Guia matematica bàsica, Ejercicios de Matemáticas

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Contenido

• CONTENIDO DE LA GUÍA DIDÁCTICA DE LA SEMANA
• 1. Introducción
• 2. Resultados esperados
• 3. Planificación de las actividades
• 4. Orientaciones para el desarrollo:
• 5. Desarrollo
• 6. Actividades Prácticas
• 7. Referencias bibliográficas:

4. Orientaciones para el desarrollo:

1. En la presente guía usted cuenta con material de apoyo relacionado con los temas planificados para la semana 4 , podrás visualizar a través de videos temas que te permitirán introducirte a la planificación de la semana (Sistemas radiales de medición de ángulos y las funciones trigonométricas elementales). en la asincronía también podremos interactuar de manera virtual.
2. Recuerda que puedes regresar al texto y buscar respuestas a la dificultad que hayas encontrado en algún ejercicio que no hayas podido responder. Recuerda que es importante que tus dudas queden aclaradas y para ello debes volver al texto en alguna oportunidad o realizar consultas adicionales.
3. Al llegar al final del texto no te olvides de realizar el taller individual que consiste en realizar las actividades prácticas propuestas para asegurar que has logrado los propósitos de esta clase.

5. Desarrollo

¿Estamos listos? ¡Comencemos!

Sistemas radiales de medición de ángulos y las funciones trigonométricas elementales. ¿Cuántos sistemas de medición angular conoces?

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Transforma la siguiente expresión de grados a radianes si conoces que: 180 ˚ (180 grados) = 200gr (gramos) = πrad 220˚ 150˚ Un árbol proyecta una sombra de 15.12 m. El ángulo de elevación desde el extremo de la sombra a la copa del árbol es de 42º. Calcular la altura del árbol.

Si pudiste contestar estas preguntas y crees que el resultado es el correcto SIN CONSULTAR, ¡felicidades! S i no pudiste hacerlo no te preocupes, ahora vamos a tratar de analizar la temática de los ejercicios planteados juntos. Leamos con atención las actividades en esta guía:

Sistemas radiales de medición de ángulos:

Medir un ángulo es comparar su abertura con una abertura unidad. Vamos a analizar el siguiente video de “Sistema radial, teoría y ejercicios” el cual pertenece al canal “AcademiaVasquez” y tiene una duración de 16:55, también podrás acceder al video mediante el siguiente link: https://www.youtube.com/watch?v=pubRjoWGG8Y

¿Te pareció interesante el video? Vamos a analizar en detalle a los sistemas radiales:

Coexisten varios sistemas para medir ángulos siendo el más antiguo el sistema sexagesimal usado por los caldeos que consiste en asignar a una vuelta el valor de 360º. También existe el sistema Absoluto o Radial que es más usado en Matemática. Consiste en tomar un ángulo unidad formado usando un arco igual a un radio sobre una circunferencia. Así la medida de un ángulo se obtiene comparando la longitud del arco con el radio de lacircunferencia. El ángulo unidad se llama Radián.

Funciones trigonométricas:

Esta es la rama de la Matemática que estudia la resolución de triángulos, es decir, la relación métrica entre los ángulos y los lados de un triángulo. Tiene diversas subdivisiones: la plana, la esférica, la hiperbólica, etc. Sea ∆ABC un triángulo rectángulo. Recordemos que el segmento BC se denomina hipotenusa y que los otros dos segmentos, AC y BA son los catetos. Estos últimos son los lados que se oponen a los ángulos agudos que denotaremos por x e y respectivamente. El cateto BA es el cateto "opuesto" al ángulo y, y el cateto AC es el opuesto al ángulo x. El cateto BA se dice ser adyacente al ángulo x y el cateto AC es adyacente al ángulo y. Basándonos en el hecho que los triángulos semejantes tienen los ángulos iguales dos a dos, vamos a definir algunas relaciones entre los lados de este triángulo que, como veremos, son invariantes respecto a la relación de semejanza, y que, aunque se expresan a través de las longitudes de los catetos e hipotenusa de un triángulo concreto, en realidad lo que expresan son las propiedades de los ángulos en cuestión.

• Nos servimos de un triangulo rectangulo para encontrar las funciones trigonometricas.
• Para distintos ángulos (de distintos triángulos rectángulos, no necesariamente semejantes entre sí) tendremos distintos valores de esas razones, por lo que se les denomina razones o funciones angulares o funciones trigonométricas. Estas proporciones o razones son las siguientes:

Por eso las funciones trigonométricas definidas por esas proporciones dependen sólo del ángulo y no del triángulo donde éste se integre. Volvamos a escribir estas definiciones así:

Relaciones fundamentales entre las funciones trigonométricas

Sea el triángulo rectángulo ABC con lados a, b, c, donde el ángulo opuesto al lado o cateto a lo denotamos como el vértice A, etc. Observemos las siguientes relaciones: Resumiendo:

Observemos que estas igualdades se cumplen para todo par de ángulos complementarios A y B, donde se entiende por tales ángulos cuya suma sea un ángulo recto, es decir, A + B = 90 0. Es de señalar, con fines nemotécnicos, que la función de un ángulo es igual a la cofunción del ángulo complementario. Así, seno A = coseno B.

Razones trigonométricas:

GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA UNIDAD 3 Página 10 de 11

¡Una vez analizada la teoría vamos a la parte didáctica de aprendizaje! Te invito a

revisar el siguiente video:

Vamos a analizar el video de “Explicación de las funciones trigonométricas” procedente del canal “Math2me” con una duración de 10:47, también podrás acceder al video mediante este link: https://www.youtube.com/watch?v=uMPx37LRI2E&t=107s IMPORTANTE:

• Desarrolla las actividades prácticas a continuación (numeral 6) y colócalas en el portafolio antes de asistir al último encuentro virtual de retroalimentación. ¡Éxitos!
• Clase SINCRÓNICA de retroalimentación. Se comunicará oportunamente enlace y credenciales de acceso. ¡Te esperamos!
• Semana de examen parcial, deberás resolver el cuestionario en línea donde se encuentre el examen parcial.