Funciones trigonométricas básicas, Resúmenes de Derecho

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NIVELACIÓN DE

MATEMÁTICA

Funciones básicas

Operaciones con funciones

trigonométricas

Logro de aprendizaje

Al finalizar la sesión, el estudiante usa las

definiciones de funciones trigonométricas en la

resolución de problemas vinculados a su carrera,

siguiendo un proceso lógico fundamentado en la

obtención de la solución y muestra sus cálculos con

orden y pertinencia.

Funciones monótonas

FUNCIÓN CRECIENTE:

Sean A,B ⊂ ℝ conjuntos no vacíos, f:A→ B e I ⊂ A, decimos que f es estrictamente creciente en I Al aumentar el valor de x, la imagen de x CRECE FUNCIÓN DECRECIENTE: Sean A,B ⊂ ℝ conjuntos no vacíos, f:A→ B e I ⊂ A, decimos que f es estrictamente decreciente en I Al aumentar el valor de x, la imagen de x DECRECE

Funciones simétricas

FUNCIÓN PAR:

Sean A,B ⊂ ℝ conjuntos no vacíos, f:A→ B, decimos que f es par en su dominio si: Note que Dom(f) = A es un conjunto simétrico. La gráfica de una función PAR es simétrica respecto al eje de ordenadas. FUNCIÓN IMPAR: Sean A,B ⊂ ℝ conjuntos no vacíos, f:A→ B, decimos que f es impar en su dominio si: Note que Dom(f) = A es un conjunto simétrico. La gráfica de una función IMPAR es simétrica respecto al origen de

Las funciones trigonométricas son conjuntos no vacíos de pares ordenados (x; y) tal que la primera componente es un valor angular expresado en radianes (número real) y la segunda componente es el valor obtenido mediante una dependencia funcional f = {(x; y) ∈ ℝ 2 / y = f(x)}

Función

trigonométrica

Función seno:

f = {(x; y) ∈ ℝ

2

/ y = sen(x);

x ∈ ℝ}

Análisis de la función seno:

• (^) Dom(f) = ℝ
• (^) Ran(f) = [−1; 1] , es decir −1 ≤ sen(x) ≤ 1
• (^) Es función impar dado que sen(−x) = − sen(x)
• (^) Es creciente
• (^) Su período principal es T = 2π
• (^) Es continua en su dominio.
• (^) Interceptos con el eje de abscisas: (kπ; 0 ), k ∈ ℤ

Función tangente:

f = {(x; y) ∈ ℝ

2

/ y = tan(x); x (2k +

1); k ∈ ℝ}

Análisis de la función

tangente:

 (^) Dom(f) = ℝ − {2k + 1) / k ∈ ℤ}  (^) Ran(f) = ℝ es decir −∞ < tan(x) < ∞  (^) Es función impar dado que tan(−x) = −tan(x)  (^) Es creciente ∀ x ∈ ; k ∈ ℤ  (^) Su período principal es t=π  (^) Puntos de discontinuidad: {(2k+1) / k ∈ ℤ}

Metacognición

Qué has hecho o aprendido?

Cómo lo has hecho aprendido? Qué dificultades has tenido? Para qué te ha servido? En qué otras ocasiones podrías utilizar lo que has aprendido?