Funciones Trigonometricas, Diapositivas de Matemáticas

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FUNCIONES

TRIGONOMETRICAS

KAREN PAMELA ARIAS LAZARO MAYRA YANET CRUZ DE LA CRUZ

Las funciones trigonométricas se estudiaron por primera vez en relación con el círculo y no como razones del lado del triángulo equilátero y se refirió a un arco de circunferencia en lugar de un ángulo central. Para tal efecto se construye un círculo trigonométrico usando un sistema de coordenadas y un radio que vale una unidad de longitud. Es importante recordar los signos de las diferentes funciones en cada cuadrante y para determinarlos se toma en cuenta lo siguiente: Todos los segmentos perpendiculares al eje de las x son positivos si están arriba de él y negativo si están abajo. Todos los segmentos perpendiculares al eje de las y son positivos si están a la derecha de él y negativos si están por la izquierda.

Funciones trigonométricas

Dominio de funciones

trigonometricas

FUNCIÓN Seno, Coseno. Tangente, Secante. Cotangente, Cosecante. DOMINIO Todos los números reales Todos los números reales diferentes a 𝜋2+𝑛𝜋 para cualquier entero n. Todos los números reales diferentes a 𝑛𝜋 para cualquier entero n.

A partir del comportamiento del cateto opuesto del círculo trigonométrico unitario, la gráfica de la función seno empieza de cero en 0°, va aumentando paulatinamente hasta llegar a uno en 90°. Después va disminuyendo hasta llegar a cero en 180°. Posteriormente disminuye negativamente hasta llegar a -1 en 270°. Finalmente, va aumentando hasta regresar a cero en 360°, donde el proceso se repite indefinidamente. La siguiente figura muestra su gráfica:

FUNCIÓN SENO 𝒚=𝒔𝒆𝒏 𝒙

El dominio de la función seno es el intervalo abierto (−∞,∞) y el rango es [-1, 1].

FUNCIÓN TANGENTE 𝒚=𝒕𝒂𝒏 𝒙

Por ser una función discontinua, el dominio de la función tangente es: 𝐷={𝑥 ∈ℝ | 𝑥≠𝜋/2+𝑛𝜋,𝑛 𝜀 ℤ } y el rango es (−∞,∞).

FUNCIÓN COTANGENTE 𝒚=𝒄𝒐𝒕 𝒙

También al ser una función discontinua, el dominio de la función cotangente es: 𝐷={𝑥 ∈ℝ | 𝑥≠𝑛𝜋,𝑛 𝜀 ℤ } y el rango es (−∞,∞).

FUNCIÓN COSECANTE 𝒚=𝒄𝒔𝒄 𝒙

También al ser una función discontinua, el dominio de la función cotangente es: 𝐷={𝑥 ∈ℝ | 𝑥≠𝑛𝜋,𝑛 𝜀 ℤ } y el rango es (−∞,−1]⋃[1,∞).