Funciones Especiales: Un Estudio de las Funciones Matemáticas, Guías, Proyectos, Investigaciones de Cálculo

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FIET

FUNCIONES ESPECIALES

Yurani Tuquerres Andrade Juan David Espa˜na Bastidas Yeisy Lorena Alomia Viveros

Maria Lucia Vargas Calculo diferencial

NOVIEMBRE 2021

1 Introduccion En este documento, se encuentran graficadas las funciones especiales, cada unacon su rango, dominio.

1. Funci´on constante Una funci´sin importar cual miembro del dominio es usado.on constante es una funci´on lineal por la cual el rango no cambia Con una funci´on con- stante, para cualquiera dos puntos en el intervalo, un cambio en x resultaen un cambio en cero en f ( x )
2. Funci´on Id´entica La funci´valores que la preimagen tanto los valores de X como Y en la graficaon id´entica es aquella funci´on en la cual la imagen toma los mismos tendran el mismo valor.
3. Funci´on valor absoluto Una funci´algebraica dentro de los s´on de valor absoluto es una funci´ımbolos de valor absoluto. Recuerde que el valoron que contiene una expresi´on absoluto de un n´Observe que la gr´afica es de la forma V. (1) El v´umero es su distancia desde 0 en la recta num´ertice de la gr´afica es (0,erica. 0).
4. Funcion parte entera La funci´su parte entera, es decir, el primer n´on parte entera es la funci´on que asocia a cada n´umero menor o igual que x.umero decimal
5. Funcion signo La funci´n´umero o el resultado de una expresi´on signo es aquella funci´on que devuelve un valor seg´on es mayor, menor o igual que 0.un si un Suele representarse en la forma SGN(n´umero).
6. Funcion escalon Una funci´de una escalera que pueden ascender o descender al ser dibujadas.on escalon es aquella funci´on definida a trozos y tiene la forma ... Evidentemente, la derivada de una funci´punto en que se halle definida. No puede definirse en los puntos en los queon escalonada es 0 en cualquier hay discontinuidades.
7. Funci´on Sigmoide funci´ronas que conforman una red neuronal artificial.on sigmoidal es muy utilizada como funci´on de activaci´ En la implementaci´on de las neu-on digital sobre FPGA de este tipo de redes, es importante la eficiencia en´area de todos los elementos de c´alculo

12. Funci´on racional Una funci´cuales el denominador tiene un grado de por lo menos 1. En otras palabras,on racional est´a definida como el cociente de polinomios en los debe haber una variable en el denominador.funci´on racional es , donde p ( x ) y q ( x ) son polinomios y q ( x ) La forma general de una 0.
13. Funci´on algebr´aica Las Funciones Algebraicas son aquellas funciones formadas por expresionesalgebraicas, es decir, formadas por un conjunto de n´umeros y variables ligados entre s´divisi´on, potenciaci´ı por operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicaci´on y radicaci´on). on,
14. Funci´on par Una funci´Las funciones pares tienen simetr´on es par si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = f ( x ).ıa reflectiva a trav´es del eje de las y. Un funci´Las funciones impares tienen simetr´on es impar si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = – f ( x ).ıa rotacional de 180º con respecto del origen.
15. Funcion impar Un funci´). Las funciones impares tienen simetr´on es impar si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = – f ( xıa rotacional de 180º con respecto del origen.
16. Funcion creciente Una funci´independiente x, aumenta la variable dependiente y. ... Una funci´on creciente f es una funci´on tal que al aumentar la variableon f es creciente si para todo punto x del dominio la derivada es positiva, es decirf ’(x) 0.
17. Funcion decreciente Diremos que una funci´la variable independiente aumenta el valor de la funci´on es decreciente cuando a medida que el valor deon disminuye. En t´derivada es negativa , es decir una funci´erminos de derivada; Diremos que una funci´on es decreciente cuando fon f es decreciente cuando su´¡

2 Fuci´ones especiales

2.1 Funcion constante

Y = f (x) → 3 (1) Dmf → R (2) Rgf → (−∞, ∞) (3)

2.3 Valor absoluto

y = f (x) → |x| (7) Dmf → R (8) Rgf → [0, ∞) (9)

2.4 Funcion parte entera

y = f (x) = ⌊x⌋ (10) Dmf → R (11) Rgf → Z (12)

2.6 Funci´on Escal´on

y = f (x) = 1 , si x ≥ 0 0 , si x < 0

Dmf → R (17) Rgf → { 0 , 1 } (18)

2.7 Funci´on Sigmoide

y =

1 + e−x^

Dmf → R (20) Rgf → (0, 1) (21)

2.8.2 Funcion cuadratica

y = x^2 − x − 1 (25) Dmf → R (26)

Rgf → [

2.8.3 Funci´on C´ubica

Y = x^3 − x^2 + x − 1 (28) Dmf → R (29) Rgf → R (30)

2.10 Funci´on Pulso Rectangular

y = f (x) = rect(x)^1 ,^ |x|^ <^

1 2 0 , pdv (34) Dmf → R (35) Rgf → { 0 , 1 } (36)

2.11 Funci´on Delta de Dirac

y = f (x) = δ(x) = ∞ x = 0 0 x ̸= 0 (37) Dmf → R (38) Rgf → [0, ∞) (39)

2.13 Funci´on Algebraica

y = f (x) =

x^4 − 3 x

Dmf → R − { 0 } (44) Rgf → R − { 0 } (45)

2.14 Funci´on Par

y = f (x) = x^2 (46) Dmf → R (47) Rgf → [0, ∞) (48)