución
𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
2
𝑏
𝑎
𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
2
𝑏
𝑎
Primer teorema fundamental del
calculo
𝑥
𝑎
Segundo teorema fundamental del calculo
𝑏
𝑎
Desviación media o desviación
promedio
𝑖
𝑛
𝑖= 1
Varianza
Poblacional
2
𝑖
𝑛 2
𝑖= 1
Muestral
2
𝑖
2
𝑛
𝑖= 1
Desviación típica o estándar
Poblacional
𝑖
2
𝑛
𝑖= 1
Muestral
𝑖
2
𝑛
𝑖= 1
Desviación media o desviación
promedio
𝑖
𝑖
𝑛
𝑖= 1
𝑥̅ = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑖
Varianza
2
𝑖
2
𝑖
𝑛
𝑖= 1
𝑖
𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
Desviación típica o estándar
𝑖
2
𝑖
𝑛
𝑖= 1
𝑥̅ = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑖
Coeficiente de variación
𝑥̅ = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝜎 = 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟
Ecuación lineal de la correlación
2
2
𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
Coeficiente de correlación lineal
2
2
Combinación
Permutación
Factorial
Probabilidad de un evento
= 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜
Propiedades
𝑐
Distribución binomial
𝑟
𝑛−𝑟
Media
Varianza
2
Desviación estándar
𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎𝑠
𝑟 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑖𝑡𝑜𝑠
𝑝 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 é𝑥𝑖𝑡𝑜
Distribución normal
−
(𝑥−𝜇)
2
2 𝜎
2
𝜎 = 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡í𝑝𝑖𝑐𝑎
2
