Lazo abierto Lazo cerrado Variaci´on de par´ametros y sensibilidad
Caracter´ısticas de sistemas en lazo cerrado
Wilber Acu˜na-Bravo
Departamento de electr´onica, instrumentaci´on y control
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Funcion sensibilidad, Apuntes de Administración de Empresas
Asignatura: control, Profesor: , Carrera: Biomedicina, Universidad: UFV
Tipo: Apuntes
2016/2017
1 / 26
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Caracter´ısticas de sistemas en lazo cerrado
Wilber Acu˜na-Bravo [email protected]
Departamento de electr´onica, instrumentaci´on y control
Contenido
(^1) Lazo abierto
(^2) Lazo cerrado
3 Variaci´on de par´ametros y sensibilidad
¿Cu´al es la mejor manera (sencilla) de hacer que la entrada sea igual a la salida?
¿Cu´al es la mejor manera (sencilla) de hacer que la entrada sea igual a la salida?
El seguimiento perfecto de R se da cuando Hd (s) = HP(s) = 1, es decir, si H(s) = P−^1 (s)
Considere ahora este sistema
R(s) H(s) U(s) G (s) Y (s)
D(s)
La salida es Y (s) = H(s)G (s) + D(s) (2)
Considere ahora este sistema
R(s) H(s) U(s) G (s) Y (s)
D(s)
La salida es Y (s) = H(s)G (s) + D(s) (2)
El control en lazo abierto no hace nada por atenuar la presencia de perturbaciones en el sistema Lo mejor que puede esperarse es que no sean amplificadas
Sistemas en Lazo abierto y lazo cerrado I
Sistema en lazo cerrado Un sistema en lazo cerrado usa la medida de la se˜nal de salida y una comparaci´on con la salida deseada para generar una se˜nal de error que es aplicada al actuador.
−
G (s)
H(s)
R(s) Ea(s) Y (s)
Ventajas del lazo cerrado:
Disminuci´on de la sensibilidad a las variaciones param´etricas Mayor rechazo a perturbaciones Mayor atenuaci´on del ruido de medida Mayor reducci´on del error de estado-estable Mayor control sobre la respuesta transitoria del sistema
Y (s) = G (s)E (s) = G (s)(R(s) − Y (s)) (3)
Si se resuelve para Y (s)
Y (s) =
G (s) 1 + G (s) R(s). (4)
Y (s) = G (s)E (s) = G (s)(R(s) − Y (s)) (3)
Si se resuelve para Y (s)
Y (s) =
G (s) 1 + G (s) R(s). (4)
¿Cu´al es la fdt de R → E?
E (s) =
1 + G (s) R(s). (5)
¿De qu´e manera se minimiza el efecto del error sobre la medida?
Ahora, asuma que H(s) 6 = 1. ¿Cu´ales son las fdt?
Ahora, asuma que H(s) 6 = 1. ¿Cu´ales son las fdt?
Y (s) = G (s)E (s) = G (s)(R(s) − H(s)Y (s)) (6)
Si se resuelve para Y (s)
Y (s) = G (s) 1 + G (s)H(s)
R(s). (7)
y para el error
E (s) =
1 + G (s)H(s) R(s). (8)
Una vez m´as...
¿De qu´e manera se minimiza el efecto del error sobre la medida? ¿Qu´e condici´on debe cumplir H(s)?
Variaci´on de par´ametros
Motivaci´on En general, Un sistema din´amico G (s) puede sufrir variaciones param´etricas por varios motivos: Cambios ambientales, envejecimiento de los componentes, desconocimiento de los valores reales, etc. En lazo abierto la salida se ver´a directamente afectada por estos cambios (mayor error). En lazo cerrado intentar´a ajustarse a los cambios y corregir el error.
Una de las principales ventajas de los sistemas en lazo cerrado es la habilidad para reducir la sensibilidad del sistema.
Variaci´on de par´ametros
Asuma que se tiene una variaci´on param´etrica en la planta G (s) + ∆G (s), entonces la variaci´on de salida (lazo abierto) es
∆Y (s) = ∆G (s)R(s). (9)
En lazo cerrado se tiene (H 6 = 1)
Y (s) + ∆Y (s) = G (s) + ∆G (s) 1 + (G (s) + ∆G (s))H(s) R(s) (10)
¿cu´al es el cambio en la salida para el sistema con variaci´on?