Operaciones con funciones
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f g f g
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f g f g
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f.g f g
D D D
f /g f g g
D D D {x D / g(x) 0}
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Definición: Dadas dos funciones reales f y g con
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Operaciones con funciones: Suma, resta, multiplicación y división de funciones, Ejercicios de Matemáticas
funciones ejercicio
Tipo: Ejercicios
2020/2021
1 / 11
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Operaciones con funciones
D (^) f Dg
x D f g D^ f g ^ D^ f Dg
D (^) f g D (^) f Dg
D (^) f .g Df Dg
D (^) f /g Df Dg {x D (^) g / g(x) 0}
x D (^) f g
x Df /g
x D (^) f g
Definición: Dadas dos funciones reales f y g con
Ejemplo
Sea 𝑓 𝑥 = (^) 𝑥−𝑥 2 y g x = (^3) 𝑥. Hallar 𝑓 + 𝑔 𝑥 , 𝑓 − 𝑔 𝑥 , 𝑓𝑔 𝑥 , 𝑦 𝑓𝑔 4. Describe el dominio de cada función. El dominio de f es. El dominio de g es
La intersección de estos conjuntos es:
Dom de f
−∞, 0 ∪ 0 , 2 ∪ 2 , ∞
Dom de g
Sea 𝑓 𝑥 = (^) 𝑥𝑥− 2 y g x = (^3) 𝑥.
Hallar 𝑓 + 𝑔 𝑥 , 𝑓 − 𝑔 𝑥 , 𝑓𝑔 𝑥 , 𝑦 (^) 𝑔𝑓 4.
Describe el dominio de cada función.
𝑓𝑔 𝑥 =
dominio es
𝑓 𝑔 4 =^
4 − 2 ÷^
= 2 ÷
𝑥 𝑥 − 2
3 𝑥
=
3 𝑥 − 2 −∞, 0 ∪ 0 , 2 ∪ 2 , ∞
𝑓 4 ÷ 𝑔 4 =
Definición
La función compuesta, g◦f , ( f compuesta con g ), se define
( g ◦ f )( x ) = g [ f ( x )] con R f Dg
A B C
Df Rf Dg
f g
gof
Dgof
Rg
Rgof R Df g
x f(x)^ g[f(x)]
Ejemplo
Si f ( x ) = 3 x^2 + 6 y 𝒈 𝒙 = 𝒙 − 𝟖 determinar
f(g(x))
g(f(x))
= 3(x – 8)^2 + 6 = 3(x^2 -16x + 64) + 6 = 3x^2 – 48x + 192 + 6 = 3x^2 – 48x + 198
= (3 x^2 + 6 ) − 𝟖 = 3 x^2 – 2
Ejemplo – continuación
Si f ( x ) = 3 x^2 + 6 y 𝒈 𝒙 = 𝒙 − 𝟖 determinar
f(f(x))
g(g(-3))
= 3(3 x^2 + 6 )^2 + 6 = 3(9x^4 + 36x^2 + 36) + 6 = 27x^4 – 108x^2 + 108 + 6 = 27x^4 – 108x^2 + 114
g(-3) = (-3 −𝟖) = - 11 g(-11) = (-11 −𝟖) = - 19
g(g(x)) = (x − 𝟖) − 𝟖 = x – 16 g(g(-3)) = -3 – 16 = -
ó
Ejemplo
Se muestran valores de dos funciones f y g en la siguientes tablas.
Hallar y
Ejemplo
Se muestran las gráficas de dos funciones f y g. Determinar, si es posible, cada uno de los siguientes valores.
a) 𝑔𝑜𝑓(-2) = g(f(-2)) Vemos que f(-2) = 2. Ahora, buscamos g(2) = 1
b) 𝑔𝑜𝑓(0) = g(f(0)) Vemos que f(0) = 0. Ahora, buscamos g(0) = 3
c) 𝑓𝑜𝑔(2) = f(g(2)) Vemos que g(2) = 1. Ahora, buscamos f(1) = ½