¡Descarga Guía 1: Introducción a las funciones. Definición y gráficas y más Resúmenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
GUIA 1. INTRODUCCIÓ. FUNCIONS
Definició de funció ● Funció f de variable real x amb domini D: regla que assigna a cada x del domini D de f un ú nic nombre real y. ● Escriurem y = f(x). ● Diem que y é s la imatge de x per la funció f. ● x é s la variable independent. ● y é s la variable dependent. ● Els nombres de la forma y=f(x) per a tot x ∈D (és a dir,per a tot x del domini D) formen el recorregut de f. Observació ● Tècnicament, una funció s el conjunt de parelles (x,y) de manera que per a cada a é del domini de f només hi ha una parella de la forma (a, y ) que sigui de la funció. ● Escrivim y = f (a). ● Es denota a ∈ D→y=f(a). ● També x ∈ D → y = f(x). Gràfica d’una funció ● Gràfica de la funció f: conjunt de parelles (x,f(x)) amb x del domini de f. ● Proporciona molta informació dels valors de f(x), sobre el domini, sobre ò ptims,...
Domini i recorregut gràficament La gràfica d’una funció ens permet conèixer aproximadament el domini i el recorregut d’una funció. ● Domini: valors de la x pels que podem trobar la seva corresponent imatge y. El marcarem, doncs, a l’eix x. ● Recorregut: valors de la variable independent que són de la forma f(x). Els marcarem, doncs, en l’eix de les y. Domini: (-2,1] U [2,4) Recorregut: (-2, 2] Maneres de definir funcions Les funcions es poden definir, entre d’altres formes:
- Directament com a conjunt de parelles, per exemple f = {(2,3),(7,8)}. En aquesta funció f(2) = 3, f(7) = 8, el domini é s {2, 7} i el recorregut {3, 8}. {(1, 2), (2, 1), (1, 3)} no defineix una funció.
- Com a taula de valors.
- Explícitament, on una expressió de la forma y = f(x) ens diu com calcular la y a partir de la x. Per exemple, y = f(x) = x^2.
- Implícitament, si tenim una relació entre x i y de manera que per a cada x només hi ha una y que fa que la parella (x,y) satisfaci l’equació. Aquest valor de y serà el que considerem com a f(x). (no tenim la y aillada) Per exemple: x^2 + y^3 = 1
- A partir de la seva gràfica, ja que cada x permet trobar la seva corresponent y. Notació funcional ● Una expressió de la forma y = f(x) ens diu com calcular la y a partir de la x.
○ x si x ≥ 0 ○ −x =(−1)·x si x < Cal recordar que
- |x| es pot interpretar com la distància de x al 0.
- |x|≥0.
- Si k >0,aleshores |x|=k si i només si x =k o x =−k.
- Si k > 0, aleshores
- |x|<k si i només si− k <x <k;
- |x| ≤ k si i només si− k ≤x ≤k. Exemples de valor absolut Resolem a) |x|=5. b) |x|<5. c) |2x−3|=1. d) |2x−3|≤1. e) |2x−3|>1. Sol: a) x = 5, x = −5, b) −5 < x < 5, c) x = 1, x = 2, d) x ∈ [1, 2], e) x ∈(−∞,1)∪(2,∞)) REPÀS de funcions i gràfiques elementals f ( x ) = x i g ( x ) = − x GRÀ FIQUES PROPIETATS
f(x) = x i g(x) = −x ● Són les bisectrius dels quadrants. ● Tenen domini i recorregut R. ● Els punts (−1, −1), (0, 0), (1, 1) pertanyen a la gràfica de f. ● Els punts (−1, 1), (0, 0), (1, −1) pertanyen a la gràfica de g. f(x)=√x ig(x)=−√x ● Tenen domini [0, ∞). ● El recorregut de √x és [0, ∞) i el de - √x é s (−∞,0] ● Els punts (0,0), (1,1), (4,2) pertanyen a la gràfica de f. ● Els punts (0, 0), (1, −1), (4, −2) pertanyen a la gràfica de g. f ( x ) = 1/x i g ( x ) = − 1/x ● Són hipèrboles. ● Tenen domini i recorregut R{0}. ● Els punts (−1, −1), (1, 1), (2, 1/2) pertanyen a la gràfica de f. ● Els punts (−1, 1), (1, −1), (2, −1/2) pertanyen a la gràfica de g. f(x)= 1/x^2 i g(x) = − 1/x^2 ● Tenen domini R \ {0}. ● f té recorregut (0,∞) i g té recorregut (−∞, 0). ● Els punts (−1, 1), (1, 1), (2, 1/4) pertanyen a la gràfica de f. ● Els punts (−1, −1), (1, −1), (2, −1/4) pertanyen a la gràfica de g.
