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EXPERIENCIA CURRICULAR DE LÓGICO MATEMÁTICA
GUÍA PRÁCTICA – SESIÓN N° 02
SELECCIONAMOS UNA PROBLEMÁTICA DE NUESTRO CONTEXTO
Resultado de aprendizaje Evidencia de aprendizaje Actitud Resuelve situaciones problemáticas sobre teoría de conjuntos aplicando diversas estrategias matemáticas. Matriz 2: Selección de la problemática identificada Aplica contenidos conceptuales y procedimentales de teoría de conjuntos para solucionar problemas de la realidad, de manera acertada, responsable y proactiva. Actividad 1: Situación vivencial / Contextualización / Conocimientos previos Instrucción 1: Lee detenidamente la siguiente lectura aplicando estrategias de comprensión lectora y responde las preguntas propuestas.
Consumo de comida chatarra aumenta el riesgo de agravar los casos de
COVID-19, según el Minsa.
Ante la amenaza del Covid-19 el Ministerio de Salud, a través del Instituto Nacional
de Salud brinda recomendaciones sobre los alimentos que debemos consumir para
fortalecer nuestro sistema inmunológico durante la cuarentena.
La nutricionista del INS, Rosa Salvatierra, manifestó que, en general, es importante
consumir una alimentación saludable, practicar estilos de vida sanos, así como
realizar actividad física regularmente,
porque contribuyen a mejorar el sistema
inmune.
Asimismo, aclaró que no existe un
tratamiento dietético específico para el
Covid- 19, ni un alimento mágico que
pueda prevenir o curar de esta
enfermedad.
I
I. ACTIVIDADES DE INICIO
La experta recomendó lavarse las manos frecuentemente y siempre antes de
preparar y consumir los alimentos; y seguir las siguientes indicaciones basadas en las
Guías Alimentarias para la Población Peruana del Instituto Nacional de Salud del
Minsa:
- Consume de preferencia alimentos naturales, haz una lista de tus preparaciones y
alimentos a consumir en la semana, realiza tus compras evitando los lugares con
mucha afluencia de público.
- Es muy importante tener una dieta variada, no olvides incluir las frutas y verduras
de la estación son una excelente fuente de vitaminas, minerales y fibra.
- Que no te falten las menestras; son saludables, nutritivas, y pueden almacenarse
por más tiempo.
- Es importante consumir alimentos de origen animal como pescado, carnes, huevos
y lácteos, que contribuyen a alcanzar las recomendaciones de nutrientes esenciales
para el buen funcionamiento de tu cuerpo.
- Mantente bien hidratado y saludable tomando de 6 a 8 vasos de agua al día,
preferentemente agua sola sin añadir azúcar, no olvides hervirla previamente.
- Evita el consumo de alimentos ultra-procesados, ya que suelen ser altos en azúcar,
sales y grasas saturadas, lo cual afecta tu salud y propicia el sobrepeso u obesidad.
Revisa las etiquetas y evita aquellos que tienen octógonos.
- Mantén tu cuerpo y mente activos, procura hacer actividad física en compañía de la
familia. La actividad física también reduce los síntomas de estrés y depresión.
- Recuerda revalorar la importancia de comer en familia, sin ver la televisión, la
computadora o el celular ya que esas distracciones influyen en el disfrute y la
felicidad.
Recuperado de: https://andina.pe/agencia/noticia-coronavirus-minsa-recomienda-alimentos-
para-fortalecer-sistema-inmune-793070.aspx
1. ¿Qué recomendaciones nos brinda la nutricionista del INS, Rosa Salvatierra,
¿para contribuir a mejorar nuestro sistema inmune?
- Propone una comida saludable, complementado por actividades físicas para
poder reforzar nuestro sistema inmunológico y la importancia de compartir
espacios de comunicación con la familia fuera de las distracciones de los
Actividad 3: Exploración / Uso de diferentes fuentes de información Instrucción 3: Estimado estudiante a continuación lee detenidamente la información teórica respecto a la teoría de conjuntos. Luego, completa el organizador visual del tema. TEORÍA DE CONJUNTOS Todos tenemos la idea de los que es un conjunto: es una colección, agrupación, asociación, reunión de integrantes homogéneos o heterogéneos, de posibilidades reales o abstractas. Los integrantes pueden ser números, letras, días de la semana, alumnos países, astros, continentes, etc a estos integrantes en general se les conoce como “elementos del conjunto”. Conjuntos se refiere a agrupar personas, animales, plantas, cosas o simplemente elementos que existen en el universo, para poder analizar relaciones que puedan existir entre ellos. Un conjunto se denota con letras mayúsculas (A; B; C;….) y se representa mediante
llaves: {} ,^ en cuyo interior se denotan sus elementos, representados por letras
minúsculas, separados por comas o punto y coma en el caso de ser números. Conjuntos A, B, C, D Elementos a, b, c, d, 1; 2; 3; 4 DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO : Un conjunto se puede determinar de dos formas:
- POR EXTENSIÓN O FORMA TABULAR : Es cuando se indica cada uno de sus elementos explícitamente, separados mediante comas, punto y coma; todos ellos encerados entre llaves.
A ={ 2,3,4,5,6}
B ={^4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 }
2. POR COMPRENSIÓN O FORMA CONSTRUCTIVA:
La determinación de un conjunto por esta forma consiste en dos partes, la primera parte, se debe colocar la forma del elemento y la segunda parte las características comunes de todos los elementos. Para la primera parte, que representa la forma de los elementos se debe usar una variable y comúnmente es usada la variable “x”;
II
II. ACTIVIDADES DE PROCESO
CONJUNTO:
NOTACIÓN
DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO:
además estas dos partes van separadas mediante el símbolo (/). que se lee tal que o tales qué. A ={ x / 2 ≤ x ≤ 8 , x ∈ N } B ={ 2 n / 2 ≤ n≤ 7 , n ∈ N } CARDINAL DE UN CONJUNTO : El cardinal de un conjunto A, denotado como n(A) o card(A), es el número natural que indica la cantidad de elementos diferentes que tiene dicho conjunto. Card ( A )= n ( A )= 5 Card ( B )= n ( B )= 6 RELACIÓN DE PERTENENCIA: Llamamos relación de pertenencia a la correspondencia que existe entre un objeto, llamado elemento, y un conjunto, de modo que el primero forma parte del segundo. La relación de pertenencia se utiliza exclusivamente de elemento hacia conjunto.
3 ∈ A 8 ∈ B
5 ∈ A 9 ∉ B
7 ∉ A 14 ∈ B
RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS
A. INCLUSIÓN ( ): Decimos que un primer conjunto está incluido en un segundo conjunto, cuando todo elemento del primer conjunto necesariamente pertenece al segundo conjunto su definición matemática es la siguiente:
Si: D ⊂ E ↔ ∀ xϵ D , x ϵ E
Se lee: “D” está incluido en “E” ”D” está contenido en “E” Ejemplo: Sea:
D ={3,4,5 }
E ={1,2,3,4,5,6 }
∀ x ∈ D → x ∈ E → D ⊂ E B. Consecuencias
- Todo conjunto está incluido en sí mismo, es decir que todo conjunto es subconjunto de sí mismo A; se cumple: A ⊂ A
CARDINAL DE UN CONJUNTO:
RELACIÓN DE PERTENENCIA ( ):
RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS
- Conjuntos disjuntos : Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen ningún elemento común. II. IGUALDAD : Dos conjuntos son iguales cuando tienen los mismos elementos o su definición matemática es la siguiente:
Si: N = M^ ⇔^ N^ ⊂^ M^ ∧ M^ ⊂^ N
Ejemplo: Sean:
N ={3,5,8} ¿ }¿ ¿ → N = M ¿
CLASES DE CONJUNTOS : Se tienen dos clases de conjuntos
- Conjunto Finito : Es cuando se puede contar su número de elementos Ejemplos:
A ={ x / 2 ≤ x ≤ 6 , x ∈ Z }
C ={
2 n 3
/ 3 ≤ n ≤ 8 , n ∈ Z }
- Conjunto Infinito : Es cuando su número de elementos no se puede calcular, a su vez se clasifican en numerables e innumerables. Ejemplos:
Z
+¿={ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; … }( numerable )¿ G ={ x ∈ R / 2 ≤ x ≤ 6 } ( innumerable ) TIPOS DE CONJUNTOS
- Conjunto Nulo o Vacío ( ) : es aquel que carece de elementos Notación: φ ={}
OBSERVACIÓN : φ ≠{^ φ^ }
- Conjunto Unitario : Es aquel conjunto que posee un solo elemento, al conjunto unitario también se le conoce como conjunto singletón Ejemplo:
I ={ m / 5 < m < 7 , m ∈ Z }
- Conjunto Universal (U) : Es aquel conjunto cuyos elementos están distribuidos en otros conjuntos menores que se consideran en su estudio particular.Se le representa mediante la letra U. Ejemplo: A ={ aves } B ={ peces }
CLASES DE CONJUNTOS:
TIPOS DE CONJUNTOS:
U ={ animales }
- Conjunto Potencia : El conjunto potencia de A denotado por P(A), es aquel conjunto cuyos elementos son todos los sub conjuntos del conjunto A Ejemplo: Sea: [ P (^ F^ )]={ {^3 }^ ,^ {^7 }^ ,^ {^ 3,7}^ ,^ φ } n (^) [ P ( F )]= 2 2 = 4 En General : n ( M )= k → n (^) [ P ( M )]= 2 k OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
- UNIÓN ( ¿^ ): La unión entre dos conjuntos A y B es aquel nuevo conjunto cuyos elementos pertenecen a A o a B. Su definición matemática es la siguiente.
A ∪ B ={ x / x ∈ A ∨ x ∈ B }
Ejemplo: Sean:
A ={ 2,3,4,5}
B ={ 1,3,5,7,8,9} → A ∪ B ={ 2,3,4,5,1,7,8,9}
Gráfico
- INTERSECCIÓN ( ¿^ ): La intersección de dos conjuntos A y B, denotado
como A ∩ B , es el conjunto formado por todos los elementos comunes de A y B.
A ∩ B ={ x / x ∈ A ∧ x ∈ B }
Gráficos:
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS:
5. COMPLEMENTO (AC, A´, CA)
A C = A ´ ={^ x / x ∈ U ∧ x ∉ A }
A ´ = U − A
El término complemento de un conjunto está referido a lo que le falta o lo que se le debe añadir a éste para ser igual al otro.
OBS.: si^ :^ x^ ∉^ A →^ x^ ∈^ A^ ´
A ∪ A ' = U
A ∩ A ' = φ
( A ' ) ' = A
Ejemplo: U ={ 1 , 2,3,4,5} (^) A ∪ AC = U A ={ 1,3,5} { 1,3,5} ∪ {2,4 }={ 1 , 2,3,4,5}
A
C ={^ 2,4}^ {^ 1,3,5}^ ∩ {^ 2,4^ }= no^ tienen^ elementos^ comunes = ∅ ( {2,4 }) C ={ 1,3,5}= A
TEORÍA DE
CONJUNTOS
Determinación Por extensión Clases Tipos Operaciones
Hallar: A B a) {4; 5; 7; 8} d) {4; 5; 9; 7} b) {4; 5; 2; 1} e) {4; 5; 9} c) {4; 5; 9; 7; 8}
- Dados los conjuntos: A = {x/x N; 5 < x < 15} B = {x/x N; 3 < x < 10} ¿Cuántos subconjuntos tiene A B? a) 4 b) 8 c) 16 d) 32 e) 64 Actividad 5: Aplicación de los nuevos conocimientos /Socialización de productos y aclaración de procesos TALLER MATEMÁTICO 02 Instrucción 5: Reúnete en equipos de trabajo colaborativo y resuelvan los siguientes ejercicios.
- Hallar la suma de elementos de cada conjunto: A = {x/x N; 6 < x < 12} B = {x + 4/ x Z; 5 < x < 10} C = {x^2 + 1/ x Z; 3 < x < 8} a) 40; 41 y 50 d) 47; 45 y 129 b) 43; 49 y 100 e) N. A. c) 45, 46 y 130
- Si el conjunto “A” es unitario, hallar “a + b”: A = {7- a; b + 4; 5} a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
- ¿Cuántos subconjuntos tiene un conjunto que posee 5 elementos? a) 30 b) 31 c) 32 d) 33 e) 34
- Si los conjuntos “A” y “B” son unitarios, hallar “a^2 + b^2 ”. Si: A = {a + b; 12} B = {4; a - b} a) 79 b) 80 c) 81 d) 82 e) 83
- Dado: A = {5; {7}; 9; {2}}. Indicar (V) o (F) según corresponda: i) {5} A ( ) iii) {9} A ( ) ii) {7} A ( ) iv) {5; {2}} A ( ) a) FVVF b) FVFV c) FVVV d) VFFV e) VVFF
- Dado los conjuntos: A = {1; 2; 5; 8; 10} B = {2; 3; 6; 8} C = {x/x A, x < 7} Hallar el cardinal de
(B C) ∩ A
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N. A.
- Dados los conjuntos: U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} A = {2 x / x N; 2 < x < 8} B = {x + 2 / x N; 2 < x < 8} Hallar la suma de los elementos de A’ B’ a) 12 b) 14 c) 10 d) 8 e) 7
- Si: U = {x/x N; 0 < x < 10} A = {x/x N; 4 < x < 9} B = {x/x N; 3 < x < 8} Hallar: A’ – B’ a) {1} b) {2} c) {3} d) {4} e) {5}
- Dos tercios de los docentes de una Facultad de la Universidad son mujeres. Doce de los hombres de la facultad son solteros , mientras los 3/5 de los docentes hombres son casados. El número total de los docentes de la facultad es: a) 30 b) 60 c) 90 d) 120 e) 150
Problemática seleccionada es: La informalidad laboral de los comerciantes mayoristas en Trujillo, La Libertad en los últimos 5 años
Actividad 7: Evaluación Se aplica la RÚBRICA DE EVALUACIÓN - SESIÓN 02. Matriz 2: Selección de problemas. Descarga el material publicado de la sesión 3 y desarrolla las actividades 1, 2 y 3. Código de biblioteca
LIBROS, REVISTAS, ARTÍCULOS, TESIS, PÁGINAS WEB
Biografía de George Cantor, disponible en: https://www.biografiasyvidas.com/biografia/c/cantor.htm Diario Gestión: https://gestion.pe/peru/coronavirus-peru-consumo-de-comida-chatarra- aumenta-el-riesgo-de-agravar-los-casos-de-covid-19-segun-el-minsa-cuarentena-estado- de-emergencia-nndc-noticia/?ref=gesr Aucallanchi Veláquez, Félix , Aritmética Nivel Pre (2009) Coveñas Naquiche, Razonamiento Matemático, 4ta. Edición (1997) Msc. Lorenzo Cevallos T, Msc. Jorge Zambrano S, Msc. Wilbert Ortiz A, PhD. Maikel Leyva V. Yudelnabis La o, PhD. Florentin Smarandache. Enfoque Didáctico de la Teoría de Conjuntos y Probabilidades. (2018)
IV
RECOMENDACIONES PARA
LA SIGUIENTE SESIÓN
V
REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS APA
