Funciones y gráficas: fundamentos del cálculo, Diapositivas de Cálculo Avanzado

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FUNCIONES Y GRÁFICAS

FUNDAMENTOS DEL CÁLCULO

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PROPÓSITO

• Definir una función.
• Graficar las funciones empleando el catálogo de

funciones y determinar el dominio y rango.

Veamos algunos ejemplos de funciones: La distancia recorrida por una persona está en función del tiempo que han empleado en recorrerlo. El porcentaje de distribución de la riqueza de un país es función del porcentaje de población que posea. El número promedio de crías de la pulga de agua dulce está en función de la temperatura del agua en que viven. La demanda de un producto puede depender de su precio. La contaminación de una ciudad puede depender del número de automóviles que transitan por ella.

1. 2 REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN “ f ” es una función que tienen como elemento al par ordenado (x,y) donde el valor de “y” depende del valor que tome “x”. Es decir “y” esta en función de “x” y se representa como:

Por ejemplo si tenemos la función f = {( 5 ; 3 ), ( 7 ; 5 ), ( 11 ; 9 )} que va de A en B, donde: A = { 2 , 3 , 5 , 7 , 11 } y B = { 3 , 4 , 5 , 7 , 9 } Podemos decir pre-imágenes f = imágenes Del par ordenado ( 5 ; 3 ) podemos decir: 5 es la pre-imagen de 3 mediante f 3 es la imagen de 5 mediante f 3 = f ( 5 ) ó f ( 5 ) = 3 (5;3), (7;5), (11;9)

Un punto dos puntos

1. 4 FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

Toda función real de variable real queda determinada por su Regla de correspondencia. Definimos la función real de variable real (f), como: f ={(x,y)Є RxR/ y=2x+1} Podemos referirnos solo a su regla de correspondencia: y = 2 x + 1 Para hallar los elementos de la función debemos tomar algunos valores.

Como por ejemplo: x = – 1  f(– 1 ) = 2 (– 1 )+ 1 = – 1 x = 0  f( 0 ) = 2 ( 0 )+ 1 = 1 x = 1  f( 1 ) = 2 ( 1 )+ 1 = 3 x = 2  f(2) = 2(2)+1 = 5 x = 3  f(3) = 2(3)+1 = 7 Entonces sus elementos de la función serán: Ten presente: Una función real de variable real queda bien definida si se conoce su regla de correspondencia y el dominio.

EJEMPLOS Gráfica f(x) = x + 1 ; para x Son todos aquellos: Para: x = – 4  f(– 4 ) = (– 4 ) + 1 = – 3 x = – 3  f(–3) = (–3) + 1 = – 2 x = – 2  f(–2) = (–2) + 1 = – 1 x = – 1  f(–1) = (–1) + 1 = 0 x = 0  f(0) = (0) + 1 = 1 x = 1  f(1) = (1) + 1 = 2 x = 2  f(2) = (2) + 1 = 3 x – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 f(x) – 3 – 2 – 1 0 1 2 3

Ahora ubicamos los puntos en el Eje de coordenadas:

b) FUNCIÓN IDENTIDAD Regla de correspondencia: y = x x y y  x Su grafica: R R D R f f  

c) FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA Regla de correspondencia:    f f R D R [ 0 ,  y  x