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Nancy I. Mónaco
Provincia de Buenos Aires Dirección General de Cultura y Educaciónde la Provincia de Buenos Aires Instituto Superior "Fundación Suzuki" DIPREGEP 3882
MATEMÁTICA e HISTORIA
"EL NÚMERO CERO"
¿LA NADA MATEMÁTICA?
Tesina para optar al título de
Profesor de Matemática
NANCY ISABEL MONACO
San Miguel, Buenos Aires, 14 de marzo de 2009
"El cero derrotó a todos los que se le opusieron y la humanidad nunca pudo encajarlo en alguna de sus filosofías. En cambio, terminó dándole forma a la idea que los hombres tienen del Universo y de la divinidad". Charle s Seife
Nancy I. Mónaco
Agradecimientos
A mi familia: mi esposo Juan; mis hijos Facundo, Camila y Micaela; mis padres y hermanos que compartieron, me apoyaron y ayudaron a concretar este sueño. A mis compañeros, que juntos recorrimos este camino complicado de ser esposas, madres y estudiantes. A los docentes que me ayudaron y guiaron en este proceso. A mis alumnos sin los cuales nada de esto tendría sentido.
CERO
Me indicas muchas cosas como que no tengo nada me muestras indiferente que estoy en el mismo lugar.
Qué quieres de mi si no tengo nada qué buscas en mi si mi límite es la inversa del infinito.
Yo no se que te pido cero si la nada vale más que infinitos espacios porque si no hay nada seguro que si hay algo más. Juan Agustin Flores diciembre de 2008
Aclaración del título
El cero en la matemática es el resultado de “algo” menos ese mismo “algo”, es decir si ponemos por ejemplo al algo como sinónimo de todo, entonces el todo menos el todo, o sea el cero, será la nada.
Resumen
Este trabajo brinda datos sobre el origen del número cero y su significado en distintas culturas, cuestiones matemáticas sobre el mismo, su importancia en otras áreas, distintos enfoques sobre la aprehensión del concepto del número cero en los niños así como su relación con la matemática en los diferentes niveles.
Abstract
This study provides data on the origin of the number zero and its significance in various cultures, math questions on it, its importance in other areas, different approaches to the apprehension of the concept of the number zero in children and its relationship to mathematics different levels.
Descriptores
- Nada
- Cero
- Matemática
- Historia
- Psicología y pedagogía.
Fundamentación
Para determinar su importancia es imprescindible empezar obteniendo información sobre el mismo, luego, con dicha información poder lograr conectores o elementos destacados que pueden darnos una idea de su importancia. También podemos inferir los resultados mediante comparación de los distintos elementos encontrados y finalmente, mediante un análisis de lo obtenido y mi experiencia, poder lograr una síntesis del tema investigado. La historia del número cero y de su entrada en la Europa cristiana durante la Edad Media, atrapó a los lectores estadounidenses durante el 2000, año de grandes cambios y con muchos ceros. Varios libros se ocuparon del tema y de sus implicancias filosóficas, artísticas, religiosas y matemáticas. Entre ellos Zero, the biography of a dangerous idea de Charles Seife y The nothing that is: a natural history of Zero, de Robert Kaplan. La Grecia clásica, que tanto influyó en Roma y luego en el cristianismo, estaba obsesionada con la proporción. Aristóteles había dicho que el cosmos no era infinito. La teología católica, que se desarrolló a partir de la filosofía de Aristóteles, “no podía aceptar el cero, que estaba asociado a la idea del vacío, la nada, el infinito. Estas eran nociones heréticas para el cristianismo”, dice Seife. Por eso fue rechazado durante buena parte de la Edad Media, hasta que penetró a través de los mercaderes italianos de Génova y Venecia, que comerciaban con el Islam. En el año 1202 el matemático italiano Leonardo Fibonacci escribió un texto sobre los números arábigos, El libro del ábaco, inspirándose en el tratado de álgebra escrito en el siglo VIII por el matemático árabe Muhammad Ibn al-Khwarizmi. La idea del cero y el álgebra se desarrolló en la India desde el siglo V antes de Cristo. Allí varias religiones aceptaron la creación del mundo a partir de la nada. Los árabes transmitieron esa sabiduría matemática a Europa con
la expansión del Islam. Los judíos también la incorporaron a la Cábala, su tradición mística, para crear la numerología. Ya en Europa, el cero permitió el cálculo infinitesimal, la matemática financiera y mucho más. Desde la física de Isaac Newton hasta la geometría proyectiva de Georg Reinmann, las teorías de Albert Einstein y Max Planck sobre la relatividad y la mecánica cuántica.
Historia del Número Cero
El número cero apareció por primera vez en Babilonia alrededor del año 2000 a. C. Estos escribían en arcilla sin cocer o sobre tablillas. Utilizaban un sistema de base 60 en la cual no se podía distinguir la escritura del número 23 del 203. Fue alrededor del año 400 a. C. que comenzaron a colocar símbolos de dos cuñas en los lugares donde, en el sistema decimal, se escribiría el cero; es decir, se leía 2 ' ' 3 (dos, varios, tres). También se encontraron otras formas de representar el número cero. En tablas encontradas en una antigua ciudad de la Mesopotamia (al este de Babilonia) que datan del año 700 a. C. se lo representaba con una notación de tres ganchos. El cero tal como lo conocemos surgió en Masoamérica, civilizaciones Olmecas y Mayas, alrededor del 36 a. C., existiendo documentación que lo comprueba. Claudio Ptolomeo en su escrito "Almagesto", escrito en 130 d. C., usaba el valor vacío o 0 en conjunción con el sistema babilónico. Ptolomeo lo empleaba entre dígitos o al final del número pero como signo de puntuación.
Siglos después, en la India, alrededor del 876 d. C. aparece el uso del cero para denotar un lugar vacío, incluyéndolo como cifra; pero fueron los árabes quienes lo introdujeron en Europa. El primer matemático importante que hizo uso del signo "0", hacia el año 810 d. C., fue el árabe Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi, La palabra "cero" proviene de la traducción de su nombre en sánscrito "shunya" (vacío) al árabe "sifr" (KLM), a través del italiano. Los mayas alrededor del año 36 a. C. utilizaban un sistema de numeración vigesimal (de base 20) con la inclusión de un símbolo para el
número cero.
Números mayas del 0 al 19
Concepto de “Cero concreto” en las Culturas Mesoamericana y Andina
En el mundo precolombino, que considera el tiempo concreto, no debe sorprendernos que el concepto de cero no represente la nada como nuestro cero, sino también algo concreto. El símbolo cero entre los Incas y Mayas es algo tangible: es un colgante sin nudos para los Incas,es un caracol para los Mayas y una mazorca para los Aztecas. Según investigaciones realizadas se observó que en el antiguo idioma nahuatl no había una palabra para decir cero, pero si había un “lugar” para el cero porque de acuerdo con la manera de contar los días pasados, el cero era el primer día de la semana, generando el resto. Además la Luna parece haber sido la diosa del “cero” en Mesoamérica con toda su carga de fertilidad. Así como también los otros símbolos, el caracol y la mazorca, estaban conectados con la fecundidad terrestre que a su vez estaba relacionada con la Luna. Los datos etnohistóricos hacen suponer que el concepto de cero concreto,que con su fecundidad genera otros números, puede ser de origen calendárico y esté ligado con la Luna, puesto que en la actualidad, los Andinos como los Mesoamericanos que viven en el campo, computan los meses lunares y cuando esta no se ve (Luna Nueva) es considerada ausente, es decir, cero. Por ejemplo, suponiéndose que hoy sea domingo, para un Maya o Nahua de hoy, sería el día “cero”, porque ya está transcurriendo, mientras que el primer día será el lunes y así hasta dentro de siete días y no ocho, como decimos nosotros,será nuevamente domingo. Esto significa que para ellos, el concepto de cero no es igual a la nada, sino que equivale a algo que antes era y al momento falta, (ejemplo la Luna Nueva), es decir, no solo el principio y el fin de una cuenta sino el centro y la madre de todas las cosas: eso genera el tiempo.
Definición matemática del Cero
El número cero (0) pertenece al conjunto de los Números Enteros que sigue al -1 y precede al 1. Algunos matemáticos lo consideran perteneciente al conjunto de los Números Naturales ya que se puede definir como el conjunto que nos permite contar la cantidad de elementos de un conjunto y, el conjunto vacío tiene cero elementos. El número cero se lo puede representar como la diferencia entre el mismo número o la suma de dos números opuestos. El cero es un número nulo, esto quiere decir que no es positivo ni negativo, es neutral o neutro.
El cero en la suma y el producto
Cuando a un número cualquiera se le suma cero el resultado obtenido es el mismo número. Esto hace que se lo considere elemento neutro en la suma. a es un número cualquiera, entonces a + 0 = a
En la multiplicación o producto, el cero es el elemento absorbente puesto que cualquier número multiplicado por cero da como resultado cero. a es un número cualquiera, entonces a****. 0 = 0
Ejemplo: x/2 = x. 1/2 (es correcto)
x / 0 = x. 1 / 0 ( es incorrecto porque 1 / 0 no es un número real)
Paradoja clásica usando división por cero
Sea a = b, multiplicando ambos lados de la igualdad por b, se obtiene:
ab = b
Luego, restando de la igualdad a2:
ab - a2 = b2 - a
Factorizando:
a (b-a) = (a+b) (b-a)
Y simplificando por el término (b-a):
a = a + b
Puesto que a = b, entonces la expresión es equivalente a:
a = a + a = 2 a
Entonces,
1 = 2, lo cual es una contradicción.
El error en este procedimiento está al simplificar el dividiendo (b-a): al ser b=a, la expresión b-a es igual a cero, y puesto que estamos intentando dividir, la operación no está definida.
Visualización de la indefinición de la división por cero
En Fracciones
- Si se quiere averiguar cuál es el resultado de 1 dividido cero, se plantea la siguiente ecuación:
1 / 0 = x se intercambian los términos: 0. x = 1 y se concluye que no hay ningún número que dé como resultado 1 al multiplicarse por cero.
- Si se quiere averiguar el resultado de 0/0, se plantea: 0 / 0 = x se intercambian los términos: 0. x = 0 y se concluye que cualquier número multiplicado por cero, da por resultado
Cero en la potenciación
La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales, es decir, una multiplicación abreviada. En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base y el exponente, que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma. Por ejemplo:
23 = 2. 2. 2 = 8 En el caso de que un número x que sea distinto de cero, esté elevado al exponente cero resulta que da como resultado 1 puesto que se cumple lo siguiente:
xa^ = x. xa - 1 si a = 1 y reemplazamos tenemos que x1 = x. x 1 - 1 asi x1 = x. x Luego dividimos los dos términos de la igualdad por x ( teniendo en cuenta que x no vale cero) queda que
x0 = 1
Por otra parte si elevamos el cero a un exponente cualquiera (que sea distinto de cero) obtenemos como resultado cero
0a = 0
En cambio si a la base cero la elevamos al exponente cero esto nos dará una indeterminación ( no podemos dar ningún resultado a esta
operación).
00 = Indeterminación
Paridad
Todos los números enteros pueden ser clasificados en pares o impares. Un número par es un número entero múltiplo de 2, es decir, un número entero n es número par si y solo si existe otro número entero m tal que : m= 2. n Los números impares son aquellos números enteros que no son pares, es decir, no son múltiplos de 2 y se los simboliza de la forma m = 2. n + 1 Como el número cero forma parte de los números enteros podemos decir que es un número par ya que 0 = 2. 0 Otra razón para justificar su paridad es que los números pares e impares siempre se alternan. Así, si -1 y +1 son impares, el cero debe ser par ya que es el número que se intercala entre los anteriores.
