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SEMANA 5
CIRCUNFERENCIA I
- En la figura, calcule m ; si . A) 70º B) 145º C) 72, D) 140º E) 90º RESOLUCIÓN Como m ....( inscrito) m m ......( central) m .......( inscrito)
RPTA.: D
- Del gráfico, Calcule x. A) 25º B) 20º C) 30º D) 40º E) 15º RESOLUCIÓN Como: m m Por ángulo interior Por teorema de los recuadros: x=25º
RPTA.: A
- Según el gráfico,. Calcule : A) 120º B) 150º C) 90º
D) 130º
E) 180º
RESOLUCIÓN Sea m Del gráfico .....( interior) Por interior Sumando (I) y (II):
RPTA.: E
- Según el gráfico, calcule la diferencia entre las medidas del mayor y menor
A) 90º B) 45º C) 180º
D) 270º E) 135º
RESOLUCIÓN Por prop. del ex inscrito: m menor =90º m mayor =360º-90º=270º m mayor - m menor =180º
RPTA.: C
- Según el gráfico, calcular x, si ABCD es un paralelogramo. A) 120º B) 60º C) 70º
RPTA.: D
- Según el gráfico, A, B y T son puntos de tangencia. Calcule “x”. A) 60ºB) 30º C) 45º D) 37ºE) 53º RESOLUCIÓN En el En el , por propiedad m Reemplazando (I) en (II) x = 30
RPTA.: B
- En el gráfico, calcule x, si AE=2(BC) y 20º A) 130º B) 120º C) 110º D) 150º E) 160º RESOLUCIÓN Dato: Sea ; AE = 2a En la semi circunferencia: el ABE es rectángulo Como: m Luego: entonces los arcos son iguales. 180 m x = 130º
RPTA.: A
- En el gráfico: y T es punto de tangencia “m”. Calcule . A) 60º B) 30º C) 50º D) 80º E) 40º RESOLUCIÓN Como: OHE: m EOH = 60º....(1) En el gráfico: ..(2)
- Del gráfico, Calcule la Siendo T y P son puntos de tangencia, TB = 4 y r = 5 A) 37º B) 53º C) 30º D) 60º E) 45º RESOLUCIÓN Como P y T son puntos de tangencia, entonces: PA y OT TA, además: (dato) En el PHO (notable); x = 53º .....( PBA)
RPTA.: B
- Calcule x, si AB=BC =DE=FE y m . A) 60º B) 70º C) 40º D) 30º E) 50º RESOLUCIÓN Como: Los triángulos BOC y AOB son equiláteros luego, ODEF es un rombo, donde ...........( exterior) 3x = 120º x= 40º
RPTA.: C
- Del gráfico, P y T son puntos de tangencia, además R=3r. Calcule m . A) 60º B) 105º C) 100º D) 120º E) 90º RESOLUCIÓN Del gráfico, como TA = R = 3r AO = 2r Luego, m m º
RPTA.: D
- Según el gráfico, calcule si
Sea m por dato m luego, O 1 (notable) =53º a = 53º PS = 4
RPTA.: D
- Según el gráfico; AB = 1, BC = CD = 2, además B, C y T son puntos de tangencia. Calcule “x”. A) 30º B) 37º C) 53º D) 60º E) RESOLUCIÓN Sea m Como T y C son puntos de tangencia también B y T son puntos de tangencia BD =TD= Entonces (notable) ; + x = 90º ...(I) .........( exterior) De (I) (II): 2x=53º
RPTA.: E
- Si “O” es el centro del cuadrado ABCD y PA =AD=8. Calcule AM. A) 6 B) C) D) E) RESOLUCIÓN
Como ABCD es cuadrado el lado del cuadrado = AH=HD= Como “O” es centro OH= Luego: m OPH = 8 = 3x
RPTA.: D
- En la figura, calcule ; si T, Q y P son puntos de tangencia y CB=2(BT)=4(AQ). A) 53º B) C) 37º D) E) 45º RESOLUCIÓN Sea AQ=a BT=2a y BC=4a Luego ABC (notable) m m ..........( inscrito)
RPTA.: B
- Se tiene el triángulo ABC inscrito en una circunferencia, en el arco BC se ubica el punto P, tal que , luego se traza perpendicular a en H. Calcule la si la y =. A) 53º B) 35º C) 10º D) 20º E) 30º RESOLUCIÓN
- En la menor: luego por pro. ex -inscrito:
- En la mayor: T. cuerdas .............( interior) m
RPTA.: B
