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Auxiliar: Brayan Miguel Velásquez García
Formulario Matemática Básica 1
Geometría
Cuadriláteros Rectángulo Trapecio Triángulos Triángulo Equilátero Pitágoras
𝐴=𝑙∗𝑙 𝐴=𝑏∗ℎ 𝐴=(𝑏+𝐵)∗ℎ
2 𝐴=1
2𝑏∗ℎ 𝐴=√3∗𝑎2
4 Un triángulo Rectángulo
𝑝=4∗𝑙 𝑃=2𝑏+2ℎ 𝑃=𝑏+𝐵+𝑧 𝑃=𝑎+𝑐+𝑏 𝑃=3∗𝑎 𝑐2=𝑎2+𝑏2
Circunferencia Sector Circular Polígonos Regulares Prismas Esfera Cilindro
𝐴=𝜋𝑟2 𝐴=𝜃𝑟2
2 𝐴=𝑎∗𝑛∗𝑙
2 𝑉=𝐴∗ℎ 𝑉=4𝜋𝑟3
3 𝑉=𝜋𝑟2ℎ
𝑃=2𝜋𝑟 𝑃 = 𝜃𝑟 𝑃=𝑛∗𝑙 A= Área De una de sus bases 𝐴𝑠=4𝜋𝑟2 𝐴𝑠=2𝜋𝑟ℎ+2𝜋𝑟2
Cono Circular Cono Truncado Ángulos
𝑉=1
3𝜋𝑟2ℎ 𝑉=𝜋ℎ
3[𝑅2+𝑟𝑅+𝑟2]
𝐴𝑠=𝜋𝑟2+𝜋𝑟√𝑟2+ℎ2 𝐴𝑠=𝜋[√(𝑅−𝑟)2+ℎ2 ∗ (𝑅+𝑟)+𝑅2+𝑟2]
Desigualdades
𝐴 ≤𝐵 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐴 ± 𝐶 ≤ 𝐵± 𝐶 Valor Absoluto
𝑆𝑖 𝐶>0 𝑦 𝐴≤𝐵 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐴𝐶≤𝐵𝐶 |𝑥|< 𝑐 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 − 𝑐< 𝑥<𝑐
𝑆𝑖 𝐶<0 𝑦 𝐴≤𝐵 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐴𝐶≥𝐵𝐶 |𝑥|≤ 𝑐 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 − 𝑐≤ 𝑥≤𝑐
𝑆𝑖 𝐴 >0 𝑦 𝐵 > 0 𝑦 𝐴≤𝐵 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 1
𝐴≥1
𝐵 |𝑥|> 𝑐 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 𝑥 < −𝑐 𝑜 𝑐 <𝑥
𝑆𝑖 𝐴 ≤𝐵 𝑦 𝐶 ≤𝐷 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐴 + 𝐶≤𝐵 + 𝐷 |𝑥|≥ 𝑐 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 𝑥≤−𝑐 𝑜 𝑐 ≤ 𝑥
Geometría De Coordenadas
La Recta Rectas Perpendiculares La circunferencia La circunferencia desplazada
𝑦=𝑚𝑥±𝑏 𝑦1=𝑚1𝑥±𝑏1 𝑥2+𝑦2=𝑟2 (𝑥−ℎ)2+(𝑦−𝑘)2=𝑟2
Donde m=Pendiente 𝑦2=𝑚2𝑥±𝑏2 con centro en (h , k)
b= intersecto de recta en y entre ellas hay 90°
el eje y 𝑚1∗𝑚2=−1 Funciones
𝑦=𝑓(𝑥) (Una función es la regla de relación entre el conjunto A y el conjunto B, donde para cada valor de A existe un Solo valor de B)
Función Creciente Funciones Decrecientes Transformación De Funciones (Desplazamiento Vertical)
f es creciente en I si: f es Decreciente en I si: Suponga 𝑐>0
f(x1)<f(x2) siempre que: f(x1)>f(x2) siempre que: 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑦=𝑓(𝑥)+ 𝑐 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑒 𝑐 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎
x1<x2 x1<x2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑦=𝑓(𝑥)− 𝑐 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑒 𝑐 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜
Transformación de Funciones (Desplazamiento Horizontal) Combinación de Funciones
Suponga 𝑐>0 (𝑓 °𝑔)(x)=f(g(x))
Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥−𝑐) 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒 𝑒𝑛 𝑥 𝑐 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 Función Inversa
Para graficar 𝑦=𝑓(𝑥+𝑐) 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒 𝑒𝑛 𝑥 𝑐 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑓−1(𝑦)= 𝑥 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓(𝑥)=𝑦
Funciones Cuadráticas Valor máximo o mínimo Funciones Polinomiales
𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 De una cuadrática 𝑃(𝑥)=𝑎𝑛𝑥𝑛+𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1+...𝑎1𝑥+𝑎0
Puede expresarse de manera normal 𝑥=−𝑏
2𝑎 entonces tendrá donde n es un entero no negativo y 𝑎𝑛≠0
𝑓(𝑥)=𝑎(𝑥−ℎ)2+𝑘 máximo o mínimo Funciones Exponenciales Interés Compuesto
Con vértice en (h,k) (−𝑏
2𝑎,𝑓(−𝑏
2𝑎)) 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥 𝐴(𝑡)=𝑃(1+𝑟
𝑛)𝑛𝑡
Interés Simple Interés Capitalizado Continuamente Función Logarítmica Propiedades De Logaritmos
𝐴(𝑡)=𝑃(1+𝑟) 𝐴(𝑡)=𝑃𝑒𝑟𝑡 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥=𝑦 𝑙𝑜𝑔𝑎1=0 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑎=1
Logaritmo Natural 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑎𝑥=𝑥 𝑎𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥=𝑥
𝐿𝑛𝑥=𝑙𝑜𝑔𝑒𝑥
Leyes De Los Logaritmos Crecimiento Exponencial Identidades Trigonométricas Fundamentales
𝐿𝑜𝑔𝑎(𝐴𝐵)=𝐿𝑜𝑔𝑎𝐴+𝐿𝑜𝑔𝑎𝐵 (Tasa de crecimiento) csc(𝑥)=1
𝑠𝑒𝑛(𝑥) sec(𝑥)=1
cos(𝑥) cot(𝑥)=1
tan (𝑥)
𝐿𝑜𝑔𝑎(𝐴
𝐵)=𝐿𝑜𝑔𝑎𝐴−𝐿𝑜𝑔𝑎𝐵 𝑛(𝑡)=𝑛0𝑒𝑟𝑡 tan(𝑥)=𝑠𝑒𝑛(𝑥)
cos (𝑥) cot(𝑥)=cos (𝑥)
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑙𝑜𝑔𝑎(𝐴𝐶)=𝐶∗𝑙𝑜𝑔𝑎(𝐴) 𝑠𝑒𝑛2(𝑥)+𝑐𝑜𝑠2(𝑥)= 1 𝑡𝑎𝑛2(𝑥)+1=𝑠𝑒𝑐2(𝑥)
1+𝑐𝑜𝑡2(𝑥)=𝑐𝑠𝑐2(𝑥)
