Examen Final de Matem`atica Discreta
2 de Juliol de 2010
RESOLEU CADA PROBLEMA EN UN FULL SEPARAT I POSEU EL NOM EN TOTS
ELS FULLS
1. Una sala gran t´e sis portes. De quantes maneres ´es possible entrar per una porta i sortir
per un altra diferent a aquesta?.
2. Busqueu totes les solucions del sistema:
½x+ 4y= 2
2x+ 3y= 1,
aZ/7Z. Hi ha alguna soluci´o a Z/5Z?.
3. Resoleu la seg¨uent recurr`encia:
xn+xn−1−6xn−2= 4n2
−14n+ 1,
amb les seg¨uents condicions inicials:
x0= 1,
x1= 0.
4. Donats els grafs:
(a) Decidiu si s´on isomorfs o no. Si ho fossin, doneu un isomorfisme explicit entre ells.
(b) Decidiu si s´on eulerians o no. Si ho fossin, doneu un cami euleri`a en cadascun d’ ells.
(c) Decidiu si s´on hamiltonians o no. Si ho fossin, doneu un cicle hamiltoni`a en cadascun
d’ ells.