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UNIVERSIDAD DE TARAPAC¡
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEM¡TICAS
GUÕA COMPLEMENTARIA DE FUNCIONES
1 : Hallar los valores de a y b para que cada uno de los conjuntos de pares ordenados sea una funciÛn, y determinar la funciÛn en cada caso: f = f(1; 8); (2; 3); (1; a^2 + b^2 ); ( 1 ; a + b); (a^2 + b; a); (b + a^2 ; b)g g = f(4; 3); ( 5 ; 3); (4; a^2 b^2 ); ( 5 ; a + b); (a^2 + b; a); (b^2 + a^2 ; b)g h = f( 1 ; a + b); (a^2 b; 2 b a^2 ); (5; a 2 b); ( 1 ; 2)g r = f(4; a); (2; 5 a); (7; 2 a^2 + 1); (4; 2 a 1)g
2 : Sean A = f 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 g, B = fa; b; c; d; eg ; øcu·les de los siguientes conjuntos deÖnen funciones de A en B?: f = f(2; a); (4; c); (10; c); (8; e); (6; e)g g = f(10; a); (6; b); (2; a); (6; e); (4; d)g h = f(6; b); (4; a); (8; d); (10; e)g r = f(10; b); (8; b); (4; b); (2; b); (6; b)g
3 : Sean los cunjuntos A = f 1 ; 2 ; 3 g y B f 1 ; 2 ; 3 ; 4 g. Si f = f(3; 1); (x; 3); (2; 3)g es una funciÛn de A en B, g = f(3; 1); (y; z); (1; 3)g es una funciÛn inyectiva de A en A, y si h = f(1; 1); (2; w); (3; 2); (4; 2)g es una funciÛn sobreyectiva de B en A, determinar el valor de yx (x w):
4 : Determinar si las siguientes funciones son inyectivas: f (x) = x^2 3 , x 2 ( 1; 0] g(x) = x x +2^1 , x 6 = 2
h(x) = 1
p x^2 4 x 5 , x 2 ( 1; 1] r(x) = x^2 4 x + 5 p(x) = x +
p x^2 + 1; x > 1 : q(x) = 2x +
p 4 + x^2 ; x 2 ( 3 ; 2) : u(x) = (^) jxj ^11 , x 2 R f 1 ; 1 g
t(x) =
px ; x 2 (4; + 1 ) x^2 ; x 2 ( 1; 0]
s(x) =
4 x^2 + x^2 ; x <^0 4 x x^2 ; x 2 [0; 2] 2 x; x 2 (2; 3] x 2 3 x ; x >^3
5 : Determinar si las siguientes funciones son sobreyectivas: f : [0; 2) ! ( 1; 0] ; tal que f (x) = (^) xx 2
g : [0; + 1 ) ! R; tal que g(x) = (^) jxj ^12
h : R ! R; tal que h(x) =
p x 1 ; x 2 [1; + 1 )
1 x 4 ; x^2 ( 1;^ 1)
6 : Determinar, en cada caso, el conjunto B para que las funciones sean sobreyectivas: f : ( 1 ; 0] ! B; tal que f (x) = (^) xx 2 +1 1
g : R f 5 g ! B; tal que g(x) = x
(^2) 25 x 5
7 : Determinar, si existen, los valores a y b para que las siguientes funciones sean biyectivas: f : [2; 8) ! [a; b) ; tal que f (x) = x^2 4 x + 7 g : [a; b] ! [ 1 ; 5] ; tal que g(x) = 3
p x 1 h : [2; 5] ! [2; 5] ; tal que h(x) = ax ax++b+1b
r : [1; 4] ! [ 2 ; 5] ; tal que r(x) = ax ax++b+1b
t : [b; 2] !
a; 241
; tal que t(x) = (^6) x^1 +
8 : En cada caso, si existen, determinar las funciones f g y g f : a) f = f(2; 9); (3; 6); (0; 5); (1; 2)g, g = f(7; 1); (1; 2); (4; 3)g b) f = f(1; 0); (3; 3); ( 1 ; 4); (2; 1)g, g = f(1: 2); (3; 9); (4; 6); (12; 7)g c) f = f(0; 4); ( 2 ; 1); (5; 4); (2; 5); (4; 8)g, g = f(2; 4); (5; 3); (1; 2); (3; 3)g d) f = f(0; 1); (1; 2); (2; 3); (4; 3); (5; 2); (0; 1)g, g = f(6; 7); (5; 4); (4; 3); (2; 4); (1; 4); (0; 7)g
9 : Determinar, si existen, las funciones f g y g f para f =
(x;
p x 1) : x 2 [1; + 1 ) g = f(2; 5); (0; 1); ( 4 ; 6); (8; 3); ( 7 ; 10)g :
10 : Determinar, si existen, las funciones f g y g f para f = f(x; y) 2 Z Z : y = 2x 1 g
