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Correspondencia entre dos magnitudes (X,Y) de tal manera que a cada valor de X le corresponde un valor de Y. y se escribe.
x -----> y = f(x)
- Variable independiente : La X
- Variable dependiente : La Y , ya que su valor depende del que toma x.
- Dominio de f, D(f): Todos los valores que puede tomar X.
- Recorrido o imagen de f, R(f): Todos los valores que puede tomar Y. Para definir una función se debe realizar una gráfica. La gráfica de una función (f) es un conjunto de puntos del plano que se representa en un sistema de ejes cartesianos. Para representar la gráfica se elabora una tabla de valores : se eligen algunos valores de X del dominio de (f), y se hallan sus imágenes f(x) = y. Se representa los puntos (X , Y).
FUNCIONES POLINÓMICAS : Su dominio son todos los números reales. D(f) = R FUNCIONES RACIONALES (cocientes de polinomios): Su dominio es todos los números reales, excepto los valores que hacen
cero al polinomio del denominador. f (x) = P(x) / Q(x) D(f) = R - { x ∈ R / Q(x) = 0}
FUNCIONES RADICALES (Raíces): Si el índice de la raíz es impar D(f) = R. Si el índice de la raíz es par se coge lo de dentro y se hace una inecuación.
f(x)= √𝑥^2 − 5 × + 6
3
f(x) = √
× ×^2 − 5 ×+ 6 3
f(x) = √×^2 − 5 × + 6
FUNCIONES LOGARÍTMICAS: f(x) = 𝒍𝒐𝒈𝟑 (𝟐 × − 𝟒)
Es un polinomio, por lo tanto, D(g) = R
Es una fracción, por lo tanto:
- Se coge el denominador y se iguala a 0. x-1=0 se resuelve 2. El D(f) = R – (menos los resultados del denominador) ÍNDICE IMPAR
D(f) = R
- Como el índice es impar , su dominio es todos los números reales , pero al mismo tiempo posee un denominador que se hace cero cuando.
- Combinando ambas informaciones:
D(f) = R – (2,3)
ÍNDICE PAR
- Para calcular el dominio hacemos el radicando mayor o igual que cero. ×^2 − 5 × + 6 = 0
3. D(f) = (-∞,2 ] ∪ [3,∞)
- El argumento de un logaritmo tiene que ser más grande que 0, ya que no existen ni los logaritmos de números negativos ni el logaritmo de 0.
- El dominio es:
D(f) = ( 2 ,∞)
VÉRTICES: El vértice es un punto por lo que hay que sacar (X,Y). El vértice de la parábola es un máximo o mínimo.
- Para sacar la X : ×= − 𝒃 𝟐𝒂
- Para sacar la Y : Se sustituye la x en la fórmula general. PUNTOS DE CORTE : Son los puntos donde la representación de una función corta con los ejes de coordenadas, es decir, los puntos de la gráfica que están sobre el eje X y sobre el eje Y.
- Los puntos de corte con el eje X son de la forma (x, 0). Se hallan
calculando los valores de la x cuando la y = 0.
- Los puntos de corte con el eje Y son de la forma (0, y). Se hallan
calculando los valores de la y cuando la x = 0.
TABLA DE VALORES. Para ello vamos dando los valores que queramos a X para
obtener valores de f(x).
CONVEXA CÓNCAVA MÍNIMO
MÁXIMO
DECRECIENTE CRECIENTE 𝑓(𝑥)^ = 𝑎
, 𝒂>𝟎, 𝒂≠𝟏 f(x) = 𝑙𝑜𝑔𝑎 (𝑥) 𝑥 = 𝑎
𝑎 ≠ 0, entre los números reales El dominio y recorrido son:
Dom (f) = (0,+∞)
Im (f) = ℝ
LA BASE DEL LOGARITMO (a) DEFINE:
a > 1 CRECIENTE 0 < a < 1 DECRECIENTE son aquellas funciones que tienen la variable independiente x en el exponente de una potencia. Son aquellas funciones cuya variable independiente x forma parte del argumento de un logaritmo.
Se representan cada uno de los trozos. Una función definida a trozos es una función cuya expresión cambia según el valor que toma la variable independiente x. f(x) =
