I. - TRIGONOMETRÍA
DETERMINACION DE UNA RAZON EN FUNCION
DE OTRA
En función del coseno del ángulo doble:
FÓRMULAS BÁSICAS
En función del seno: (Usadas para integrar)
sen
α
=c
a cosec sen
αα
= =
1a
c
cosec sen
α
α
=1 cos sen
α α
= −12
sen cos
αα
=−1
2
2 sen cos
α α
2
1
2
=−
cos
α
=b
a sec cos
αα
= =
1a
b
sec sen
αα
=−
1
12
tan sen
sen
α
α
α
=−12
cos cos
αα
=+1
2
2 cos cos
α α
2
1
2
=+
tan sen
cos
α
α
α
= = c
b
cotan tan
αα
= =
1b
c
ctg sen
sen
αα
α
=−12
tan cos
cos
αα
α
=−
+
1
1
2
2
tan cos
cos
α α
α
2
1
1
=−
+
sen cos
2 2
α α
+ = 1 tan cotan
α
α
× = 1
En función del coseno:
RAZONES DEL ÁNGULO SUMA/DIFERENCIA
121
2
2
+ = =tan
cos
sec
α
α
α
a
b
c
α
sen cos
α α
= −12
( )
sen sen cos cos sen
α β α β α β
± = ±
( )
cos cos cos sen sen
α β α β α β
± = #
11
2
2
2
+ = =cotan sen cosec
ααα
sec cos
α
α
=1
cosec cos
αα
=−
1
12
( )
tan tan tan
tan tan
α β
α
β
α β
± = ±
1#
( )
( )
sen sen
sen sen
tan
tan
α β
α β
α β
α β
+
−=
+
−
1
2
1
2
LINEAS TRIGONOMÉTRICAS
cotg cotg cotg cotg
cos cos
cos cos
tan
sen
sen
sen
sen
tan
tan
tan
Primer Cuadrante Segundo Cuadrante Tercer Cuadrante Cuarto Cuadrante
tan cos
cos
αα
α
=−12
En función de la
tangente:
ctg cos
cos
α
α
α
=−12
cos tan
αα
=+
1
12
( )
ctg ctg ctg
ctg ctg
α β
α
β
α β
± = ±
#1 cos cos
cos cos cotan
s
α
β
α β
α
β
α
β
+
−= − + −
2 2
TRANSFORMACION DE SUMAS A PRODUCTOS Y VICEVERSA
(Estas expresiones se utilizan en la resolución de triángulos con el empleo de logaritmos)
SUMAS a PRODUCTOS
Ángulos complementarios:
Su suma vale
π
/2 radianes (90
°
)
ctg tan
α
α
=1
sec tan
α α
= +12
sen sen sen cos
α β
α
β
α
β
+ = + −
22 2 sen sen cos sen
α β
α
β
α
β
− = + −
22 2
REDUCCION AL 1er
CUADRANTE
sen (π/2 − α) = cos α
cos (π/2 − α) = sen α
tan (π/2 − α) = ctg α
cosec tan
tan
αα
α
=+12
sen tan
tan
α
α
α
=+12
cos cos cos cos
α β
α
β
α
β
+ = + −
22 2 cos cos sen sen
α β
α
β
α
β
− = − + −
22 2
Ángulos suplementarios:
Su suma vale
π
radianes (180
°
)
Ángulos que difieren
en π/2 radianes:
En función de la tangente del ángulo mitad
(Usadas para integrar)
tan tan sen ( )
cos cos
α β
α
β
α β
+ = +
PRODUCTOS a SUMAS
sen (π − α) = sen α
cos (π − α) = − cos α
tan (π − α) = − tan α
sen (π/2 + α) = cos α
cos (π/2 + α) = − sen α
tan (π/2 + α) = − ctg α
( )
( )
sen tan /
tan /
α
α
α
=+
2 2
1 2
2 se n tan
tan
22
12
α
α
α
=+
tan tan sen ( )
cos cos
α β
α
β
α β
− = +
( ) ( )
[ ]
sen sen cos cos
α β α β α β
= − − +
1
2
Ángulos que se diferencian
π radianes:
Ángulos opuestos:
( )
( )
cos tan /
tan /
αα
α
=−
+
1 2
1 2
2
2 co s tan
tan
2
αα
α
=−
+
1
1
2
2
ctg ctg sen ( )
sen sen
α β
α
β
α β
+ = +
( ) ( )
[ ]
sen cos sen sen
α β α β α β
= + + −
1
2
sen (π + α) = − sen α
cos (π + α) = − cos α
tan (π + α) = tan α
sen (− α) = − sen(α)
cos (− α) = cos α
tan (− α) = − tan α
( )
( )
tan tan /
tan /
α
α
α
=−
2 2
1 2
2 tan tan
tan
22
1
2
2
αα
α
=−
ctg ctg sen ( )
sen sen
α β
β
α
α β
− = −
( ) ( )
[ ]
cos cos cos cos
α β α β α β
= + + −
1
2
