Funciones reales de variable real, Apuntes de Matemáticas

¡Descarga Funciones reales de variable real y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

2.3 Funcions elementals Introducci´o

Definici´o de funci´o

Una funci´o f : A ⊂ R → R assigna a cada element x del conjunt A un ´unic nombre real f (x). Observaci´o I (^) L’equaci´o y = x^2 defineix y com a funci´o de x, per a qualsevol valor real de x. I (^) L’equaci´o x = y^2 no defineix y en funci´o de x: per a cada valor de x ≥ 0 hi ha dos possibles valors de y. Tenim dues funcions. A¨ıllant y, tenim y =

x o b´e y = −

x, per a x ≥ 0.

Calcul (EETAC-UPC) Tema 2. Equacions i grafiques 34 / 79

2.3 Funcions elementals Introducci´o

Funcions i domini de funcions: exercicis

Exercici 10. I (^) Quines s´on les dues funcions que defineix l’equaci´o x^2 + y^2 = 4? Quin ´es el seu domini? I (^) Quines s´on les dues funcions que defineix l’equaci´o 2 x^2 − y^2 − 4 x − 4 y + 2 = 0? Quin ´es el seu domini?

Calcul (EETAC-UPC) Tema 2. Equacions i grafiques 36 / 79

Funcions elementals

Lineal, afí i quadràtica

Exponencial i Logaritme

Valor absolut

Trigonomètriques

Funció Exponencial (a>0) y = a

x

Gràfica

Funció Logaritme (a>0)

Gràfica

És l’exponent que li hem de posar a 2 per obtenir 16 És l’exponent que li hem de posar a 3 per obtenir 9

Propietats: exponencial vs logaritme Gràfica

Funció valor absolut

Gràfica

1. V.absolut de f.afí

Exemples^ Gràfica

2. V.absolut de f.quadràtica

Propietats

Raons trigonomètriques

Altres raons trigonomètriques

Raons trigonomètriques d’angles del 1r

quadrant

Funcions trigonomètriques

Funció sinus/cosinus

Funció tangent

Gràfica

Gràfica

Funcions trigonomètriques inverses

f(x)=arccos x

g(x)=arcsin x

h(x)=arctan x

2.3 Funcions elementals Introducci´o

L´ımits de funcions: definici´o formal

I (^) Diem que ` ´es el l´ımit de la funci´o f (x) en el punt a,

lim x→a f (x) = `,

si ∀  > 0 ∃ δ > 0 : 0 < |x − a| < δ ⇒ |f (x) − | < . I (^) L´ımits laterals: I (^) Diem que ´es el l´ımit de la funci´o f (x) en el punt a, per l’esquerra,

lim x→a−^ f (x) = `,

si ∀  > 0 ∃ δ > 0 : a − δ < x < a ⇒ |f (x) − | < . I (^) Diem que ´es el l´ımit de la funci´o f (x) en el punt a, per la dreta,

lim x→a+ f (x) = `,

si ∀  > 0 ∃ δ > 0 : a < x < a + δ ⇒ |f (x) − | < . Per al calcul de l´ımits NO utilitzarem aquesta definici´o! Calcul (EETAC-UPC) Tema 2. Equacions i grafiques 37 / 79