Funciones de variables real, Apuntes de Matemáticas

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Tecnológico Nacional De México

Tecnológico De Estudios Superiores

Huixquilucan

Maly Farías López

Ingenieria En Sistemas Computacionales

Funciones de variable real

12-Dic-

1 Introducción …………………………………………………………..…... 3 2 Justificación………………….………………………………………….... 4 2.1 Objetivos…………………………………..……………………………... 4 3 ¿Qué es una variable? …………………………………..….................. 5 3.1 Clasificación…………………………………..……………………….… 5 4 ¿Cuál es la función de una variable? ………………………………….. 6 4.1 Tipos de variables …………………………………..………………….. 6 4.2 Independientes…………………………………..……………………… 6 1.1 Dependientes…………………………………..……………………….. 6 5 Tipos de funciones…………………………………..…………………... 7

5.1 Funciones Algebraicas …………………………………..

5.1.1 Funciones Polinomicas …………………………………………………………………………. 7 5.1.2 Polinomicas de primer grado ………………………………….. ……………………………. 8 5.1.3 Funciones a trozos ………………………………….. …………………………………..………. 8 5.1.4 Funciones racionales ………………………………….. …………………………………..……. 9 5.1.5 Funciones radicales ………………………………….. …………………………………..………. 9 5.1.6 Funciones transcendentes ………………………………….. ………………………………… 10 5.1.7 Funciones inyectivas ………………………………….. …………………………………..…….. 10

5.2 Funciones sobreyectivas …………………………………..

5.2.1 Funciones biyectivas ………………………………….. …………………………………..……… 11 5.2.2 Funciones cuadráticas ………………………………….. …………………………………..…… 12

Introducción Son propiedades o cualidades que pueden adquirir valores y sustituir, para ser usadas como tal para cualquier investigación y poder ser variadas entre dos o más. Las podemos usar para sacar dominios, rango, así como también para operaciones logarítmicas, trigonométricas o exponenciales para poder sacar un total de lo que estemos usando o resolviendo. Las asíntotas son líneas rectas que están asociadas a las graficas o funciones de algunas funciones de limites o racionales.

Justificación Incrementar el interés habilidades y destrezas por las matemáticas, de una forma más simple y explicita para llevarlo a la práctica en la escuela y en la comunidad laboral, para poder compartir el conocimiento sobre la manera en que les gustaría que se les enseñara. Buscar más opciones para simplificar las matemáticas y hacerlas mas atractivas a los estudiantes. Objetivos  Distinguir y dibujar os diferentes tipos de funciones y sus transformaciones.  Modelar distintas situaciones mediante una función.  Graficar e interpretar las funciones exponencial Y logarítmica; resolver ecuaciones del mismo tipo.  Entender el concepto de función a través de representaciones mediante tablas, gráficas y formulas.  Determinar el dominio y rango de una función.  Mediante ejemplos construir la función lineal y exponencial y estudiar sus principales propiedades.  Evitar ideas cómo las matemáticas son complicadas.  Conseguir que adquiramos conocimientos mediante ejercicios.  Lograr que nos llame la atención las matemáticas.  Incrementar el nivel de aprendizaje y conocimiento

¿Cuál es la función de una variable real?. Es una relación de dependencia entre una variable dependiente (Y) Y una independiente (x). Tipos de variables: Independiente: Se representa con (x) y se modifica en un ejercicio, la (x) normalmente es mas usada en ecuaciones. Ejemplo: Están haciendo tareas domésticas para ganar tu mesada, por cada tarea que haces obtienes $3. Es la cantidad que haces esta tiene el control. Dependiente: Es representada por la letra (y), el depende de como se acomode (x) que es la independente y representa una ecuación.

Tipos de funcio nes Función Algebraicas: Estas funciones pueden ser expresadas en términos de sucesión infinita de operaciones algebraicas (suma, resta, producto, división, potencias y raíces). Funciones polinómicas: Son definidas por un polinomio, su dominio es R, cualquier número real tiene imagen.

Funciones racionales: Es un consciente entre polinomios usando el dominio, los números reales excepto los de (x) se elimina el denominador. Funciones radicales: La variable (x) está bajo el signo radical.

Funciones transcendentes: Es una independiente figura con exponente como índice de la raíz, se v e afectada por el signo logarítmico. Funciones inyectivas: Son aquellas que cada valor de contra dominio existe solo un valor de X y puede sobrar elementos de Y.

Función cuadrática: Son funciones polinómicas de segundo grado, su gráfica es una parábola. Función lineal: Es una función polinómica de primer grado que puede escribirse bajo la expresión algebraica y = mx + b (donde m y b) son valores constantes, su representación grafica en el plano cartesiano es una línea recta

Función continua: Es una función que indica que si al dar un valor X a la función Y = F (X), si grafica consta de una salida lineal interrumpida. Función discontinua: Es geométricamente una función que presenta al menos un salto en su grafica.

Función irracional: No puede escribirse con el cociente de dos polinomios. Funciones implícitas: Son funciones en las que ninguno de sus variables está despejadas. Función explicitas:

Esta función esta despejada si usamos la variable X p la variable Y. Función trigonométrica directa e inversa: Permite determinar el valor de un ángulo a partir de una función trigonométrica. Función logarítmica: Es la función inversa de la exponencial en base. Funciones exponenciales: Es la función que a cada numero real X le corresponde la potencia a XBC llamada función exponen cal de base A y exponente X.

Conclusión Esta nos ayuda a que usemos el conocimiento y razonamiento y no solo lo utilicemos en las matemáticas, ecuaciones y con esas podamos crear formulas y también la utilicemos en algún código, sitio web. Páginas, así como también lo utilicemos en la vida cotidiana. Las funciones lineales son importantes en la investigación ya qué permite facilitar interpretaciones objetivas, una función inyectiva tiene puntos de salida y, de entrada, la función sobreyectiva tiene puntos de partida que pertenecen a un punto de llegada y mas de dos puntos de llegada tienen un punto que pertenece a uno de partida. Las ecuaciones son igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas ya que tienen v alores conocidos o datos y desconocidos e incógnitas relacionadas a

operaciones matemáticas números coeficientes constantes o variables cuya magnitud puedan ser establecidas a través de otros procesos y poder ser representadas por letras y poder resolver la ecuación hasta encontrar su solución. Fuentes de información Revista de la facultad de ciencias medicas 2009; 6 6 (3) : 118- https://economipedia.com//funcion-de-una-variable https://es,khanacademy.org/math/variable-dependiente-y-independiente https://www.aprendemagtematicas.org.mx/unit/clasificacion-de-funciones/ https://uapas2.bunam.unam.mx/matematicas/clasificacion_de_funciones_reales/ httpps://www.mundoestudiante.com/tipos-funciones/