función transferencia, Diapositivas de Control de Procesos

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SISTEMAS DINÁMICOS DE

PRIMER Y SEGUNDO ORDEN ,

SU MODELAMIENTO

MATEMÁTICO CON SIMULACIÓN

EN MATLAB

Laboratorio de control de procesos

industriales

Servo válvula SISTEMA DE

CONTROL DE NIVEL

EN LAZO CERRADO

Q_i

Electro válvula

Q_

h:

Nivel del

tanque

Sensor de

presión

hidrostátic

a Adecuador

de señal

Presión hidrostática^ Presión atmosférica

0-10 V Presión

h𝑖𝑑𝑜𝑠𝑡 á 𝑡𝑖𝑐𝑎

+24 V

0V

PWM(LOGO)

ON OFF

MPX5010DP

DATASHEET DE MPX5010DP:

https://pdf1.alldatasheet.com/datasheet-p

df/view/5185/MOTOROLA/MPX5010DP.html

Preactuado

r final

(SSR)

Actuador

final

Set

point

Set point

(valor de

referencia

de nivel)

Ley o acción

de control

Actuador (PWM)

Actuador final

(servo válvula) G(s)

Proceso a controlar

(nivel del tanque)

Variable

controlada

PV

m*

salida actuador final

(posición servo válvula)

m

Salida actuador

error

Adecuador de señal

Presión

0-10 V

𝐺 (^ 𝑠)=

G(s)=K

K

Control

Proporcional,

derivativo

E integral.

on/off

Comparador Controlador (LOGO)

DIAGRAMA DE BLOQUES DELSISTEMA DE

CONTROL DE NIVEL EN LAZO CERRADO

𝐺 (^ 𝑆 )=

1

𝑅𝑆𝐶

1 +

1

𝑅𝑆𝐶

=

1

𝑅𝐶𝑆+ 1



𝐺 ( 𝑆 )=

𝐺 ( 𝑆)

1 +𝐺 ( 𝑆 ) 𝐻 (𝑆)

Donde:

𝐺 ( 𝑆 ) → 𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜

𝐻 ( 𝑆) → 𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜

𝐺 (^ 𝑆 )=

𝑅𝐶𝑆

1 + 𝑅𝐶𝑆

=

𝜏 𝑆

1 +𝜏 𝑆

𝐺(𝑆)

𝐻 (𝑆)

Ejemplo:

1 / 𝑅 1 /𝐶𝑆

𝐶𝑆 (^) 𝑅

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA G(S)

Ejemplo: Circuito RC

R = 1 Ω ; (^) C = 1 F

𝑉 𝐶

( (^) 𝑡 )=

1

𝐶

∫

𝐼 𝐶

𝑑𝑡 → 𝑰 𝒄

( (^) 𝒕 ) (^) = 𝑪

𝒅 𝑽 𝒄

( 𝒕 )

𝒅𝒕

𝑰 𝒄

( 𝒕 )

𝐺 ( 𝑠)=

𝑉 𝐶

(𝑠)

𝑉 𝑖

( 𝑠)

La función de transferencia esta dada por:

𝑖

𝐶

𝐶

𝑖

(𝑡 )=𝑅

𝐶

( 𝑡 )

𝐶

𝑖

𝐶

𝐶

𝑖

𝐶

𝑖

𝑮 (^ 𝒔 )=

𝟏

( 𝝉 𝑺 + 𝟏 )

; τ=RC

𝑖

𝐶

𝐶

Haciendo una malla en el circuito tenemos

Reemplazamos el valor de Ic

Hacemos la transformada de Laplace

Despejando Vc(S)

𝑖

( (^) 𝑠 ) (^) − 𝑉 ¿ ¿ 𝐶 ( (^) 𝑠 ))=𝑉 𝐶

𝑪

( (^) 𝒔 ) (^) =

𝒊

( (^) 𝒔 ) (^) − 𝑽 ¿¿ 𝑪 ( (^) 𝒔 ))¿

Hallamos G(S)

𝑰 𝒄

( 𝒕 )

𝑮 ( 𝑺 )=

𝒃 𝒎

𝑺

𝒎

• 𝒃 𝒎 − 𝟏

𝑺

𝒎 − 𝟏

• … + 𝒃 𝟏

𝑺 + 𝒃 𝟎

𝑺

𝒏

• 𝒂 𝒏 − 𝟏

𝑺

𝒏 − 𝟏

• … + 𝒂 𝟏

𝑺 + 𝒂 𝟎

Ejemplo:

𝐺 (^ 𝑆 )=

2

𝑠

2

• 3 𝑠+ 4

TENER EN CUENTA QUE:

𝑛𝑢𝑚=[ 2 ]

𝑑𝑒𝑛=[ 1 3 4 ]

Solo los coeficientes de

s

 clear all

 clc

 %ingresar parámetros

 R=1;

 C=1;

 %calculamos "tao" 63.2%

 t=R*C;

 %se calcula función de transferencia

 num=[1];

 den=[t 1];

 G=tf(num,den)

 step(G)

 grid on

EN MATLAB

ANÁLISIS DE UNA RED ELÉCTRICA COMO UN

SISTEMA DINÁMICO DE SEGUNDO ORDEN

De la relación entrada salida (tensión en el condensador) se puede obtener

la función de transferencia siguiente:

𝑉 𝑖

(𝑡 )

𝑅

𝐿

C

𝑉 𝐶

(𝑡 )

𝐶

𝑖 𝐶

(𝑡 )=𝐶

𝑑 𝑉 𝐶

( 𝑡)

𝑑𝑡

𝑉 𝐿

( (^) 𝑡 )=𝐿

𝑑 𝑖 𝐶

(𝑡 )

𝑑𝑡

𝑖

𝐶

𝐿

𝐶

𝑖

(𝑡 )=𝑅 ∗ 𝐼 𝐶

( 𝑡) + 𝐿

𝐶

( 𝑡)

𝐶

𝑉 𝑖

𝐶

2 ∗ 𝑉 𝐶

𝐶

( 𝑠)

Haciendo una malla en el circuito tenemos

Reemplazamos el valor de VL

Hacemos la transformada de Laplace

𝑉 𝑖

(𝑡 )=𝑅 ∗ (

𝐶

𝑑 𝑉 𝐶

( (^) 𝑡 )

𝑑𝑡

)

• 𝐿(

𝑑 (

𝐶

𝑑 𝑉 𝐶

( (^) 𝑡 )

𝑑𝑡

)

𝑑𝑡

)+𝑉^ 𝐶 (^ 𝑡^ )

Reemplazamos el valor de ic

𝑖 𝐶

(𝑡 )=𝐶

𝑑 𝑉 𝐶

( 𝑡)

𝑑𝑡

𝑉 𝐿

( (^) 𝑡 )=𝐿

𝑑 𝑖 𝐶

(𝑡 )

𝑑𝑡

𝑖

(

𝐶

)

(

2 𝑉 𝐶

2 )

𝐶

El denominador de la función de transferencia tiene dos raíces

𝑟 1

, 𝑟 2

=

− 2 𝜁 𝜔 𝑛

± (^) √ 4 𝜁

2

𝜔 𝑛

2

− 4 𝜔 𝑛

2

2

Simplificamos el 2

𝑟 1

, 𝑟 2

= − 𝜁 𝜔 𝑛

± √

𝜁

2

𝜔 𝑛

2

− 𝜔 𝑛

2

𝒓 𝟏

, 𝒓 𝟐

= − 𝜻 𝝎 𝒏

± 𝒋 𝝎 𝒏

√ 𝟏^ −^ 𝜻

𝟐

Factorizamos

𝑟 1

, 𝑟 2

= − 𝜁 𝜔 𝑛

± √

− 𝜔 𝑛

2

∗( − 𝜁

2

• 1 )

Sacamos del radical teniendo en cuenta el signo negativo, sale imaginario (j)