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Asignatura: Cálculo, Profesor: , Carrera: Ingeniería Mecánica, Universidad: UNED
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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¡No te pierdas las partes importantes!
CÁLCULO 1.1. Módulo 1: El paso al límite
Realice la prueba de nivel propuesta en el curso virtual. Repase en el “Curso 0” las partes en las que tenga dificultades. Instale en el ordenador el programa Maxima (software libre): utilice el
programa y familiarícese con él. Vea las utilidades de Maxima para este apartado en su manual, disponible en el curso virtual. Estudie el apartado 1 .1 del libro de teoría. Resuelva los ejercicios 1 a 5 del texto de problemas.
Repasar y reforzar contenidos mínimos para abordar la asignatura. Conocer y poner a punto el paquete de cálculo simbólico Maxima. Poder utilizar Maxima para calcular límites, representar gráficamente una función y resolver numéricamente una ecuación. Conocimiento del conjunto de los números reales y alguna de sus propiedades. Asimilación de los conceptos de cotas y de supremo e ínfimo.
1.2: Sucesiones.
Estudie el apartado 1 .2 del texto de teoría. Resuelva los ejercicios 6 a 15 del texto de problemas.
Saber qué es una sucesión y en qué consiste un proceso de paso al límite. Poder calcular el límite de sucesiones a partir de reglas elementales. 1.3: Series.
Estudie el apartado 1 .3 del texto de teoría. Resuelva los ejercicios 16 a 21 del texto de problemas.
Saber qué es una serie. Saber decidir si una serie es convergente y, en ocasiones, calcular su suma.
1.4: Límites y continuidad.
Estudie los apartados 1 .4 del texto de teoría. Resuelva los ejercicios 22 a 41 del texto de problemas.
Afianzar el concepto de función. Saber calcular el límite de una función y determinar si es continua. Comprender el concepto de asíntota. Comprender el Teorema de Bolzano. Comprender mecanismos numéricos para la resolución de ecuaciones. 1.5: Sucesiones y series de funciones
Estudie el apartado correspondiente del libro de teoría. Resuelva los ejercicios 42 a 50 del texto de problemas.
Conocimiento de las sucesiones de funciones y de la denominada convergencia puntual. Introducción al concepto de serie de funciones así como al conocimiento de criterios para estudiar su posible convergencia. Realice, simultáneamente la resolución de los ejercicios en Maxima publicada en el blog. Resuelva los ejercicios propuestos al final del Capítulo 1 y compruebe sus soluciones.
1.2. Módulo 2: Funciones derivables
2.1: Derivada de una función.
Si lo necesita, repase el módulo Derivadas del “Curso 0”. Estudie el apartado 2.1 en el texto de teoría. Resuelva los ejercicios 51 a 55 del texto de problemas.
Recordar qué es la derivada de una función. Recordar las propiedades básicas de la derivación.
2.2: Reglas de derivación.
Estudie el apartado 2.2 en el texto de teoría. Resuelva los ejercicios 56 a 72 del texto de problemas.
Entender cómo se calcula la derivada y poder calcularla para cualquier función. Entender y aplicar la regla de la cadena. Aprender a derivar con Maxima. Poder aplicar la regla de la cadena con Maxima. 2.3: Límites y derivación.
Estudie el apartado 2.3 del texto de teoría. Resuelva los ejercicios 73 a 81 del texto de problemas.
Comprender la utilidad de la derivación para resolver límites. Aplicación de la derivada al cálculo de límites (regla de L’Hôpital).
2.4: Método de Newton. Método de punto fijo.
Estudie el epígrafe 2.4 del texto de teoría. Resuelva los ejercicios 82 a 86 del texto de problemas.
Saber en qué condiciones se pueden aplicar los métodos de Newton y de punto fijo. Poder aplicar los métodos estudiados para la resolución de ecuaciones. Alcanzar el objetivo anterior con Maxima.
Repase los conceptos de crecimiento y decrecimiento en el módulo de Derivadas del “Curso 0”. Estudie el apartado 2.5 del texto de teoría. Resuelva los ejercicios 87 a 98 del texto de problemas.
Comprender la importancia de los Teoremas de Rolle y del valor medio. Recordar conceptos de crecimiento y decrecimiento de una función de una variable. Poder determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función de una variable. Realice, simultáneamente la resolución de los ejercicios en Maxima publicada en el blog.
Resuelva los ejercicios propuestos al final del Capítulo 2 y compruebe sus soluciones. Realice la prueba de autoevaluación que propondremos.
1.4. Módulo 4: La integral de Riemann
4.1: Definición de Integral de Riemann.
Repase las páginas 7 a 12 del módulo Integrales del “Curso 0”. Estudie el apartado 4 .1 del texto de teoría. Resuelva los ejercicios 142 a 1 50 del texto de problemas.
Repasar y afianzar el concepto de integral. Entender el origen de las integrales.
4.2: Teoremas Fundamentales.
Estudie el apartado 4. 2 del texto de teoría. Resuelva los ejercicios 151 a 156 del texto de problemas.
Recordar el concepto de primitiva. Entender el Teorema Fundamental del Cálculo. Poder calcular integrales definidas. Entender el significado geométrico de la integral definida.
4.3: Cálculo de integrales. Repase las páginas 24 a 42 del módulo Integrales del “Curso 0”. Estudie el apartado 4. 3 , del texto de teoría. Resuelva los ejercicios 157 a 1 75 del texto de problemas.
Recordar cuáles son los métodos elementales de cálculo de primitivas. Poder calcular primitivas de funciones sencillas. Utilizar Maxima para calcular primitivas.
4.4 Integración numérica. Estudie el apartado 4.4 en el texto de teoría. Resuelva los ejercicios 176 a 181 del texto de problemas.
Comprender la necesidad de la integración numérica. Conocer y poder aplicar métodos sencillos de integración numérica. Utilizar Maxima para realizar integración numérica. 4.5: Paso al límite en integración. Estudie el apartado 4.5 en el texto de teoría. Resuelva los ejercicios 182 a 190 del texto de problemas.
Comprender el concepto de integral impropia y aprender a clasificarlas. Conocer y poder aplicar métodos sencillos para estudiar la convergencia de integrales impropias. Realice, simultáneamente la resolución de los ejercicios en Maxima publicada en el blog.
Resuelva los ejercicios propuestos al final del Capítulo 4 y compruebe sus soluciones. Realice la prueba de autoevaluación que propondremos.
CÁLCULO
1.5. Módulo 5: Funciones de varias variables
Estudie el apartado 5.1 en el texto de teoría. Resuelva los ejercicios 191 a 198 del texto de problemas.
Recordar de los conceptos de producto escalar, norma
Comprender los conceptos de bola abierta y bola
5 .2: Funciones de varias variables. Estudie el apartado 5 .2 en el texto de teoría. Resuelva los ejercicios 199 a 211 del texto de problemas.
Comprender el concepto de funciones de varias variables., así como límite y continuidad. Conocer el cambio a coordenadas polares. Aplicación de los puntos anteriores con Maxima. 5 .3: Derivada parcial. Gradiente.
Estudie el apartado 5. 3 en el texto de teoría. Resuelva los ejercicios 212 a 220 del texto de problemas.
Entender el concepto de derivada parcial y su relación con las derivadas de funciones de una variable. Saber calcular derivadas parciales de funciones
Alcanzar el objetivo anterior con Maxima. Entender el concepto de gradiente y su relación con las derivadas parciales. 5 .4: Derivadas de orden superior. Estudie el apartado 5.4 en el texto de teoría. Resuelva los ejercicios 221 a 225 del texto de problemas.
Poder calcular derivadas de orden superior de
Alcanzar el objetivo anterior con Maxima. 5 .5: Derivada direccional. Estudie el apartado 5. 5 en el texto de teoría. Resuelva los ejercicios 226 a 230 del texto de problemas.
Entender el concepto de derivada direccional y su relación con las derivadas de funciones de una variable. Saber calcular derivadas direccionales de funciones
Realice, simultáneamente la resolución de los ejercicios en Maxima publicada en el blog. Resuelva los ejercicios propuestos al final del Capítulo 5 y compruebe sus soluciones. Realice, si así lo desea, la prueba de evaluación continua que propondremos.
CÁLCULO
2. Orientaciones para el estudio de los contenidos
2.1. Recomendaciones generales para el estudio
3. Equipo docente
Profesor Atención al estudiante
Teléfono E-mail Daniel Franco Leis Miércoles de 10 a 14 horas. 913988134 [email protected] Esther Gil Cid Martes de 9.30 a 13.30 h. 913986438 [email protected] Luis Manuel Ruiz Virumbrales Miércoles de 10 a 14 horas. 913987989 [email protected]
En la especialidad de Mecánica, la coordinadora es la profesora Esther Gil. Ella se encargará del desarrollo de la asignatura en todos los aspectos. Para plantear dudas, deben hacerlo a través de los foros del curso virtual. Sólo en caso de circunstancia mayor que impida plantear las dudas en estos foros, se contestarán dudas a través del correo electrónico. Para ponerse en contacto con ella para cualquier otra cuestión, recomendamos hacerlo a través del correo electrónico.
4. Orientaciones para la realización del plan de actividades
5.1. Prueba de nivel
5.2. Pruebas de autoevaluación
5.3. Pruebas de evaluación continua
CÁLCULO
6. Prueba presencial
CÁLCULO
1.5 ptos. USUARIO
Se consigue una respuesta correcta a gran parte el problema.
Se escoge una estrategia correcta y se muestra cierto control. Hay evidencia de hacer más sólido un conocimiento previo.
Se construyen razones con una base matemática adecuada y correcta. Se ve un planteamiento sistemático y/o la justificación de un razonamiento correcto. Se observan patrones y estructuras regularidades en el razonamiento planteado.
Se comunica la razón de un propósito mediante una respuesta metódica, organizada, coherente y clasificada.
Se usa un buen lenguaje matemático y el lenguaje escrito es gramaticalmente correcto.
Se reconocen conexiones matemáticas. Hay indicios de haber investigado o profundizado sobre dicho tema. Esto puede conllevar: •La clarificación del problema. •La exploración de fenómenos matemáticos. Se utiliza un editor de matemáticas.
2 ptos. EXPERTO
Se consigue una respuesta correcta a la totalidad del problema. Se escoge una estrategia eficiente y el progreso hacia la solución se evalúa. Consideran estra- tegias alternativas. Hay evidencia de un análisis matemático de la situación.
Se usan argumentos deductivos para justificar decisiones. Se presentan conclusiones. Esto puede llevar a: •Probar y aceptar o rechazar una hipótesis. •La explicación de fenómenos. •Se generaliza y se extiende la solución a otros casos.
Se comunica el propósito al nivel de usuario y se usan razonamientos matemáticos.
Se aprecia un lenguaje matemático preciso y una notación simbólica para comunicar ideas.
Se usan observaciones matemáticas para extender la solución. Se muestra una ampliación de conocimientos. Se construyen representaciones matemáticas abstractas para analizar relaciones.
7. Glosario
