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Cálculo de la Matriz Hessiana para Funciones con Variables Múltiples - Prof. Olmos, Apuntes de Matemáticas

Universitat de València (UV)Matemáticas
Prof. Fernando Olmos

Este documento muestra el cálculo de la matriz hessiana para diferentes funciones matemáticas expresadas en forma de código mathematica. Las funciones incluyen logaritmos, potencias, senos y cosinos, y se calculan sus respectivas matrizas hessianas. El documento puede resultar útil para estudiantes de matemáticas, ingeniería y ciencias físicas que necesiten conocer el concepto de matriz hessiana y su aplicación en el análisis de funciones multivariables.

Tipo: Apuntes

2011/2012

Subido el 31/05/2012

haliunaa
haliunaa 🇪🇸

4.4

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bg1
In[10]:=
HessianH@f_, x_List?VectorQD:=D@f, 8x, 2<D
In[12]:=
HessianHAHx+Log@yDL2,8x, y<ETraditionalForm
Out[12]//TraditionalForm=
22
y
2
y
2
y2-2Ix+logIyMM
y2
In[5]:=
HessianHB2*x*Log@yD,8x, y<FTraditionalForm
Out[5]//TraditionalForm=
-logIyM
2x32
1
x y
1
x y -2x
y2
In[6]:=
HessianHAãx+2y +z2,8x, y, z<ETraditionalForm
Out[6]//TraditionalForm=
ãx+2y2ãx+2y0
2ãx+2y4ãx+2y0
0 0 2
In[11]:=
Out[11]//TraditionalForm=
16 logIy+2M
Hx+2L3-8
Hx+2L2Iy+2M
-8
Hx+2L2Iy+2M-8
Hx+2LIy+2M2
In[13]:=
HessianHAx*Sin@yD+z3,8x, y, z<ETraditionalForm
Out[13]//TraditionalForm=
0 cosHyL0
cosHyL-xsinHyL0
0 0 6 z
In[14]:=
HessianH@2+ ãx*Log@yD,8x, y<DTraditionalForm
Out[14]//TraditionalForm=
ãxlogHyLãx
y
ãx
y-ãx
y2
In[15]:=
HessianHAãr*s+t4,8r, s, t<ETraditionalForm
Out[15]//TraditionalForm=
ãrsãr0
ãr0 0
0 0 12 t2
In[16]:=
HessianH@ãx*Sin@yD,8x, y<DTraditionalForm
Out[16]//TraditionalForm=
ãxsinHyLãxcosHyL
ãxcosHyL-ãxsinHyL
pf2

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Cálculo de la Matriz Hessiana para Funciones con Variables Múltiples - Prof. Olmos y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

In[10]:= HessianH@f_, x_List? VectorQD := D@f, 8 x, 2<D

In[12]:= HessianHAHx^ +^ Log@yDL^2 ,^8 x, y<E êê^ TraditionalForm

Out[12]//TraditionalForm=

(^2 2) y 2 y

2 y^2 -^

2 I x +logI y MM y^2

In[5]:= HessianHB 2 * x * Log@yD, 8 x, y<F êê TraditionalForm

Out[5]//TraditionalForm=

  • logI y M 2 x^3 ê^2

1 x y 1 x y

  • (^2) y 2 x

In[6]:= HessianHA„x+2 y^ +^ z^2 ,^8 x, y, z<E êê^ TraditionalForm

Out[6]//TraditionalForm= „ x +^2 y^ 2 „ x +^2 y^ 0 2 „ x +^2 y^ 4 „ x +^2 y^ 0 0 0 2

In[11]:= HessianHB^

8 * Log@y + 2 D x + 2

, 8 x, y<F êê TraditionalForm

Out[11]//TraditionalForm= 16 logI y + 2 M H x + 2 L^3 -^

8 H x + 2 L^2 I y + 2 M

  • (^) H x + 2 L^82 I y + 2 M - (^) H x + 2 L I^8 y + 2 M 2

In[13]:= HessianHAx * Sin@yD + z^3 , 8 x, y, z<E êê TraditionalForm

Out[13]//TraditionalForm= 0 cosH y L 0 cosH y L - x sinH y L 0 0 0 6 z

In[14]:= HessianH@^2 + „x^ *****^ Log@yD,^8 x, y<D êê^ TraditionalForm

Out[14]//TraditionalForm=

„ x^ logH y L „

x y „ x y -^

„ x y^2

In[15]:= HessianHA„r^ *****^ s^ +^ t^4 ,^8 r, s, t<E êê^ TraditionalForm

Out[15]//TraditionalForm= „ r^ s „ r^ 0 „ r^ 0 0 0 0 12 t^2

In[16]:= HessianH@„x^ *****^ Sin@yD,^8 x, y<D êê^ TraditionalForm

Out[16]//TraditionalForm= „ x^ sinH y L „ x^ cosH y L „ x^ cosH y L -„ x^ sinH y L

In[17]:= HessianHB^4 *****^ x

**4

  • Log@yD, 8 x, y<F êê TraditionalForm** Out[17]//TraditionalForm=
  • 3 logI y M 4 x^7 ê^4

1 x^3 ê^4 y 1 x^3 ê^4 y -^

4 4 x y^2

In[18]:= HessianHAK^3 +^ L^3 +^ K^2 *****^ L,^8 K, L<E êê^ TraditionalForm Out[18]//TraditionalForm= K

6 K + 2 L 2 K

2 K 6 L

O

In[7]:= HessianHAx3 y, 8 x, y<E êê TraditionalForm Out[7]//TraditionalForm= 3 x^3 y -^2 y H 3 y - 1 L 9 y logH x L x^3 y -^1 + 3 x^3 y -^1 9 y logH x L x^3 y -^1 + 3 x^3 y -^1 9 x^3 y^ log^2 H x L

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