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TEMA 7: EL RIESGO EN LA SELECCIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN: CRITERIOS DE DECI-
SIÓN.
- INTRODUCCIÓN: OBJETIVOS Y CONTENIDO DE LA LECCIÓN. ÍNDICE
- 1.1. O BJETIVOS.........................................................................................................................
- 1.2. CONTENIDO ........................................................................................................................
- RIESGO. 2. LIMITACIONES DEL VAN EN LA VALORACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN EN CONDICIONES DE
- LA ESPERANZA MATEMÁTICA DEL VAN.
- 3.1. LA ESPERANZA MATEMÁTICA COMO CRITERIO DE DECISIÓN ....................................................
- 3.2. LIMITACIONES Y APLICABILIDAD DE LA ESPERANZA MATEMÁTICA .............................................
- LA UTILIDAD ESPERADA DEL VAN.
- 4.1. EL EQUIVALENTE M ONETARIO CIERTO ..................................................................................
- 4.2. FUNCIONES DE UTILIDAD , ACTITUD DEL DECISOR ANTE EL RIESGO. ..........................................
- 4.3. APLICACIÓN Y CÁLCULO DE LA UTILIDAD ESPERADA. .............................................................
- 4.4. VENTAJAS E INCONVENIENTES DEL CRITERIO DE LA UTILIDAD ESPERADA. ...............................
- LA REGLA MEDIA-VARIANZA....................................................................................................
- 5.1. CARACTERÍSTICAS Y APLICACIÓN DE LA REGLA MEDIA- VARIANZA. ..........................................
- 5.2. VENTAJAS E INCONVENIENTES............................................................................................
- EL AJUSTE AL RIESGO DEL TIPO DE ACTUALIZACIÓN.........................................................
- 6.1. CONCEPTO .......................................................................................................................
- 6.2. CÁLCULO DEL TIPO AJUSTADO A RIESGO ............................................................................
- LA REDUCCIÓN A CERTEZA DE LOS FLUJOS NETOS DE CAJA...........................................
- 7.1. PLANTEAMIENTO ...............................................................................................................
- CASO PRÁCTICO.
- CONCLUSIONES.
- BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................
Por ello, se han de buscar otro tipo de criterios que sean más factibles de aplicar en la práctica. Estos crite- rios son fundamentalmente: (1) la esperanza matemática del VAN; (2) la regla media-varianza; (3) el ajuste al riesgo del tipo de actualización; (4) la reducción a certeza de los flujos de netos de caja.
La lección se estructura en nueve epígrafes. En primer lugar se recogen las limitaciones del VAN como cri- terio de selección de proyectos de inversión en condiciones de riesgo, mostrando la necesidad de desarrollar pro- puestas nuevas de valoración. En el segundo epígrafe se introduce el concepto de esperanza matemática del VAN. Este criterio presenta la ventaja de su simplicidad, pero su gran inconveniente es que no toma en consideración el riesgo inherente a los proyectos de inversión, razón por la cual, únicamente es aplicable cuando el decisor es neu- tral al riesgo o en circunstancias excepcionales.
Sin embargo si suponemos que el decisor es adverso al riesgo deberemos acudir a otros criterios. Así el se- gundo criterio analizado, Epígrafe 3, es el de la utilidad esperada del VAN. Desde un punto de vista teórico es el criterio más correcto, pero presenta el gran inconveniente de que su puesta en práctica es muy complicada, debido a la necesidad de definir una función de utilidad para los decisores. En los Epígrafes 4, 5, y 6 los criterios analizados son la regla media-varianza, el ajuste al riesgo del tipo de actualización y la reducción a certeza de los flujos netos de caja, respectivamente. Estos modelos de decisión están basados en cierta medida en el criterio de la utilidad esperada del VAN, pero a diferencia de éste, su aplicación en la práctica resulta mucho más sencilla, dado que no es necesario calcular la función de utilidad de los decisores.
El criterio media-varianza establece comparaciones a través de binomios rentabilidad-riesgo, lo que permite desechar proyectos menos eficientes. Tanto el criterio de ajuste al riesgo del tipo de actualización como el de reduc- ción a certeza de los flujos netos de caja penalizan el VAN que genera el proyecto, bien incrementando la rentabili- dad mínima exigida a la inversión sobre la base de su riesgo, bien reduciendo los rendimientos obtenidos.
Por último, en el octavo Epígrafe, tratando de acercar al alumno a la realidad, y buscando aclarar algunas de las dudas que han podido surgir a lo largo del tema, se desarrolla un caso práctico que pretende aunar teoría y práctica. La lección finaliza con la presentación de las conclusiones.
2. LIMITACIONES DEL VAN EN LA VALORACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN EN CONDICIONES DE RIESGO.
El VAN, como criterio de selección de proyectos de inversión, presenta muchas ventajas, ya vistas en el Tema 4 del programa de Dirección Financiera II:
- Proporciona un criterio de aceptación o rechazo, y por tanto, una regla para el decisor.
- Utiliza la actualización, es decir, considera el distinto valor del dinero a lo largo del tiempo, homogenei- zando, de esta forma, los flujos de dinero que se producen en distintos períodos.
- Tiene la propiedad aditiva; si consideramos varios proyectos de inversión independientes, el VAN con- junto de todos ellos es igual a la suma de sus VAN: VAN(1+2+...+m) = VAN 1 + VAN 2 +...+ VANm. Al recoger el valor que añade a la empresa en términos absolutos, tenemos la certeza que el valor añadido por dos proyectos será la suma de lo que añade cada uno de ellos considerado por separado.
- Como ya hemos visto, este criterio coincide con el objetivo financiero de la empresa; todo proyecto cuyo VAN es positivo incrementa el valor de la empresa.
Sin embargo, el VAN no se puede considerar un modelo de selección de inversiones correcto para su uso en escenarios con riesgo, debido a que no incorpora este factor. Esto se debe a que el VAN es un modelo determi- nista. Las distintas magnitudes utilizadas son consideradas como perfectamente conocidas. Sin embargo, ello cons- tituye, en la mayor parte de los casos, una hipótesis altamente simplificadora de la propia realidad económica. El futuro u horizonte económico de las inversiones difícilmente puede conocerse con precisión, pues una serie de fac-
tores o agentes externos incontrolables condicionan e influyen en los resultados del mismo. Las empresas nunca -o casi nunca- se mueven en el campo de la certidumbre.
En cuanto a la terminología utilizada, se puede hablar de inversiones “con riesgo” cuando las probabilidades de los posibles estados de sus magnitudes se conocen, y de inversiones “con incertidumbre” cuando tales probabili- dades^1 no se conocen. Suárez (1998; pp. 123-124), considera, no obstante, que “modernamente las situaciones de total incertidumbre son tan irreales como las situaciones con información perfecta. La rehabilitación de la probabili- dad “subjetiva” o “a priori” ha hecho desaparecer... las situaciones de total incertidumbre”. Por todo esto, en la pre- sente lección nos centraremos única y exclusivamente en los proyectos de inversión con riesgo, y nunca en condi- ciones de incertidumbre estricta.
3. LA ESPERANZA MATEMÁTICA DEL VAN.
3.1. LA ESPERANZA MATEMÁTICA COMO CRITERIO DE DECISIÓN.
Como hemos comentado, las situaciones de certeza, en las cuales se puede pronosticar con seguridad los flujos de caja que será capaz de generar un determinado proyecto, corresponden a circunstancias alejadas de la realidad, o al menos, no son muy corrientes.
Por tanto, si consideramos que la mayoría de los proyectos de inversión son arriesgados, las variables alea- torias a tener en cuenta son las siguientes:
- El desembolso inicial (A) y los flujos netos de caja (Qt).
- El tipo de actualización (k).
- La duración del proyecto (n).
En consecuencia, la rentabilidad de un proyecto de inversión, medida por ejemplo a través del VAN, es tam- bién una variable aleatoria. La consecuencia de la incertidumbre asociada al análisis de los proyectos de inversión provoca que los criterios empleados en condiciones de certeza no sean válidos y, por tanto, tenemos la necesidad de definir nuevos criterios de análisis y selección de inversiones que se adecuen a las condiciones de no certeza.
En situaciones de no certeza, un criterio de decisión racional intentará maximizar la esperanza matemática de la ganancia. El sujeto decisor elegirá aquella línea de acción que le proporcione la máxima esperanza matemáti- ca de beneficio. Concretamente, el inversor preferirá en primer término aquellas inversiones con un VAN esperado mayor. Sin embargo, al hacer esta elección se corre el riesgo de que ocurra un suceso distinto del esperado, obte- niendo un resultado no deseado. Ello significaría que se habría materializado el riesgo incurrido al tomar la decisión. El criterio de la esperanza matemática, como muy bien dice Lambin (1969), “no puede aplicarse más que a los fe- nómenos sometidos a la ley de los grandes números, ya que es solamente en razón del carácter reiterativo del fe- nómeno estudiado por lo que el centro de decisión tiene la seguridad de ver su ganancia media converger hacia el valor medio esperado”. “Esto hace que dicho criterio tenga a veces un valor práctico bastante limitado, ya que la mayoría de los problemas económicos no presentan ese carácter reiterativo” (Suárez, 1998; p.125).
La esperanza matemática del VAN no es sino el momento centrado respecto del origen de orden uno de di- cha variable aleatoria. Si conocemos la distribución de probabilidades del VAN, la expresión de la esperanza mate- mática, E(VAN), será:
- Si la distribución de probabilidades es discreta:
∑
= ×
m
i 1
E(VAN) VANi Probi
(^1) Véase al respecto la obra de Knight (1945).
En este caso estamos suponiendo que el horizonte temporal (n) es conocido con certeza.
Veamos un ejemplo de cálculo del valor esperado del VAN suponiendo conocida la distribución de probabili- dad de los flujos netos de caja.
La dirección financiera de una empresa está analizando un proyecto de inversión con 3 años de vida y un desembolso inicial de 45.000 u.m. Los flujos netos de caja no se pueden conocer con exactitud, pero sí es posible determinar la distribución de probabilidad asociada a cada uno de ellos. Los posibles valores posibles de dichas magnitudes y sus probabilidades son los siguientes:
Año 1 Año 2 Año 3 Q 1 Probabilidades Q 2 Probabilidades Q 3 Probabilidades 10.000 0,05 18.000 0,10 25.000 0, 12.000 0,10 20.000 0,17 28.000 0, 14.000 0,35 22.000 0,23 31.000 0, 16.000 0,35 24.000 0,23 34.000 0, 18.000 0,10 26.000 0,17 37.000 0, 20.000 0,05 28.000 0,10 40.000 0,
En este caso los valores esperados de los flujos de caja son:
A = 45.000 u.m.
18.000 0,10 20.000 0,05 15.000 u.m.
E(Q 1 ) 10.000 0,05 12.000 0,10 14.000 0,35 16.000 0,
× + × =
= × + × + × + × +
26.000 0,17 28.000 0,10 23.000 u.m.
E(Q 2 ) 18.000 0,10 20.000 0,17 22.000 0,23 24.000 0,
× + × =
= × + × + × + × +
37.000 0,17 40.000 0,03 32.500 u.m.
E(Q 3 ) 25.000 0,03 28.000 0,17 31.000 0,30 34.000 0,
× + × =
= × + × + × + × +
Si el tipo de actualización k tiene un valor del 7%
15.638 u.m. (1,07)
E(VAN) =−45.000+ + 2 + 3 =
E(VAN) = 15.683 > 0, por tanto la inversión es aceptable.
3.2. LIMITACIONES Y APLICABILIDAD DE LA ESPERANZA MATEMÁTICA.
Las principales características que presenta este procedimiento son:
- La complejidad de la distribución de probabilidades del VAN se reduce a un sólo parámetro, una única unidad de medida, con lo cual se pierde gran parte de la información que ofrece la distribución de pro- babilidades, ganándose sin embargo en simplicidad.
- No se tiene en cuenta el riesgo inherente al proyecto de inversión. El criterio se basa exclusivamente en la rentabilidad esperada del proyecto y no se fija en la variabilidad que presenta esta rentabilidad, es
decir, en el riesgo. Esto representa un grave inconveniente, que se repetirá en todos aquellos métodos de selección que se basen en estimaciones de valores esperados ya que “generalmente, las decisiones de inversión se refieren a situaciones únicas y no repetibles. Por tanto, si el criterio se basa a priori en muy pocas experiencias, el valor esperado, como base para la toma de decisiones no tiene mucho sen- tido” (Durán, 1992; p. 475).
Al trabajar en un ambiente de riesgo, el decisor no sólo debería tener en cuenta el valor esperado del VAN, sino también el riesgo asociado al mismo. El inversor puede preferir una inversión con un VAN esperado menor, si el riesgo que lleva asociado es también menor.
La elección final dependerá, en definitiva, de la actitud frente al riesgo del inversor que, como veremos, ven- drá descrita por su función de utilidad. En principio una conducta racional del decisor le llevará siempre a maximizar la esperanza de ganancia y a minimizar el riesgo^3.
Supongamos, por ejemplo, una empresa a la que se le presenta la posibilidad de invertir 20 millones de eu- ros en dos proyectos alternativos. Se encuentra con que ambos proyectos, arriesgados, tienen el mismo VAN espe- rado, E(VAN) = 5 u.m., y una distribución de probabilidades normal, aunque con distinta forma, como se aprecia en el Gráfico 1.
-10 -5 0 5 E(VAN)
10 15 20 0
VAN
Función Densidad
B
A
Gráfico 1. Distribución de probabilidades del VAN de dos proyectos de inversión arriesgados.
Siguiendo el criterio del VAN esperado, ambos proyectos son equivalentes. Pero si el decisor es adverso al riesgo, está claro que elegirá el proyecto B, dado que su dispersión es menor, y la probabilidad de pérdida también. Si el decisor es propenso al riesgo, elegirá el proyecto A.
Existen dos circunstancias en las cuales la aplicación de este criterio es adecuada:
Si la decisión planteada se refiere a situaciones repetitivas a lo largo del tiempo e independientes, los resul- tados obtenidos convergen hacia la media. Si además se da la circunstancia de que la empresa es capaz de hacer frente a la posibilidad más adversa, los proyectos de inversión podrían ser evaluados exclusivamente mediante este criterio. Sin embargo, las decisiones de invertir casi nunca son repetitivas, dado que los proyectos de inversión son, normalmente, singulares, y a veces la empresa no puede hacer frente a la posibilidad más adversa, con lo cual el criterio de la esperanza matemática del VAN no sería correcto.
(^3) Aunque hemos hecho un análisis del riesgo absoluto, realmente se debería considerar el riesgo relativo.
decir, que valora más la pérdida de una cantidad de dinero, que la ganancia de esa misma cantidad. No le
gustará arriesgarse, por tanto, la utilidad marginal será decreciente,
2 2
d U dW
Supongamos, para que resulte más ilustrativo, que puede obtener una riqueza de W 1 o W 2 con una probabilidad del 50%. El valor medio será justo la mitad. Este proyecto arriesgado le proporciona dos resul- tados condicionados que valorados en términos de utilidad serán U(W 1 ) y U(W 2 ); la utilidad esperada será la mitad de la suma de ambos resultados. Como se observa en el Gráfico 2, la utilidad esperada de dicho pro- yecto no coincide con la utilidad del valor esperado.
U
U (W ) 2
U = U[E(W)]
U(EMC)=UE(W)
U(W 1 )
W 1 EMC E(W) W 2 W
Gráfico 2. Función de utilidad de un decisor adverso frente al riesgo.
Gráficamente puede observarse que para funciones con < 0 dW
d U 2
2 se produce que:
UE(W) = U(EMC) < U[E(W)]
y por tanto:
EMC < E(W)
b.2) La función de utilidad de un decisor propenso al riesgo, igual que la anterior, será creciente, pe- ro cóncava respecto al eje de la utilidad, es decir, este decisor valora más en términos de utilidad la posibili- dad de ganancia de una cantidad de dinero que la posibilidad de pérdida de la misma cantidad. Por tanto, para este tipo de decisores la utilidad marginal es creciente, es decir,
dW
d U 2
2 > .
Siguiendo con el ejemplo desarrollado para la construcción del Gráfico 3, para un decisor propenso al riesgo tampoco la utilidad esperada del proyecto coincide con la utilidad del valor esperado.
(^4) Evidentemente el grado de aversión al riesgo variará entre distintos decisores. El grado de aversión absoluto de un
individuo se mide a través del cociente U´´(W)/U´(W). Para profundizar más sobre el tema ver Copeland y Weston (1983).
UE(W)= U(EMC)
U[E(W)]
W 1 E(W) EMC W (^2)
1 )
U(W 2 )
U
W
U(W
Gráfico 3: Función de utilidad de un decisor propenso frente al riesgo.
Gráficamente podemos observar que para este caso:
UE(W) = U(EMC) > U[E(W)]
y por tanto:
EMC > E(W).
b.3) Un decisor neutral frente al riesgo no valora el riesgo en el momento de tomar decisiones, sino que toma como única referencia el nivel de riqueza. Para este tipo de decisores los incrementos o decre- mentos unitarios del nivel de riqueza suponen la misma variación absoluta en términos de utilidad; es decir, para un individuo neutral frente al riesgo maximizar la utilidad esperada equivale a maximizar la riqueza es- perada^5. La función de utilidad es lineal, por lo que para este tipo de decisores la utilidad marginal es cons-
tante, siendo dW
d U 2
2 nula.
UE(W)= U(EMC) =U[(E(W)]
W 1 E(W)= EMC W (^2)
U(W 1 )
U(W 2 )
Gráfico 4. Función de utilidad de un decisor neutral frente al riesgo.
(^5) Como hemos comentado anteriormente, el criterio de la esperanza matemática es adecuado para este tipo de
decisores.
VAN 1 Prob(VAN 1 )
VAN 2 Prob(VAN 2 )
VAN 3 Prob(VAN 3 )
VAN (^) n Prob(VAN (^) n )
U(VAN 1 ) Prob(U(VAN 1 ))
U(VAN 2 ) Prob(U(VAN 2 ))
U(VAN 3 ) Prob(U(VAN 3 ))
U(VAN (^) n ) Prob(U(VAN (^) n ))
Aplicando f(R)= U(VAN)
Luego, multiplicando la utilidad de cada valor del VAN [U(VANi)] por la probabilidad de que se cumpla dicho valor [Prob(U(VANi))], y mediante la suma de los productos, se obtiene la utilidad esperada del VAN del pro- yecto [UE(VAN)]:
UE(VAN) = U(VANi) Prob(VANi )
m
i= 1
∑ ×.
Si la variable aleatoria es continua:
UE(VAN)= U(VAN) (VAN) d(VAN)
∫ ×^ ×
∞
∞
ϕ
Siendo ϕ(VAN) la función de densidad de la distribución de probabilidades del VAN
La UE(VAN) recoge tanto la rentabilidad del proyecto como su riesgo, y la actitud del decisor ante el mismo.
3.- Por último, el criterio de decisión a aplicar es ordenar los proyectos en orden creciente respecto del UE(VAN) y realizar únicamente aquéllos cuya utilidad esperada sea mayor que la utilidad de un incremento nulo de riqueza, ya que exigimos que EMC sea positivo.
UE(VAN) > U(0) = U(EMC)
Veamos el proceso a través de un ejemplo. Sea un proyecto de inversión arriesgado con la siguiente distri- bución de probabilidades del VAN:
Resultados posibles Prob (VANi) VAN 1 -300 0, VAN 2 400 0, VAN 3 450 0, VAN 4 1.600 0,
Supongamos que el decisor tiene una función de utilidad como la siguiente:
e U =f(VAN)= 1 - -(5001.000+VAN)
Sustituyendo los VANi en la función de utilidad, tendríamos:
Resultados posibles Prob (VANi) U(VANi) U(VAN^ i )=VANi×Prob(VANi)
VAN 1 -300 0,18 0,1812 0,
VAN 2 400 0,12 0,5934 0,
VAN 3 450 0,35 0,6132 0,
VAN 4 1.600 0,35 0,8775 0,
UE(VAN) = 0,6255 u.u.
La utilidad proporcionada por un incremento de riqueza nulo es:
U(0) = 1 - e = 1 - e 2 =0,393unidadesdeutilidad(u. u.)
-^1
-^500
Según el criterio de utilidad esperada el proyecto de inversión es rentable ya que:
UE(VAN) = 0,6255 u.u. > 0,393 u.u. = U(0).
De otro modo, calculando el EMC a partir de la igualdad, UE(VAN) = U(EMC), obtenemos:
0,60656 = 1 - e -
(500+EMC)
por lo que despejando EMC será:
EMC = 482,16 u.m.
Este proyecto de inversión arriesgado es para el decisor equivalente a un proyecto cierto con un VAN = 482,16 u.m., conforme a su actitud ante el riesgo. Como el EMC > 0, se comprueba nuevamente que el proyecto es rentable.
Este inversor cambiaría el proyecto de inversión, que genera por término medio una rentabilidad absoluta de 711 u.m., por una cantidad cierta de riqueza igual a 482,16 u.m. El valor esperado de este proyecto es E(VAN) = 711 u.m., mayor que el EMC = 482,16 u.m. Esto indica que el decisor es adverso al riesgo.
4.4. VENTAJAS E INCONVENIENTES DEL CRITERIO DE LA UTILIDAD ESPERADA.
Las principales ventajas que presenta este criterio de decisión son:
- Considera todo el riesgo del proyecto, es decir, la distribución de probabilidades del VAN del proyecto al completo.
- Podemos suponer que incorpora el riesgo económico e incluso el riesgo financiero, siempre que la for- ma concreta de la función de utilidad, para cada proyecto, dependa de la riqueza actual del decisor y de la relación entre esa riqueza y el nuevo proyecto; esto es, la función de utilidad puede incorporar el ries- go total en que incurre la empresa por afrontar el proyecto de inversión arriesgado.
En cuanto a sus inconvenientes son:
- Este criterio no se puede aplicar si se desconoce la distribución de probabilidades del VAN del proyecto, la cual, en la práctica, es difícil de definir.
- La decisión de invertir en una empresa es colectiva, la toma un conjunto estructurado de individuos (re- lacionado jerárquicamente). Construir una función de utilidad para un colectivo jerarquizado es muy difí- cil.
- Entre dos proyectos de igual σ² (VAN) y distinto E(VAN), se elegirá el de mayor E(VAN) (propensión a la rentabilidad).
- Si el proyecto con mayor rentabilidad, E(VAN), presenta un mayor riesgo, σ²(VAN), no se puede tomar una decisión sin conocer con mayor precisión el grado de aversión al riesgo del decisor.
5.2. VENTAJAS E INCONVENIENTES.
La ventaja principal de este método es:
- Con respecto al criterio de la utilidad esperada, la regla media-varianza no requiere conocer toda la dis- tribución de probabilidades completa del VAN, sino únicamente dos momentos: media y varianza (aun- que es necesario conocer la actitud del decisor ante el riesgo para poder obrar en consecuencia).
Sus principales inconvenientes son:
- Con respecto al criterio de la utilidad esperada, al utilizar como medida del riesgo únicamente la varian- za, en determinados casos (distribuciones asimétricas) se pierde información sobre el riesgo del proyec- to. Sólo sería valido si la función de utilidad fuese cuadrática^11 o la distribución de los rendimientos fue- se normal^12.
- Existen numerosas situaciones en las que no podemos establecer una preferencia entre dos proyectos, ya que el que proporciona una mayor rentabilidad supone asumir también un mayor riesgo, por lo que en muchas ocasiones únicamente sólo sirve para desechar aquellas inversiones menos rentables. Por ejemplo, supongamos dos proyectos, A y B, que precisan una inversión inicial similar de 20 millones de euros. El proyecto A tiene un valor esperado superior, E(VANA) = 10 u.m., mientras que el proyecto B tiene una E(VANB) = 5 u.m. La distribución de probabilidad del VAN de ambos proyectos es la siguiente:
(^0) 5= E(V.A.N.) B
10= E(V.A.N.) A^
(^015)
B
A
Función de Densidad
VAN
Gráfico 5. Distribución de probabilidades del VAN de los proyectos A y B.
En este caso, no es tan fácil deducir a priori la decisión final, pues el proyecto A es más arriesgado, pero también más rentable. Puede que la mayor rentabilidad compense el mayor riesgo, incluso para un decisor adverso al riesgo.
(^11) Es decir, una función de utilidad con la siguiente forma: U(R): a + bR + cR (^2). (^12) Una distribución normal queda completamente definida a través de su valor esperado y su varianza.
6. EL AJUSTE AL RIESGO DEL TIPO DE ACTUALIZACIÓN.
6.1. CONCEPTO.
Una de las formas más sencillas de introducir el riesgo en los modelos clásicos de selección de inversiones es la que consiste en ajustar el tipo de actualización. Concretamente, se trata de calcular el EMC del proyecto actua- lizando los E( Q ) a un tipo de actualización resultante de añadir al tipo de actualización sin riesgo, k, una prima, p,
llamada prima de riesgo, que dependerá del riesgo asociado al proyecto. Se trata de penalizar la rentabilidad que proporciona un proyecto en función del riesgo que supone, a través de un incremento en el tipo de actualización. Como se recordará, un incremento en este tipo implica una disminución de la rentabilidad de dicha inversión.
t
(1+s )
E(Q)
EMC =-A+ tt
n
t=
s = k+ p
Como vemos, este método es equivalente a calcular el VAN esperado con un tipo de actualización ajustado al riesgo.
Para aplicar este método sólo necesitamos conocer los valores esperados de los flujos netos de caja, y no la distribución de probabilidades del VAN, ni la función de utilidad del decisor.
6.2. CÁLCULO DEL TIPO AJUSTADO A RIESGO.
El método como tal es muy sencillo, el problema estriba en calcular la prima de riesgo. Siempre que dicha prima sea positiva se cumplirá que EMC < E(VAN), por lo que implícitamente suponemos que el decisor es adverso al riesgo. Para calcular la prima de riesgo existen varios procedimientos:
a) Añadir una prima subjetiva, según la apreciación del decisor. Este procedimiento plantea muchas dudas, ya que es difícil saber si la prima asignada está recogiendo verdaderamente el riesgo del proyecto de inversión.
b) Formalizar la subjetividad, a través de una expresión que establezca una prima de riesgo mayor a medida que se incrementa el riesgo del proyecto. A modo de ejemplo, supongamos que empleamos como medidor del ries- go el coeficiente de variación del VAN y establecemos entre éste y el tipo ajustado al riesgo la relación representada en el Gráfico 6.
Tipo de actualización con riesgo
s
k
} p^ = prima de riesgo
ν (VAN) Coeficiente de variación
L
s
Gráfico 6. Tipo de actualización ajustado al riesgo del proyecto de inversión.
(^13) Se supone que el desembolso inicial es conocido con certeza.
p
2 2 = = =
ν VAN
s = k + p = 0,05 + 0,049= 0,
Una vez conocido el tipo ajustado a riesgo, simplemente actualizaremos los flujos de caja a dicho tipo.
491 , 8 u.m. ( 1 , 099 )
2 1
= − +∑
n
t t
t s
EQ
EMC A
EMC > 0, por lo que el proyecto de inversión es aceptable.
c) Si los nuevos proyectos no modifican significativamente el riesgo, tanto económico como financiero de la empresa, esto es, si el riesgo económico no es afectado, y la estructura financiera permanece constante, puede utilizarse un tipo de actualización ajustado a riesgo y objetivo, o lo que es lo mismo, el coste medio ponderado de los recursos financieros:
s = coste medio ponderado de capital (C.M.P.C.) = E+D
D +k E+D
E s= (^) ke d
Siendo:
E, recursos propios.
D, deudas.
ke, coste de los recursos propios.
kd, coste de la deuda o tipo de actualización libre de riesgo del mercado de capitales.
d) También se puede tomar como base el coste medio ponderado del capital o de los recursos financieros (CMPC), e incrementarlo o disminuirlo, según el efecto del proyecto sobre el riesgo total de la empresa (riesgo rela- tivo). El inconveniente que tiene esta opción es que también incorpora un componente subjetivo.
e) Se puede definir un tipo de actualización objetivo que recoja el riesgo relativo del proyecto utilizando la teoría de selección de carteras y de equilibrio en el mercado de capitales. El tipo de actualización ajustado al riesgo es la rentabilidad exigida a ese proyecto en función de su riesgo sistemático, que puede depender de: (1) la cova- rianza entre el TIR del proyecto y el rendimiento de la cartera de mercado -si los propietarios de la empresa han diversificado su capital-; o (2) de la covarianza entre el TIR del proyecto y el rendimiento del conjunto de los proyec- tos -la cartera de proyectos- de la empresa, en caso de que los propietarios tengan invertida la mayor parte de su capital en la empresa y el nuevo proyecto suponga sólo una pequeña parte del capital total de la misma. Así:
s =k+ p =RF+(Em-RF) β=RF+ λcov(Rm, r)
Siendo:
RF = k, tipo de actualización sin riesgo o rentabilidad de un activo sin riesgo.
, rendimiento de la cartera del mercado o conjunto de la economía, o rendimiento de la cartera de proyectos de la empresa.
R m
r , TIR del proyecto.
Em, valor medio o esperado de Rm.
cov(R (^) m,r), covarianza entre la rentabilidad del proyecto y la de la economía o de la empresa.
β =
2 m
cov(R (^) m ,r), riesgo sistemático del proyecto.
λ =
(E (^) m - (^) R (^) F) m
σ 2 , precio de mercado del riesgo o prima exigida por cada unidad adicional de riesgo.
p = (Em-RF) β= λcov(Rm,r), prima de riesgo del proyecto.
En este caso, hemos supuesto que cov(R (^) m,r)es constante a lo largo de la vida del proyecto, así como λ.
Este método es muy útil si el nuevo proyecto modifica el riesgo económico de la empresa; claro está, siem- pre que sea posible calcular cov(R (^) m,r)o β, al menos de forma aproximada.
Siguiendo con el ejemplo anterior en el que teníamos que seleccionar un proyecto de inversión arriesgado con un desembolso inicial de 2.500 u.m. y con los siguientes valores esperados de los flujos de caja:
E(Q 1 ) = 1.500 u.m.
E(Q 2 )= 1.965 u.m.
El tipo de actualización sin riesgo, k, es del 5%.
Si suponemos además que el decisor, que ha invertido todo su presupuesto de inversión en la empresa y ha estimado que el rendimiento esperado de la cartera de inversiones de la empresa, que está plenamente diversifica- da, es un 10% y el coeficiente de volatilidad del rendimiento del proyecto de inversión respecto al rendimiento de la cartera de la empresa es de β = 0,86.
Tendría el siguiente tipo ajustado a riesgo:
s= RF + (Em - RF) β = 0,05 + (0,10 - 0,05) 0,86 = 0,
n t (^1) (1 s)t
E(Qt) E.M.C. A ∑ =− + + 2 = = (^) +
= − + u.m.
EMC > 0, por lo que el proyecto de inversión es aceptable.
7. LA REDUCCIÓN A CERTEZA DE LOS FLUJOS NETOS DE CAJA.
7.1. PLANTEAMIENTO.
Un procedimiento alternativo para introducir el riesgo en los modelos de valoración y de selección de pro- yectos de inversión consiste en ajustar los flujos netos de caja esperados al riesgo. Como ya se ha comentado, si suponemos aversión al riesgo, éste penaliza la satisfacción que proporciona una inversión, por ello, si los flujos de caja incorporasen el riesgo del proyecto, éstos deberían ser penalizados en función de dicho riesgo.
Este método intenta calcular los equivalentes monetarios ciertos de los flujos netos de caja de modo que el riesgo sea incorporado a los mismos. El EMC del proyecto se calculará actualizando las cantidades ciertas (EMC) de los flujos de caja de cada año:
