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TRIGONOMETRÍA PFORHTUIDARTO DI5 CDS NTITIDAD18€ TRINGONOMBÉTRIC0 TAS IDENTIDADES FUNDAMENTALES O DE ARCOS SIMLES IDENTIDADES RECÍPROCAS: 1. sena.csca=1 2. cosa.seca =1 3. tga.ctga =1 IDENTIDADES POR COCIENTE; q. iga= sena 5 ciga = cos cosa Sena IDENTIDADES PITAGÓRICAS: 6. sera +cota=1 7. 1+tga=se*ta 8 1+dga=ota IDENTIDADES AUXILIARES: 9. senta + cos a =1-2.sen? a.cos? a 10. sen y + cosó a = 1-3,sen? .cos? u. 11. tg u + ctg u = Sec «esc a 12. sed? a + cs a = sec? a.esc? a 13. (1+sen a +cos a)? = 2(1 + sen u)(1 + cos a) 14, sena _1+Fcos ax licosa sena 15, Cosa _l|esena lisena cosa IDENTIDADES DE LOS ARCOS COMPUESTOS IDENTIDADES DE LA SUMA DE DOS ARCOS 16. sen (a + )) = sen a.cos 3 + cos a.sen PB 17. cos (a + fB) = cos a.cos fi — sen a.sen f 18. lg(a+ B)= lg Heb 1-1g01gP 19. _ciga.clgf—1 tela + P) = 22 plebe) clga+clgB IDENTIDADES DE LA DIFERENCIA DE DOS ARCOS 20. sen (a — f) = sen a.cos f3 — cos u.sen f 21. cos (u— [)) = cos a.cos $ + sen «.sen BP 22. igla— P)= 180 gh + (ga 1gP clga.cie +1 clga -clap 2 cigla=/)= IDENTIDADES ADICIONALES 24. sen (u + f3).sen (u — [9) = sen? a. — sen? fp 25. cos (u + [3).c05 (u — (1) = cos? a — sen? f) senta + P) 26. ga tipp = cos «£.cos P sen(Pia) senasenf 28. tga +tgf + tg(u + fp).tg a.tg fp = tg (a+ f) 29. tg a.— tg P— tg (au — P).tg a.tg f = tg (a — $) Si:A+B+C= x; 27; 31; ...; kr 30. tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC 31. ctg A. ctg B + ctg A. ctg C + ctg B.ctgC=1 27. cligatclgf = Si:A+B+C= 2 37,57. DEE 32. ctg A + ctg B + ctg C= ctg A, ctg B. ctg C 33, tgA.tgB+tgA.tgC+tgB.tgC=1 34. SQ+yE n m sena = — cosa sn mi + Te Jar +i Musen x + n.cos x= mi +? sen (x+ a) MSen x + n.cosx= Jm? + y? .cos (x-—«) Ing*. Mitzy Gisela Mays Aquino TRIGONOMETRÍA IDENTIDADES DE LOS ARCOS MÚLTIPLES IDENTIDADES DE ARCOS DOBLES 35. sen 2a = 2.sen «.CoS a 36. cos 2a = cos? a- senta 37. cos 2a = 1-2.sen a 38. cos 2a = 2.cos? a —1 39. ¡90 18% l-Iga 2. 40. senda = EZ 1+1g%a 2 41, cosda =! 182 l+tgóo 42. tg a + tg a = 2.050 2a 43. ctg a — tg a =2.ctg 2a 44. sen a + costa = 3/4 + (1/4)cos 4a 45. senó a + cosóa = 5/8 + (3/8)c0s 4a IDENTIDADES DEL ARCO MITAD 1-cosa IDENTIDADES DE TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS TRANSFORMACIÓN DE SUMA Y DIFERENCIA DE SENOS Y COSENOS A PRODUCTO: Del) 64. sená=senb =2.008 227 Je 22) 65. cos A+cosB= 20 2077) 66. cos A-cosB= sel S se A 3 ») TRANSFORMACIÓN DE PRODUCTO DE SENOS Y COSENOS A SUMA O DIFERENCIA: 67. 2.sen y.cos y = sen (% + y) + sen (« -y) 68. 2.co5 y. cos y = cos (4 + y) + cos (4 Y) 69. 2.sen x.sen y = cos (4 y) = Cos (4 + y) 63. send +senB = 250 49. seno +00 = +/1+sena 50. ¡y A =0sc a —clga a 51, clg= esca +clga IDENTIDADES DEL ARCO TRIPLE 52, sen 3 = 3.sen a — 4.sen? a 53, cos 3a = 4.cos* a — 3.005 U. 5 31ga—1ga 4, 1g3a = NN 1-31g%0 IDENTIDADES ADICIONALES 55. 4.sen? u = 3,sen a — sen 3a 56, 4.cos? a = 3.cos a. + cos 3a 57. sen 3a = sen a.(2.cos 2a + 1) 58. cos 3a = cos a.(2.cos 2a — 1) 59. (gd _ 2.cos24 +1 tga 2.cos2a-1 60. sen 3a = 4.sen a.sen (60* - a).sen (60? + a) 61. cos 3u = 4.cos «.cos (60? - a).cos (60? + a) 62. tg 3u = tg a. tg (60? - a).tg (60% + a) IDENTIDADES ADICIONALES: 70. sen? x — sen? y = sen (x + y).sen (x— y) 71. cos? x — sen? y = cos (x + y).cos (X— y) sen(At B) cos A.cos B sen(B+t A) senA.senB 72. igAttgB= 73. cigA + clgB = Para A+ B+C= 1802 e 4 B 74. send + senB+senC= 4.cos.c0s-.C05 4 BOC 75. cosa +cosB+cosC = desen sen Sena +1 76, sen 2A+sen 2B+sen 2C=4.sen A.sen B.sen c 77. cos2A+cos2B+c0s2C=-4.cosA.cosB.cosC-1 Ingo, Mitzy Gisela Mays Aquino TRIGONOMETRÍA arcSen (—x) = —arcSenx arcCos (-x)= xr — arcCosx arcTan (-x) = —arcTanx arcCig (=x) = xx — arcCigx arcSec (-x) = 71 — arecSecx arcCsc (-x) = —areCsex Sen (arcSen (1))= n,Vne E 1,1] Cos (arcCos (n))=n, Y n e [-1;1] 2. |Tan (arcTan (m))= n,VneR Cíg (arcCig (1))=n,VneR Sec (arcSec (1))= n,VneR - (-1;+1) Csc (arcCsc (m))=n,V neR - (-1,+1) ArcSen (Sen0)=0,W 0 e [ 5 z] 2 ArcCos (Cos 0)=0,w 0 € [0; 7] 3. | ArcTan (Tan 0)=0,V 0 € ( 5 2) ArcCtg (Cig 0)=0,V 0 e (0; 7) ArcSec (Sec 8)=0,W 0 € [0; 7] - Bl ArcCse (Cse 0)=0,W 0 € E 2] - (0) al (4k + 1 $ PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS VALORES GENERALES PARA ÁNGULOS CUADRANTALES (K e Z) arcSen (k) + arcCos (k) = arcTan (k) + arcCtg (k) = Ia ]a ola arcSec (k) + arcCsc (k) = ) ) ) 2) arcTan(x)-arcTan(y)= area; x+y I-=xy =|— arcCsc (k) = aresen[ 5. arcSec (k) = arcCos =|— >| arcCig (k) = arcTan[* 6.Siix>0 an y>0 7 arcTan (x) + arcTan(y)=nx + aran] Dónde: x,yeIR/xy=1 4 n= (-1;0; 1; i) Sixyn=0 ii) Sixy>1 A x>0e y>0>n=1 ii) Siixy>1 a x<0e y<0 > n=-1 kz B|) ES Dy— Qk+ 4k+3yt 437 Se] Di y AN <=, Ingo. Mitzy Gisela Mays Aquino 
