Matemática B-Grupo B2-Primer semestre de 2019
MATEMÁTICA B
Grupo B2-Primer semestre de 2019
Teoremas de Stokes y de Gauss
Ejercicios adicionales
1) Calcular el flujo de )4,3,2( xzyzyxF
hacia el exterior del sólido limitado
por: )(
3
122 yxz , )(3 22 yxz ,
2
z
,
1
z
.
2) Sea ),,( zxyF
.Calcular, si es posible mediante el teorema de Stokes:
SdSnFrot ).(
; siendo S la porción de la superficie 25
222 zyx con
4
z
. S
orientada con normal con componente en k
positiva. Justificar. ¿Es F
un campo
conservativo en su dominio?
3) Calcular, si es posible mediante el teorema de Gauss, el flujo de )5,,3( zzxxF
a
través de la frontera del sólido limitado por 22 yxz , 9,4
zz .( Con normal
interior). Justificar
4) Usando una integral de flujo, calcular el volumen del sólido limitado por:
22 yxz ,
4
z
.
5) Sea ),,( 2
yzxxF
.Calcular, usando el teorema de Stokes, CdsTF ).(
; siendo
C:
632
1
22
zy
yx . C recorrida en sentido horario mirada desde el origen.
6) Sea ),,( zyzyxyF
la densidad de flujo de un fluido. Calcular la masa del fluido
por unidad de tiempo que atraviesa hacia el exterior la frontera del sólido limitado por:
2),(3,36 22222 zyxzzyx .
7) Calcular
SdSnFrot )(
, siendo )8,,cos( 423322 yxzzxyzezF y
a través
de la superficie :S 2594 222 zyx .( Sorientada con normal exterior).
8) Calcular dzsenzzdyyydxxe
C
x)(cos1 422
, siendo C:
zy
zyx
32
1694 222
, recorrida en sentido antihorario mirada desde arriba.
