Función Real de Variable Real, Diapositivas de Ingeniería Civil

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Función

Real de

Variable

Real

MATEMÁTICA BÁSICA

Videoconferencia 02

Módulo 1

Motivación

Situación problemática

Negocio de transporte. Un grupo de estudiantes de Negocios de la UPN, decide emprender un negocio turístico. Invierten en una movilidad para trasladar 40 personas o más. De acuerdo a sus cálculos, el modelo que aseguraría una tarifa justa para cada usuario (en soles) está dada por la función: Donde es la cantidad de usuarios. a) Escribe la función del ingreso al trasladar personas b) ¿Cuánto sería el ingreso económico que recibirían el grupo de estudiantes de UPN, al trasladar 60 personas?

Logro de la Sesión

Aprendizaje esperado

Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve ejercicios

y problemas a través de la definición de función;

determina el dominio y rango de funciones en forma

gráfica; siguiendo una secuencia lógica e

interpretando resultados.

TEMARIO

1. Función Real de Variable Real
2. Dominio, rango y gráfica de una función
3. Modelación de situaciones contextualizadas
4. Solución al problema planteado en la motivación
5. Ejercicios de aplicación para el estudiante
6. Conclusiones
7. Material adicional
8. Bibliografía

1. Función Real de Variable Real Ejemplo: Un estudiante de UPN rinde una práctica de Matemática Básica que consta resueltas correctamente con la nota obtenida. de 5 preguntas. Relacionaremos el número de preguntas

(^04) 128 (^1620)

(^01) (^23) (^45)

𝒙 𝒚^ =^ 𝒇^ (^ 𝒙 )

Regla de correspondencia

Conjunto de partida (^) Conjunto de llegada

𝒇^ 𝒇 (( 𝟑𝟐 ))== 𝟒𝟒 (( 𝟑𝟐 ))== 𝟏𝟐𝟖

De la gráfica se tiene que:

1. Función Real de Variable Real

Ejemplo: A B m

f (^12) 3

n p q

A B

0

g

(^2 ) 4

A B

1

h

2 3

• 7 (^34) -

es función es función NO es función

2. Dominio, Rango y Gráfica de una Función GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN Es representación geométrica en el plano cartesiano de los pares ordenados que pertenecen a una función. Ejemplo: (^) Graficar la función Ubicando cartesiano, tenemos: los pares ordenados de la función en el plano (1;2) (2;0) (3;5) (4;4) (5;6)

f

X

Y

2. Dominio, Rango y Gráfica de una Función DETERMINACIÓN DEL DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCION A PARTIR DE SU GRÁFICA  (^) Dominio de una función de los puntos de la gráfica. : se obtiene proyectando sobre el eje x cada uno  (^) Rango de una función de los puntos de la gráfica. : se obtiene proyectando sobre el eje y cada uno

Ejemplo 1:Ejemplo 1: Determinemos el dominio y rango de la siguiente funciónDeterminemos el dominio y rango de la siguiente función

2. Dominio, Rango y Gráfica de una Función Ejemplo 4: a) Determinar el dominio y rango de la función b) Halle el valor de f(0) y f(2)

Ejemplo 4: a) Determinar el dominio y rango de la función b) Halle el valor de f(0) y f(2) 𝑫𝒐𝒎 𝒇 =¿ 𝑹𝒂𝒏 𝒇 =[ − 𝟑 ; 𝟑 ]

𝒇 ( 𝟐 )= − 𝟑

𝒇 ( 𝟎 )= 𝟑

2. Dominio, Rango y Gráfica de una Función PRUEBA DE LA RECTA VERTICAL Una grafica en R al eje Y corta a la gráfica a lo más en un punto.^2 , representa la gráfica de una función, si toda recta paralela

“ f ”es función

X

Y f

0 “g” NO es función

Y

(^0) X

g X

Y

0

F

“F” NO es función

3. Modelación de Situaciones Contextualizadas Ejercicio de Aplicación 1: El costo de producir “n” aspiradoras, en dólares, es: ¿Cuánto de dinero debo invertir para producir 100 aspiradoras? Solución 𝐶 ( 100 )= 1500 − 60 ( 100 )+ 3 ¿ 𝐶 ( 100 )= 1500 − 6000 + 3 0000 𝐶 ( 100 )= 25500 Por lo tanto, para producir 100 aspiradoras se debe invertir $ 25500

Para determinar cuanto se debe de invertir reemplazamos en la función

3. Modelación de Situaciones Contextualizadas Ejercicio de Aplicación 2: Sara, vendedora de coches, tiene un sueldo fijo de $ 1000 cada mes, más una comisión por cada coche que venda de $ 250. a) Halla la función que expresa el sueldo de Sara en un mes que haya vendido “x” coches y dibuja su gráfica. b) Cuánto será el sueldo de Sara si vende 4 coches. c) Cuánto será el sueldo de Sara si vende 7 coches.

3. Modelación de Situaciones Contextualizadas Ejercicio de Aplicación 3: La empresa GDOS produce ordenadores, y proyecta que por la producción de ordenadores, el costo de producción es 350 por unidad; y además tiene un costo fijo de $10 700. Los ingresos que se obtienen por las ventas son a) Halle la función utilidad que depende de b) ¿Cuánto será la utilidad si se venden 70 ordenadores?

3. Modelación de Situaciones Contextualizadas Solución a) Halle la función utilidad que depende de Función Costo: es la suma del COSTO FIJO más el COSTO VARIABLE.

Luego:

• (^) Según condición de problema, el costo fijo asciende a $ 10700
• (^) Para nuestro problema, el costo variable se calculará 𝐶𝑉 𝐶𝑉 =( 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 =350. 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖 𝑥 ó 𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 ) × ( 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 ) 𝐶 ( 𝑥 )=( 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝐹𝑖𝑗𝑜 ) +( 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 ) 𝐶 ( 𝑥 )= 10700 + 350 𝑥