3.1 Función cuadrática.
Una función cuadrática es una función
polinomial de grado 2, de la Forma general :
f(x)= + bx + c a≠ 0.
y puede expresarse como forma normal o
estándar:
f(x)= + k a≠ 0.
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funciones y modelos matemáticos, Apuntes de Matemáticas
apuntes de matemáticas para ciencias
Tipo: Apuntes
2020/2021
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3.1 Función cuadrática.
Una función cuadrática es una función
polinomial de grado 2, de la Forma general :
f(x)= + bx + c a≠ 0.
y puede expresarse como forma normal o
estándar:
f(x)= + k a≠ 0.
Gráfica de una parábola
La gráfica de f es una parábola con
vértice (h, k); la parábola abre hacia
arriba si a> 0, o hacia abajo si
a < 0.
Dada la función en forma general, encontrar el dominio, vértice, forma normal de la función, valor máximo o mínimo, intersección en x y y, construir la gráfica y rango.
Sea f(x) =
Dominio: R
Vértice
a=1 b=-
h=(= (
k= f(=f(1)=
V(h,k)=(1,-4)
Forma normal f(x)= + k
f(x)=
Abre hacia arriba:
Valor mínimo f(1)=
Intersección en x: y= 0= 0=(x- 3) (x+1) x-3=0 x+1= x=3 x=- Intersección en y x= y= y= y= -
Sea f(x) = x y -1 0 0 - 1 - 3 0 Rango= [-4,∞)
Sea f(x)= x y 0 23 2 7 3 5 4 7 (^) f(2)= (^) f(4)= 7
Rango= [5,∞)
Dada la función en forma general, encontrar el dominio, vértice, forma normal de la función, valor máximo o mínimo, intersección en x y y, construir la gráfica y rango. Sea f(x)= Dominio: R Vértice a= -1 b= - h=(= ( k= f(=f(-1)= 9 V(h,k)=(-1,9) Forma normal: f(x)= + k
- 9 f(x)= + 9 a = - -1< Abre hacia abajo: Valor máximo f(-1)= 9 Intersección en x: y= 0= -+8 mult (-1) 0= 8 0=(x+ 4) (x-2) x+4=0 x-2= x= -4 x= Intersección en y x= y= + 8 y=+ y= 8
Dada la gráfica exprese la ecuación de la parábola en forma
normal, vértice, máximo o mínimo, crece, decrece, dominio, rango,
intersección en x y y.
Vértice (2,-1) Forma normal f(x)= + k
f(x)=a
y=a P(0,3) 3= - 3+1=a (4) 4= 4a a= f(x)= Dominio: R mínimo f(2) = - Crece [2, ∞) Decrece (-∞,2] Intersección en x: x=1 y x= Intersección en y: y= Rango: [-1, ∞)