LÍMITES DE FUNCIONES INDETERMINADAS
El volumen de un objeto con forma de paralelepípedo varía en función del
tiempo t en minutos. La expresión del volumen del cuerpo en el instante t,
es 𝑉(𝑡)= 𝑡3+ 2𝑡 2− 𝑡 − 2. Además, la altura del paralelepípedo esta dad
por la función ℎ(𝑡)= 𝑡 − 1. ¿a qué valor se aproxima el área de la base
𝐴(𝑡) del paralelepípedo cuando el tiempo tiende a un minuto?
Primero. La función 𝐴(𝑡) esta dada por la expresión 𝐴(𝑡)=𝑉(𝑇)
ℎ(𝑡)=𝑡3+2𝑡2−𝑡−2
𝑡−1 .
Segundo. Se debe calcular lim
𝑡→1 𝐴(𝑡)
Sin embargo, no es posible aplicar el principio de sustitución para calcular el límite, ya que 𝐴(𝑡) no está
definida para 𝑡 − 1, puesto que el denominador debe ser diferente a cero.
Tercero. Quitar la indeterminación. En este caso por medio de factorización.
lim
𝑡→1
𝑡3+ 2𝑡2− 𝑡 − 2
𝑡 − 1 = lim
𝑡→1
𝑡2(𝑡 + 2)−(𝑡 + 2)
𝑡 − 1
=lim
𝑡→1
(𝑡2−1)(𝑡+2)
𝑡−1
=lim
𝑡→1 (𝑡−1)(𝑡+1)(𝑡+2)
𝑡−1
= lim
𝑡→1(𝑡 + 1)(𝑡 + 2)
=(1 + 1)(1 + 2)= 2 ∗ 3 = 6
Finalmente, cuando el tiempo se aproxima a un minuto, el área es de 6 unidades cuadradas.
Se aplica factor común en el denominador
Se aplica factor común por agrupación
Se factoriza la diferencia de cuadrados
Se simplifica en factor (t-1)
Se aplica sustitución.
Situación de aprendizaje:
