Experimentos con Resortes: Aplicación de la Ley de Hooke, Resúmenes de Física

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Fuerza elástica

Bibliografía:

Física para el CBC, Parte 2 (2017). Buenos Aires: Editorial Asimov

FUERZAS

ELASTICAS

( RESORTES – LEY DE HOOKE )

Si hago una tabla de valores me queda esto:

Objeto Colgado

Peso Total

Estiramiento Total 1 alfajor 50 g 10 cm 2 alfajores 100 g 20 cm 3 alfajores 150 g 30 cm 4 alfajores 200 g 40 cm

Fijate que este experimento es algo que vos podés hacer si te conseguís un resorte y unos alfajores. Esto mismo es lo que hizo Hooke en 1600 y pico. ( Es decir, fue a un negocio, compró los alfajores, el muñequito y etc, etc ).

La conclusión que sacó Hooke es que si uno cuelga un peso doble, el estiramiento es el doble. Si uno cuelga un peso triple, el estiramiento es el triple. ( Genio ) Ahora, hablando en forma física, ¿ Qué fue lo que hizo Hooke? Rta: Comprobó que lo que se estira un resorte es proporcional al peso que uno le cuelga. Representemos esto. Si pongo los valores en un gráfico me da una recta. Fijate:

Dicho de otra manera, el estiramiento es directamente proporcional al peso colgado. Bueno, esto creo que más o menos se entiende. Ahora imaginate esta otra situación: pongo un resorte agarrado a un clavo sobre una mesa y tiro.

Voy a llamar F a la fuerza que yo hago sobre el resorte y x al estiramiento. Pongamos el resorte con la fuerza aplicada sobre él. El diagrama sería éste:

La mano tira del resorte y lo alarga.

Tabla con los pesos y el estiramiento.

Si hago una fuerza F, tengo un estiramiento determinado. Si hago una fuerza doble, el estiramiento será el doble. ( Igual que cuando iba colgando los pesos ). Puedo decir que la fuerza aplicada va a ser proporcional a la elongación del resorte. ( Elongación = estiramiento ). O sea:

Quiere decir que la función que relaciona a F con X , tiene que ser una función lineal. ( Una recta ). Tipo y = m x + b o algo por el estilo. El gráfico que yo había obtenido era éste:

La recta sale del origen, porque para F = 0, el estiramiento es cero. Me queda enton- ces algo del tipo y = m. X. Algunos chicos dicen: ¿ No se puede poner directamente F = X ?. La respuesta es: no, porque e F e no es igual a equis. F es proporcional a X.

Ahora mirá el dibujito de arriba. ¿ La pendiente de la recta, cuál es? Y bueno, en el triangulito el cateto opuesto es F 1 y el adyacente es x 1. A la pendiente de la recta, la llamo K , ( constante del resorte ). Me queda:

Y ahora sí tengo la expresión a la que llegó Hooke jugando con el muñequito y los al- fajores. ( El muñequito está en un museo, y los alfajores se los morfó ). Como es una recta, tiene que ser del tipo Y = m. X. Pero a la pendiente m yo la llamé K. Entonces la ecuación tiene que ser F = K. X.

Esquema con la fuerza y el estiramiento.

F es proporcional a X

Para una fuerza F 1 tengo un estiramiento x 1.

Constantedel resorte.

Distanciaqueseestiró

K = Fuerzaquetira ←

VER

Resumiendo, la constante elástica es una medida de la facilidad o la dificultad para estirar a un resorte. Desde el punto de vista gráfico, la constante es la pendiente de la recta del gráfico fuerza en función del estiramiento. Sus unidades son las de una fuerza dividida por una distancia.

La constante también puede estar en N/cm o Kgf / cm o alguna otra unidad parecida. Ahora un comentario:

ACLARACIÓN SOBRE EL SIGNO MENOS

A veces ellos no ponen la ley de Hooke como F = K. X, sino como F = −−−− K. X ¿ Por qué es esto? Bueno, la fuerza F que yo puse en la fórmula es la que

yo

hago sobre el resorte. A su vez, el resorte ejerce sobre mi mano una fuerza igual y contraria. ( La reacción ). Esta fuerza que ejerce el resorte apunta al revés que el estiramiento. Es decir, si el estiramiento va así: ←, la fuerza va así: →.

Entonces, si uno considera la fuerza que hace el resorte sobre la mano ( en vez de considerar la que la mano hace sobre el resorte ), tiene que poner un signo negativo. El signo menos viene de considerar que la fuerza que hace el resorte apunta al revés del estiramiento. ¿ Tendés como es la cosa?

Entonces... ¿ La Ley de Hooke se pone F = K.X o F = - K.X? Rta: Es lo mismo. Se puede poner de las 2 maneras. Vos tenés que trabajar con el módulo de la fuerza. El signo no lo usás. A ver si con este dibujito lo ves mejor:

MANO La mano estirando el resorte

Las fuerzas que actúan sobre la mano y sobre el resorte son:

Resumiendo: No es necesario poner el sigo menos. Vos poné la fórmula como F = K.X. La fuerza la usás en módulo y el sentido de F lo marcás vos después en tu dibujo.

ACLARACIONES SOBRE LA LEY DE HOOKE :

• En la fórmula F = K. X suele decirse que equis es el estiramiento o elongación. Esto está bien, pero no te olvides que X también puede ser COMPRESIÓN.

• A veces también se pone la Ley de Hooke como F = K. ∆ X. ( ∆X = delta equis ). Es lo mismo. Podes poner F = K. X o F = K. ∆ X. Lo importante es que sepas que ∆X es la distancia que se estiró el resorte con respecto a su longitud natural de no estirado ni comprimido. ( Que se estiró o que se comprimió ).

En principio, acá termina la teoría de fuerzas elásticas. No es muy difícil, como ves. Pero OJO por lo siguiente: Hooke es un tema que no suelen tomarlo así aislado. Es demasiado fácil. Es aplicar la fórmula F = K. X. Si lo toman, lo toman mezclado con alguna otra cosa. Por ejemplo, pueden tomarlo combinado con plano inclinado, con rozamiento, con cuerpos vinculados, con movimiento circular, con energía o algo así.

Tenés que saber bien esto de fuerzas elásticas porque después se lo vuelve a ver en trabajo y energía. Ahí se parte de la ley de Hooke para explicar la energía elástica de un resorte.

EJEMPLO : SE CUELGA UN PESO DE MEDIO KILO DE UN RESORTE Y SE OBSERVA QUE EL RESORTE SE ESTIRA 10 cm. CALCULAR: a) - LA CONSTANTE ELÁSTICA DEL RESORTE. b) - LA FUERZA QUE SE EJERCE SI SE TIRA DEL RESORTE Y SE LO ALARGA 35 cm.

a) - Calculo K. Planteo ley de Hooke. Hago un dibujito de lo que dice el problema. Tengo esto:

Fuerzas que actúan sobre cada cuerpo.

PROBLEMA DE PARCIAL

El cuerpo de la figura tiene una masa de 10 kg y existe rozamiento entre el mismo y la superficie con coeficientes: μμμμ e = 0,5 y μμμμ d = 0,2. El cuerpo está en reposo. Se observa que la fuerza F es de 100 N y que el resorte, cuya constante elástica es K = 300 N/m, está alargado en 20 cm respecto a su posición inicial. Diga cuál de estas afirmaciones corres- ponde para el valor y el sentido de la fuerza de rozamiento: a) 40 N con sentido contrario a la fuerza elástica b) 50 N con igual sentido que la fuerza elástica c) 40 N con igual sentido que la fuerza elástica d) 20 N con sentido contrario a la fuerza elástica e) 50 N con sentido contrario a la fuerza elástica f) 20 N con igual sentido que la fuerza elástica.

Dicen que el cuerpo está quieto. Entonces la fuerza de rozamiento que está actuando es la de rozamiento estática. El resorte está estirado 20 cm. Entonces la fuerza que hace vale:

Ahora dicen que la fuerza F vale 100 N. quiere decir que tengo 100 N tirando así
y 60 N tirando así . La resultante de estas 2 fuerzas es una fuerza de 40 N así
. La fuerza de rozamiento estática debe equilibrar a esta fuerza. El diagrama de cuerpo libre sería este:

Quiere decir que FROZe vale 40 N así: .

Este problema está hecho para que vos caigas en la trampa de decir:

Calculás FROZe , te da 50 Newton y parecería que la b) o la e) fueran las correctas.

Pero no. El error está en decir que FROZe = μe. N. FROZe no es igual a μe. N Lo que es

igual a Mu estático por N es la fuerza de rozamiento MAXIMA que puede hacer el piso. En este caso hay rozamiento estático, pero la fuerza que actúa no es la máxima.

Por cierto, en este problema la masa no se usa. Es un dato de más. Lo dan para que caigas en el truco de calcular la fuerza de rozamiento usando Mu por eNe. ( Horror)

F = K. X = 300 N/m x 0,2 m = 60 N

Conclusión : correcta la c) 40 N con igual sentido que la fuerza elástica.

PROBLEMA PARA EXPERTOS

SE CUELGA UN CUERPO DE 2 KILOGRAMOS DE UN RESORTE Y SE LO COLOCA EN UN ASCENSOR. CALCULAR EL ESTIRAMIENTO DEL RESORTE EN LOS SIGUIENTES CASOS : a) - ASCENSOR QUIETO. b) - ASCENSOR SUBIENDO CON VELOCIDAD CONSTANTE 2 m/seg. b) - ¿ CUANTO VALE LA ACELERACIÓN DEL ASCENSOSR SI SE VERIFICA QUE EL RESORTE SE ESTIRA 15 cm? DATO: K = 2 N / cm

a) Bueno, hagamos un dibujito. Dicen que el ascensor está quieto con el peso de 2 kg colgado del resorte:

Cuando el cuerpo no está colgado, el resorte tiene cierta longitud. Esto es lo que mide el resorte cuando no está ni comprimido ni estirado. Se la suele llamar " longi- tud natural ". Ahora, al colgar el cuerpo, el resorte se estira un cierto ∆X.

Con el ascensor quieto, la fuerza que hace el resorte es igual al peso del cuerpo. El peso es 20 Newton y la constante del resorte es 2 Newton/cm. Entonces:

b) – Ahora dicen que el cuerpo sube con velocidad constante 2 m/seg. Hay que

EL ASCENSOR ESTA QUIETO CON EL CUERPO COLGADO

a = 0 , v = 0

a = 0

RESORTES EN SERIE Y EN PARALELO

Supongamos que tengo 2 resortes de constantes K 1 y K 2

Uno puede conectar los 2 resortes entre sí. Si los pone uno a continuación del otro, tendría conexión en serie. Si los pone uno al lado del otro, tendría conexión en para- lelo. Sería esto:

Se pueden hacer algunos cálculos para saber cuánto vale la constante equivalente de 2 resortes puestos en serie o en paralelo. Esos cálculos no son muy difíciles pero son un poco largos. Por eso no los pongo. Los resultados son estos:

Entonces, para resortes en paralelo se suman las constantes y para resortes en serie se suman las inversas de las constantes. Por favor fijate esta fórmula que pongo aho- ra que es importante: Si despejás la constante equivalente para resortes en serie te da esto:

Atención, esta última fórmula vale sólo PARA 2 RESORTES. No se puede usar para 3 o más resortes. ¿ Estamos? Para el caso particular de 2 resortes de constantes iguales, la KEQ del paralelo sería KEQ = 2 K y la constante equivalente para los 2 resortes en serie sería KEQ = k/2.

PROBLEMA DE PARCIAL Un resorte de constante k y de masa despreciable se encuentra colgado del techo. Del extremo libre se cuelga una masa de 4 kg que produce en el equilibrio un estiramiento de 10 cm como muestra la figura a. Determinar el estiramiento en el equilibrio cuando el mismo cuerpo se cuelga de dos resortes de la misma constante k como indica la figura b.

a) 12, 5 cm b) 15 cm c) 20 cm d) 5 cm e) 7,5 cm f) 10 cm

Me dicen que cuelgo un cuerpo de 4 kg de un resorte y el resorte se estira 10 cm. Hagamos un dibujito:

Calculo la constante del resorte:

K = 40 N. = 4 N. 10 cm cm

Ahora me dicen que cuelgo al cuerpo con 2 resortes de la misma constante que el primero. Quiere decir que tengo esto:

F = K. X
K = F/X

CUELGO AL CUERPO DE DOS RESORTES DE CONSTANTE K

= 10 cm