Formulario Algunas Distribuciones de Probabilidad 1Formulario Algunas Distribuciones de Probabilidad 1
Distribuciones Discretas
Distribuci´on Funci´on masa Par´ametros Media Varianza Funci´on generadora
de probabilidad p+q= 1 µ σ2de momentos M(t)
Bernoulli f(x) = pxq1−xI{0,1}(x) 0 <p<1p pq q +pet
Binomial f(x) = n
xpxqn−xI{0,1,...,n}(x) 0 <p<1np npq (q+pet)n
Geom´etrica f(x) = pqxI{0,1,... }(x) 0 <p<1q/p q /p2p/(1 −qet)
Binomial f(x) = r+x−1
xprqxI{0,1,... }(x) 0 <p<1rq/p rq /p2p
1−qetr
Negativa r > 0
Poisson f(x) = λx
x!e−λI{0,1,... }(x)λ > 0λ λ eλ(et−1)
Distribuciones Continuas
Distribuci´on Funci´on de densidad Par´ametros Media Varianza Funci´on generadora
de probabilidad µ σ2de momentos M(t)
Uniforme f(x) = 1
b−aI[a,b](x)a, b ∈R(a+b)/2 (b−a)2/12 ebt−eat
(b−a)t
a<b
Normal o f(x) = 1
√2πσ e−1
2
(x−µ)2
σ2IR(x)µ∈Rµ σ2eµt+1
2σ2t2
Gaussiana σ∈R+
Gamma f(x) = xα−1e−x/β
βαΓ(α)IR+(x)α∈R+αβ αβ2(1 −βt)−α
β∈R+t < 1/β
Ji-Cuadrada f(x) = xn
2
−1e−x/2
2n/2Γ(n/2) IR+(x)n∈Nn2n(1 −2t)−n/2
χ2
nt < 1/2
t-Student f(x) = Γ[(n+1)/2]
√nπ Γ(n/2) 1 + x2/n−n+1
2IR(x)n∈N0n/(n−2) no existe
n > 2
F f(x) = Γ[(m+n)/2]
Γ(m/2)Γ(n/2) m
nm/2x(m−2)/2
[1+(m/n)x](m+n)/2IR+(x)m, n ∈Nn/(n−2) 2n2(m+n−2)
m(n−2)2(n−4) no existe
n > 2n > 4
Weibull f(x) = αβxβ−1e−αxβIR+(x)α > 0α−1/βΓ(1 + 1/β)α−2/βΓ(1 + 2/β )E[Xr] = αr/β ·Γ(1 + r/β)
β > 0−Γ2(1 + 1/β)
Pareto f(x) = θαθ
xθ+1 I[α,∞)(x)α > 0α·θ
θ−1
α2θ
(θ−1)2(θ−2) no existe
θ > 0θ > 1θ > 2
E. Barrios Abril 2012E. Barrios Abril 2012