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en el presente trabajo se le presenta la historia de los conjuntoa numericos
Tipo: Monografías, Ensayos
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Prof. Ely Daniela Rivera
- ASIGNATURA: Matemáticas - ASIGNACION: Informe de Conjuntos Numéricos - ALUMNAS:
#26 Heydi Nazareth Mejía Cárcamo
Conjunto de Números Naturales (N) Son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades. Los números naturales son los números que usamos para contar; uno, dos, tres, cuatro, etc. Los Números Naturales son muy útiles, pues con ellos se pueden organizar los objetos, las personas, los animales y las cosas. También permiten contar los objetos que hay en un sitio o en un tiempo determinado. El conjunto de los Números Naturales se denota con la letra mayúscula “N”. Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano uso otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas o simplemente los dedos. Mas adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo, marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. DESCUBRIMIENTO: Fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente las letras de su alfabeto, mientras que en la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos. Quien coloco al conjunto de los números naturales sobre lo que comenzaba a ser una base sólida, fue Richard Dedekind en el siglo XIX. Este los derivos de una serie de postulados (lo que implicaba que la existencia del conjunto de números naturales se daba por cierta), que después preciso Peano dentro de una lógica de segundo orden, resultando así los famosos cinco postulados que llevan su nombre. Frege fue superior a ambos, demostrando la existencia del sistema de números naturales partiendo de principios más fuertes. Lamentablemente la teoría de
Conjunto de Números Enteros (Z) El conjunto de los números enteros está formado por los números naturales, tanto positivos y negativos y el número cero. Es conocido como el conjunto Z, de la siguiente forma: Z = {-oo....-3, - 2, - 1, 0, 1, 2 ,3 ... oo+} El hombre desde principios de la evolución siempre utilizó recursos para facilitar su relación con el medio que lo rodea. Desde la era primitiva el hombre siempre buscó respuestas a sus inquietudes. La inquietud permitió la aparición de conceptos abstractos en la mente del hombre primitivo ya evolucionado. Cuando el hombre desarrolla la capacidad de darle sentido racional a las cosas, nace el concepto de cantidad. DESCUBRIMIENTO: Desde épocas remotas 400 a. c., los chinos realizaban sus cálculos aritméticos utilizando pequeñas varillas, colocaban estos numerales concretos (números barras) sobre una superficie plana (tablero de cálculo) llegando así a la creación de numerales posicionales decimales que mostraron desde un principio su gran potencialidad. Los números negativos antiguamente conocidos como “números deudos” o “números absurdos”, datan de una época donde el interés central era la de convivir con los problemas cotidianos a la naturaleza. Las primeras manifestaciones de su uso se remontan al siglo V, en oriente, y no llega hasta occidente hasta el siglo XVI. En oriente se manipulaban números positivos y negativos, estrictamente se utilizaba los ábacos, usando tablillas o bolas de diferentes colores. Sin embargo, los chinos no aceptaron la idea de que un número negativo pudiera ser solución de una ecuación. Corresponde a los indios la diferenciación entre números positivos y negativos, que interpretaban como créditos y débitos, respectivamente, distinguiéndolos simbólicamente. Hasta fines del siglo XVIII los números negativos no eran aceptados universalmente. Gerolamo Cardano , en el siglo XVI, llamaba a los números negativos “falsos”, pero en su Ars Magna (1545) los estudió exhaustivamente. John Wallis (1616 - 1703), en su Aritmética Infinito (1655), “demuestra” la
imposibilidad de su existencia diciendo que “esos entes tendrían que ser a la vez mayores que el infinito y menores que cero”.
El concepto de fracciones decimales está estrechamente ligado a la notación decimal lugar-valor; las dos parecen haberse desarrollado en tándem. Por ejemplo, es común que el sutra de matemáticas de Jain incluya cálculos de aproximaciones de fracción decimal a pi o la raíz cuadrada de 2. De manera similar, los textos matemáticos babilónicos siempre habían usado fracciones sexagesimales (base 60) con gran frecuencia.
Conjunto de Números Irracionales (I) La introducción de los distintos sistemas de números no ha sido secuencial. Así en el siglo VII a.C, los griegos descubrieron las magnitudes irracionales, es decir números que no pueden ser expresados a través de una fracción, al comparar la diagonal y el lado de un pentágono regular o la diagonal y el lado de un cuadrado, estando, también, familiarizados con la extracción de las raíces cuadradas y cúbicas, pero sin embargo, no conocían los números negativos y el cero, ni tampoco tenían un sistema de símbolos literales bien desarrollado. Hipaso, un estudiante de Pitágoras en el 480 a.C, al intentar escribir la raíz de 2, descubrió los números irracionales. Esto causó gran conmoción entre los pitagóricos, que pensaban que podían escribir toda la Geometría con números racionales. DESCUBRIMIENTO: Los números irracionales aparecen en la historia de la matemática vinculados a la geometría. Las magnitudes inconmensurables fueron descubiertas por la Escuela Pitagórica en el siglo VI A.C., al tratar de resolver problemas tales como la relación entre la diagonal y el lado de un pentágono regular. La matemática pitagórica estaba basada en los enteros positivos y en todo lo que es expresable en términos de operaciones entre ellos y concebían las figuras constituidas por una cantidad finita de puntos. El descubrimiento de estas magnitudes, puso en evidencia que tal suposición era falsa y que muchas demostraciones de la geometría eran falsas o estaban incompletas. A estos números, que no eran ni enteros ni fracciones, los llamaron alogos o irracionales. En la época de Platón (428 - 347 A.C.) ya se conocía la irracionalidad de los números:
Bibliografía http://www.ecured.cu/N%C3%BAmeros_naturales https://curiosidades.info/numeros-naturales https://ensenanzamatematicas-com.webnode.es/news/historia-de-los-numeros-enteros/ https://curiosidades.info/numeros-enteros https://sites.google.com/site/numerosracionalesq/home/un-poco-de-historia https://conocelahistoria.com/historia-de-los-numeros/#Numeros_racionales https://curiosidades.info/numeros-racionales https://amp.elmundo.es/baleares/2019/05/09/5cd45218fdddff66458b45e3.html http://numerosirracionales.blogspot.com/2007/08/origen-de-los-nmeros-irracionales.html?m= https://curiosidades.info/numeros-irracionales
