FORMULARIO: GEOMETRÍA ANALÍTICA
ECUACIONES DE LA RECTA
PUNTO P (x; y) DE DIVISIÓN DE UN
SEGMENTO ENTRE P
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
P
ÁREA DE UN POLÍGONO
) y P
11
44
33
22
11
2
1
yx
yx
yx
yx
yx
A=
(x , y ); P (x , y ) (x , y (x , y
CIRCUNFERENCIA
ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA ECUACIÓN GENERAL
DE CENTRO (h, k) Y RADIO r
ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA Si D 2 + E 2- 4F > 0, la circunferencia es real.
DE CENTRO (0,0) Y RADIO r
Si D 2 + E 2- 4F < 0, la circunferencia es imaginaria..
Si D 2 + E 2- 4F = 0, el radio es cero y la circunferencia
es el punto ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−− 22
E
,
D
LA PARÁBOLA
Y P(x, y)
0 X
F(a, 0)
()()
2
22 rkyhx =−+−
222 ryx =+
0
22 =++++ FEyDxyx FEDr
E
,
D
C4
2
1
2
2
22 −+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−−
ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA
CON VÉRTICE EL ORIGEN
axy 4
2±=
EJE EL x
VÉRTICE (h, k)
() (
hxaky −±=− 4
2
)
EJE PARALELO A
x
ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON
VÉRTICE EL ORIGEN
ayx 4
2±=
EJE EL y
VÉRTICE (h, k)
(
)(
kyahx −±=− 4
2
)
EJE PARALELO A y
ECUACIÓN DE LA DIRECTRÍZ
x ± a = 0
x - h ± a = 0
ECUACIÓN DE LA DIRECTRÍZ
y ± a = 0
y - k ± a = 0
LADO RECTO
4 a
ECUACIÓN GENERAL
0 ; 0 22 =+++=+++ FEyDxxFEyDxy
1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2)
MEDIANTE UNA RAZÓN
2
1
PP
PP
r=
(
)
(
)
2
1
2
2
1
2
yyxxd −+−=
PENDIENTE DE UNA
RECTA ENTRE P
r
xrx
x
+
⋅+
=1
21
r
yry
y+
⋅+
=1
21
(x , y
1 1 1) y
P
(x , y )
2 2 2
12
12
xx
yy
mtan −
−
==
θ
DISTANCIA DE UN PUNTO P (x
ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS L1 y L2
12
12
1mm
mm
tan ⋅+
−
=
α
PENDIENTE – ORDENADA
EN EL ORIGEN
bmxy
+
=
PUNTO – PENDIENTE
()
11 xxmyy −=−
CUANDO SE CONOCEN
DOS PUNTOS: CARTESIANA
()
1
12
12
1xx
xx
yy
yy −
−
−
=−
REDUCIDA Ó ABSCISA –
ORDENADA EN EL ORIGEN
1=+ b
y
a
x
GENERAL 0
=
++ CByAx
1 1, y )
1
A UNA RECTA Ax + By + C = 0
22
11
BA
CByAx
d+±
++
=
RECTAS PERPENDICULARES
2
11
m
m−= ECUACIÓN NORMAL 0
=
−
+
pysencosx
ω
ω
RECTAS PARALELAS
L1 ‖ L2⇔ m1 = m2
L1 ⊥ L2⇔
JUAN CARLOS MUÑOZ VILLARROEL 282
