Geometría: Repaso Sesión 4 - Circunferencia, Parábola y Elipse, Apuntes de Matemáticas

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Geometría

Sesión 4 Ciclo: Agosto 2021 REPASO

Temario:

• CIRCUNFERENCIA
• PARABOLA
• ELIPSE

CIRCUNFERENCIA PARÁBOLA ELIPSE HIPÉRBOLA

Es una serie o conjunto de puntos en un plano en el que todos

ellos gozan de la misma propiedad.

Lugar Geométrico En la figura tienes 50 puntos muy grandes y redondos de color amarillo. Todos estos puntos amarillos gozan de la propiedad de estar a la misma distancia del centro, representado por un gran punto circular de color rojo. La distancia de cada punto al centro viene representada por una línea azul y es la misma para todos los puntos amarillos. El lugar geométrico de los puntos amarillos representa a una circunferencia.

ELEMENTOS Centro El punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia. Radio Es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. El radio mide la mitad del diámetro Diámetro El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio. Arco El arco de la circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Un arco de circunferencia se denota con el símbolo sobre las letras de los puntos extremos del arco. 𝐿 𝑟 = 2 𝜋 D = 𝐿 𝜋

ECUACIÓN ORDINARIA DE LA CIRCUNFERENCIA (𝑥 − ℎ) 2 +(𝑦 − 𝑘) 2 = 𝑟 y despejando la raíz queda: (𝒙 − 𝒉) 𝟐

• (𝒚 − 𝒌) 𝟐 = 𝒓 𝟐 C (h;k) Vamos a proceder al estudio de la ecuación de la circunferencia de centro C(h;k) y radio r. Como d(C,P)=r, tenemos P (x;y) r

ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA Partimos de (𝑥 − ℎ) 2

• (𝑦 − 𝑘) 2 = 𝑟 2 Desarrollando: 𝑥 2 − 2 𝑥ℎ + ℎ 2
• 𝑦 2 − 2 𝑦𝑘 + 𝑘 2 − 𝑟 2 = 0 Observamos que la ecuación de la circunferencia es una ecuación de segundo grado en x e y de la forma:

EJERCICIOS EXPLICATIVOS

1. Escribe la ecuación ordinaria de cada circunferencia con el centro y radio dados a) Centro ( 0 ; 0 ), radio 4. b) Centro ( 2 ; 0 ), radio 5. c) Centro ( 0 ; - 5 ), radio 1. d) Centro (- 3 ; 4 ), radio 8. e) Centro (- 7 ; - 6 ), radio 5

2 ) En el siguiente gráfico, determine la ecuación ordinaria y general de la circunferencia.

2 ) En el siguiente gráfico, determine la ecuación ordinaria y general de la circunferencia. C(-3,2) R= 3 Ecuación ordinaria

2

2

Ecuación general

2

2

3 ) ¿Cuál es el lugar geométrico descrito por la trayectoria de un avión que se mantiene sobrevolando la ciudad de Lima a una distancia constante de 4 km de la torre del aeropuerto, esperando instrucciones para su aterrizaje? Lugar geométrico: Q( 2 ; 4 ) circunferencia 4 ) Determine el lugar geométrico de los puntos P del plano, tales que su distancia a Q ( 2 ; 4 ) sea igual a 3. Siendo los puntos P(x,y) P(x;y) R= 3 𝐷 𝑃; 𝑄 = 3 (𝑥 − 2 )^2 +(𝑦 − 4 )^2 = 3 ∴ (𝑥 − 2 ) 2 +(𝑦 − 4 ) 2 = 9 Circunferencia de radio 3 y de Centro ( 2 ; 4 )

Del siguiente gráfico,^ determine^ la^ ecuación^ de^ la circunferencia.

CONCLUSIONES

• Un lugar geométrico es un conjunto de puntos en el plano que cumplen una propiedad.
• La circunferencia es un lugar geométrico ya que la distancia de los puntos al centro es constante (radio).

DEFINICIÓN:

Una parábola es el conjunto de todos

los puntos en un plano que son

equidistantes de un punto fijo y de una

recta fija en el plano.

El punto fijo se llama foco

y la recta fija, directriz.

FOCO DIRECTRIZ d 1 d 1 d 2 d 2 d 3 d 3 LA PARÁBOLA