🚀 FORMULARIO INTEGRAL DE
GEOMETRÍA ANALÍTICA
Unidad 1: Rectas y Cónicas | Guía de Ingeniería
1. La Recta y sus Relaciones
Pendiente: m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) = tan(α)
Punto-Pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
Pendiente-Intersección: y = mx + b
General: Ax + By + C = 0 | m = -A/B
Distancia Punto-Recta: d = |Ax₀+By₀+C| / √(A²+B²)
Ángulo entre rectas: tan(θ) = |(m₂-m₁)/(1+m₁m₂)|
🔥 Reto Complejo: Intersección y Perpendicularidad
Halla la ecuación de la recta L que pasa por el punto de
intersección de L1: 2x+y-8=0 y L2: 3x-2y+9=0, y que es
perpendicular a L3: 4x-y+5=0.
Solución paso a paso:
1. Intersección L1 y L2: Resolvemos el sistema. Multiplicamos L1 por
2: 4x+2y-16=0. Sumamos con L2: (4x+2y-16)+(3x-2y+9)=0 → 7x-7=0
→ x=1. Sustituimos en L1: 2(1)+y-8=0 → y=6. Punto P(1,6).
2. Pendiente Perpendicular: La pendiente de L3 (4x-y+5=0) es m3 = -
A/B = -4/(-1) = 4. La pendiente buscada es la recíproca negativa: m =
-1/4.
3. Ecuación Final: y - 6 = -1/4(x - 1) → 4y - 24 = -x + 1 → x + 4y - 25 =
0.
☁️ Nube Tip: ¡Ojo! m1·m2
= -1 solo para
perpendiculares. Si son
paralelas, son IGUALES.
