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Trigonometría
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia la relación entre los lados y ángulos de los triángulos. Se ocupa, por tanto, de las funciones asociadas a los ángulos, denominadas funciones trigonométricas (también pueden denominarse funcio
Etimológicamente, trigonometría significa medida de los triángulos, ya que proviene de las palabras griegas trigono (triángulo) y metría (medida).nes circulares): seno, coseno, tangente, secante,…
La trigonometría tiene innumerables aplicaciones en diversos campos de la ciencia: de una u otra manera en todos los campos de las matemáticas; en la física, por ejemplo en fenómenos ondulatorios; en la astronomía, por ejemplo para medir distancias entre planetas; en la geodesia, etc.
Razones trigonométricas
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las
razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, la
comparación por su cociente de sus tres lados a , b y c.
Sea α uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo.
El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto ( a ) y la hipotenusa ( c ).
El coseno se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente ( b ) y la hipotenusa ( c ).
La tangente es la razón entre el cateto opuesto ( a ) y el cateto contiguo o cateto adyacente ( b ).
Razones trigonométricas recíprocas
Las razones trigonométricas recíprocas son los inversos multiplicativos de las razones trigonométricas. Éstas son: Cosecante ( csc ): es la razón recíproca del seno. Es decir, csc α · sen α=1. Secante ( sec ): la razón recíproca del coseno. Es decir, sec α · cos α= Cotangente ( cot ): es la razón recíproca de la tangente. También en este caso, cot α · tan α= Las razones trigonométricas recíprocas de un ángulo α se obtienen como razones
entre los tres lados de un triángulo rectángulo, siendo α uno de sus ángulos agudos.
Cosecante de α. Se define como la razón entre la hipotenusa ( c ) y el cateto opuesto ( a ):
Secante de α. Se define como la razón entre la hipotenusa ( c ) y el cateto contiguo o cateto adyacente ( b ):
Cotangente de α. Se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente ( b ) y el cateto opuesto ( a ):
Razones trigonométricas recíprocas de ángulos característicos
Las razones trigonométricas recíprocas de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, son:
La primera gráfica es de la función
Imaginen una bicicleta en movimiento y observen sólo un punto en su rueda, que se mueve en sentido antihorario. La proyección de ese punto sobre el eje va a ir armando la función seno.
Entonces el gráfico quedaría así:
Podemos generalizar
Podemos generalizar
Signos y comportamiento en un periodo de la función seno y coseno
Función tangente
Gráfico de funciones secante y cosecante
Gráfico de funciones inversas
Resumen
La arcotangente es la función inversa de la tangente. Es decir:
Al ser la arcotangente y la tangente funciones inversas, su composición es la identidad, es decir:
Su abreviatura es arctan o tan-.
Relaciones trigonométricas
Identidad fundamental de la trigonometría
Relación entre el seno, coseno y tangente
Relación trigonométrica entre la tangente y la secante
Relación trigonométrica entre la cosecante y la cotangente
Razones trigonométricas del ángulo suma y resta
Seno del ángulo suma:
Coseno del ángulo suma:
Tangente del ángulo suma:
Seno del ángulo resta:
Coseno del ángulo resta:
Tangente del ángulo resta:
Razones trigonométricas de angulo doble
Seno del ángulo doble
Coseno del ángulo doble:
Tangente del ángulo doble:
