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Ejercicios Resueltos Números Índices
Facultad Ciencias Económicas y Empresariales
Departamento de Economía Aplicada
Profesor: Santiago de la Fuente Fernández
1. Una empresa estudia la evolución de los precios en euros de tres componentes
(A, B, C) para una pieza en los últimos 5 años.
Año A B C
a) Calcular un índice simple para estudiar la evolución de los precios del componente A tomando
como periodo de referencia el año 1.
b) Calcular un índice conjunto de la evolución de los precios utilizando una media aritmética de
índices simples y tomando como referencia el año 1.
c) Analizar cómo varían los resultados si escoge otros promedios como la media geométrica.
d) Suponiendo que en cada pieza van 5 unidades del componente A, 10 del B y 15 del C, calcule
índices de precios conjuntos para los tres componentes tomando como referencia el periodo 1 y
usando una media aritmética ponderada de los índices simples. Analice cómo varían los
resultados, y cuál es el incremento medio anual de precios a partir del índice compuesto media
aritmética ponderada.
Solución:
a) Índice simple de la evolución de los precios tomando como periodo de referencia el año 1:
Índice Simple Precios
Año A B C A B C
(3 / 3).
100
(4 / 4).
100
(1 / 1).
(4 / 3).
150
(6 / 4). 150
1,5.
(5 / 3).
162,
(6, 5 / 4). 200 2.
(4,5 / 3).
175
(7 / 4). 250
2,5.
(7 / 3).
100
(4 / 4). 300 3.
b) Índice conjunto de la evolución de los precios utilizando la media aritmética:
Año A B C Media aritmética
433,33/3= 144, 144,
529,17/3=176, 176,
575/3=191, 191,
633,33/3=211, 211,
c) Índice conjunto de la evolución de los precios utilizando la media geométrica:
Año A B C
3
i 1
i
I
3
3
i 1
i
I
d) Índice conjunto de la evolución de los precios utilizando la media ponderada:
Año
A
(5 unidades)
B
(10 unidades)
C
(15 unidades)
Media
ponderada
5.100+10.100+15.100/(5+10+15)= 100
5.133,33+10.150+15.150/(5+10+15)= 147, 147,
5.166,67+10.162,50+15.200/(5+10+15)= 181, 181,
5.150+10.175+15.250/(5+10+15)= 208, 208,
5.233,33+10.100+15.300/(5+10+15)= 222, 222,
El incremento (tasa) medio anual de precios a partir del índice compuesto:
Año
A
(5 unidades)
B
(10 unidades)
C
(15 unidades)
Media
ponderada
Incremento
% Incremento
(Tasa)
(147,22/100) - 1 = 0,
47,
(181,94/147,22) - 1 = 0,
23,
(208,33/181,94) - 1 = 0,
14,
(222,22/208,33) - 1 = 0,
6,
2. El consumo en combustible en una empresa (en miles de litros) en una empresa y los índices de
precios del combustible en seis años han sido:
Año Consumo
Índice
(base 2009=100%)
Sabiendo que el precio del combustible fue de 1,5 €/litro en el año 2011, calcular el gasto en
combustible de la empresa en cada año.
Solución:
Índices ponderados de CANTIDADES :
Laspeyres:
. 100
q. p
q. p
L
n
i 1
i 0 i 0
n
i 1
it i 0
q
Paasche:. 100
q. p
q. p
P
n
i 1
i 0 it
n
i 1
it it
q
Fisher:
q q q
F L .P
L
1
0
q
t Q
A
Q
B
Q
C
L
q
P
q
F
q
L
2
0
q
P
1
0
q
P
2
0
q
F L .P 102 , 74. 107 , 45 105 , 07
1
0
p
1
0
p
1
0
p
F L .P 76 , 71. 75 , 23 75 , 97
2
0
p
2
0
p
2
0
p
Índice de Valor: Evolución del valor de la serie a precios constantes (se deflactan los valores en
precios corrientes o actuales)
Valor nominal
Índice Valor
Valor real
(precios corrientes)
(precios constantes)
p. q
p. q
V
V
IV
n
i 1
i 0 i 0
n
i 1
it it
0
t
t
0
IV
1
0
IV
2
0
Índices Precios Índices Cantidades Índices Valor
Año L
p
P
p
F
p
L
q
P
q
F
q
IV
4. Un grupo de estudiantes decide estudiar la evolución de los precios de tres artículos que consumen
en sus tiempos de ocio: discoteca, cine, conciertos. Para ello estudian a lo largo de dos años el precio
de las entradas (P i
) en euros y el número de veces que asisten a lo largo de un año (Q
i
). Los resultados
se recogen en la tabla:
discoteca cine conciertos
Año P i
Q
i
P
i
Q
i
P
i
Q
i
Obtenga los índices de precios y cantidades de Laspeyres, Paasche y Fisher tomando como base el
periodo 2010.
Solución:
Índices ponderados de PRECIOS:
Laspeyres:
. 100
p. q
p. q
L
n
i 1
i 0 i 0
n
i 1
it i 0
p
Paasche:. 100
p. q
p. q
P
n
i 1
i 0 it
n
i 1
it it
p
Fisher:
p p p
F L .P
Año L
p
P
p
F
p
L
11
10
p
P
11
10
p
F L .P 125 , 79. 127 , 81 126 , 80
11
10
p
11
10
p
11
10
p
Índices ponderados de CANTIDADES:
Laspeyres:
. 100
q. p
q. p
L
n
i 1
i 0 i 0
n
i 1
it i 0
q
Paasche:
. 100
q. p
q. p
P
n
i 1
i 0 it
n
i 1
it it
q
Fisher:
q q q
F L .P
Año L q
P
q
F
q
L
11
10
q
P
11
10
q
F L .P 158 , 95. 161 , 51 160 , 22
11
10
q
11
10
q
11
10
q
w
I. w
L
4
i 1
i
4
i 1
i i
2010
p
w
I. w
L
4
i 1
i
4
i 1
i i
2011
p
7. En la elaboración de un índice de precios, en un determinado período, se decide cambiar la base
cortándose la serie en dicho período. Enlace las dos series de manera que se obtenga una serie
completa en base 100% en 2008.
Año
Índice base
Índice base
Solución:
Coeficiente enlace 2005: 1 , 8
Coeficiente enlace 2008:
Año Índice base 2005=100 Índice base 2008=
8. En cierto país el salario medio por hora, en unidades monetarias corrientes, de los trabajadores de
un determinado sector productivo y los índices de precio de consumo a lo largo de los seis últimos
años fueron:
Años Salario/hora €
Índice de precios
a) Calcule los índices de precios con base 2006
b) Exprese el salario en unidades monetarias constantes de 2006
c) ¿Cuáles fueron las variaciones anuales del salario en términos corrientes durante estos años?
d) ¿Cuáles fueron las variaciones anuales del salario en términos reales durante estos años?
e) Calcule la tasa media anual acumulativa de los salarios en términos nominales y reales.
Solución:
a) Coeficiente de enlace base 2006: k 100144 0 , 69445
Años Salario/hora €
Índice de precios
Índice de precios (2006=100)
(0,69445) x base 2000
b y c) Tasas de variación interanual del salario en términos constantes y reales:
1 I 1
salario
salario
TV
i
i 1
i 1
i i
i 1
Años Salario
Índice de precios
(2006 = 100)
Salarios constantes
(Salario / IPC 2006
).
Tasa variación relativa
(Incremento nominal)
i
i 1
TV
Tasa variación relativa real
(Incremento real) - Deflactada
[
i
i 1
TV
]
constantes
P
09
08
p
P
10
08
p
P
11
08
p
b) Salarios en unidades monetarias de 2008:
Año
Salarios Índice Precios Paasche
Salarios constantes
(Salarios/P p
) x 100
2008 120 100 [120 /100]. 100 = 120
2009 140 127,39 [140/127,39]. 100 = 109,
2010 180 110,34 [180/110,34]. 100 = 163,
2011 200 124,31 [200/124,31]. 100 = 160,
10. Una empresa de electrodomésticos facilita la serie de números índices del precio medio de
frigoríficos durante el período (2005-2011), con base en 2000.
Año
% Índice precio medio
Frigoríficos (base 2000)
El precio del frigorífico en 2005 fue de 420 euros. ¿Cuál sería el precio del electrodoméstico en 2011?
Solución: Coeficiente de enlace base 2011: k 100 / 114 0,
Año
% Índice precio medio
Frigoríficos (base 2000)
% Índice precio medio
Frigoríficos (base 2005)
Precio medio del frigorífico en 2011: Precio 2011
= 420 x 1,85966 = 781 euros
11. A partir de los datos mensuales del IPCA (Índice de Precios de Consumo Armonizado, base 1996)
publicados por el INE, calcula las tasas de variación intermensuales e interanuales correspondientes.
% IPCA
Meses 2002 2003 2004
Enero 114,2 118,5 121,
Febrero 114,3 118,7 122,
Marzo 115,3 119
Abril 116,9 118,
Mayo 117,3 118,
Junio 117,3 119,
Julio 116,5 120,
Agosto 116,9 120,
Septiembre 117,3 120,
Octubre 118,4 121,
Noviembre 118,6 122
Diciembre 119 122,
Solución:
IPCA % TV
mensual
% TV
anual
Enero 2002 114,
Febrero 2002 114,3 0,
Marzo 2002 115,3 0,
Abril 2002 116,9 1,
Mayo 2002 117,3 0,
Junio 2002 117,3 0,
Julio 2002 116,5 -0,
Agosto 2002 116,9 0,
Septiembre 2002 117,3 0,
Octubre 2002 118,4 0,
Noviembre 2002 118,6 0,
Diciembre 2002 119 0,
Enero 2003 118,5 -0,420 3,
Febrero 2003 118,7 0,169 3,
Marzo 2003 119 0,253 3,
Abril 2003 118,5 -0,420 1,
Mayo 2003 118,7 0,169 1,
Junio 2003 119,6 0,758 1,
Julio 2003 120,6 0,836 3,
Agosto 2003 120,5 -0,083 3,
Septiembre 2003 120,8 0,249 2,
Octubre 2003 121,6 0,662 2,
Noviembre 2003 122 0,329 2,
Diciembre 2003 122,2 0,164 2,
Enero 2004 121,2 -0,818 2,
Febrero 2004 122,2 0,825 2,
La tasa de variación de una magnitud x en el
periodo (t, t-s) se define:
t t t s t
t s
t s t s
x x x
TV. 100 1. 100
x x
La primera tasa variación intermensual
TV
mensual
% TV
febrero
enero
La primera tasa de variación interanual
TV
anual
será entre enero de 2002 y enero
de 2003:
% TV
enero 2003
enero 2002
13. En determinado sector económico conservan los índices salariales de distintos periodos
temporales con bases diferentes. Unificar los índices en una serie con la base más actual.
Solución:
Año Base 1995 Base 2001 Base 2006 Etapas
Se convierten los números índices en
base 1995 a base 2001. Para ello, se
multiplica cada índice en base 1995 por
el enlace técnico (100/116 = 0,862)
Se convierten los números índices en
base 2001 a base 2006. Para ello, se
multiplica cada índice en base 2001 por
el enlace técnico (100/117,9 = 0,8482)
14. Una factoría española ha calculado los índices del precio medio de automóviles (índice de
Paasche de precios) y de los ingresos por ventas, reflejados en la tabla adjunta:
Precio medio automóvil
(base 2005)
Índice ingresos
(base 1997)
a) Hallar la serie de números índice de automóviles vendidos por la empresa en (2005 - 2011)
b) ¿Qué tipo de índice cuántico se ha hallado en el apartado anterior?.
Solución:
a) En primer lugar hay que unificar las bases. En consecuencia, transformar el índice de ingresos (base
- a base de referencia del precio medio 2005
Año
Precio medio automóvil
(% base 2005)
Índice ingresos
(% base 1997)
Índice ingresos
(% base 2005)
Enlace técnico
Se convierten los índices
de ingresos en base 1997 a
base 2005.
Para ello, se multiplica
cada índice en base 1997
por el enlace técnico
El índice de ingresos ( índice de valor ) es una magnitud que refleja las variaciones habidas tanto en
precios como en cantidades vendidas. Así, un índice de valor es el producto de los índices de precios
y cantidades:
P, 0 Q, 0
t
0
IV I .I
El índice del volumen de ventas
índiceprecios
índice ingresos
I
IV
I
P, 0
t
0
Q, 0
Año
Precio medio automóvil
(% base 2005)
Índice ingresos
(% base 2005)
Índice volumen ventas
(% base 2005)
b) Partiendo del índice de valor, multiplicando y dividiendo por la misma cifra (cantidades del año t a
precios del año base), se tiene:
P, 0 Q, 0
n
i 1
i 0 i 0
n
i 1
i 0 it
n
i 1
i 0 it
n
i 1
it it
n
i 1
i 0 it
n
i 1
i 0 it
n
i 1
i 0 i 0
n
i 1
it it
0
t
t
0
P .L
p. q
p. q
p. q
p. q
p. q
p. q
p. q
p. q
V
V
IV
Si el índice de precios es el de Paasche, el índice cuántico hallado es el de Laspeyres.
Análogamente, multiplicando y dividiendo por la misma cifra (cantidades del año base a precios del
año t), se tiene:
P, 0 Q, 0
n
i 1
it i 0
n
i 1
it it
n
i 1
i 0 i 0
n
i 1
it i 0
n
i 1
it i 0
n
i 1
it i 0
n
i 1
i 0 i 0
n
i 1
it it
0
t
t
0
L .P
p. q
p. q
p. q
p. q
p. q
p. q
p. q
p. q
V
V
IV
Si el índice de precios es el de Laspeyres, el índice cuántico es el de Paasche.
con lo cual,
2003
2002
% TV =[(1156,70/1146,07) - 1].100 = 0,93 …..
2010
2009
% TV =[(1212,39/1181,82) - 1].100 = 2,59 ……
b) Para clarificar qué ha ocurrido con el poder adquisitivo de los empleados durante este periodo, se
calculan los números índices de las magnitudes de los precios, salario nominal y salario real.
Índice de precios: 100 131 , 81 %
I
I
I
P, 02
P, 07 07
02
P
Los precios subieron un 31,81 %
Salario nominal: 100 138 , 5 %
S
S
S
N, 02
07 N, 07
02
N
El salario nominal (precios corrientes)
creció un 38,5 %
Salario real: 100 105 , 09 %
S
S
S
R, 02
R, 07 07
02
R
El salario real (precios constantes
- aumentó un 5,09 %
siendo,
07 07 07
N02 P02 R
S I. S 138,5 (1,3181. 1,0509). 100
Aunque el crecimiento de los salarios en precios corrientes creció un 38,5%, el elevado crecimiento de
los precios (31,81%), hace que el poder adquisitivo real de los empleados solo creciera un 5,09%.
16. En la tabla adjunta se presenta el valor de importaciones de un país durante los años 2009 y 2010.
Importaciones 2009 2010
Alimentos 1010 1200
Otros bienes de consumo 7450 7955
Bienes de capital 2400 2210
Bienes intermedios 4755 6256
TOTAL 15615 17621
Se sabe que las importaciones tanto de alimentos como de otros bienes de consumo se pagaron un
3% más caras en 2010 que en 2009.
Las importaciones de bienes de capital subieron sus precios un 1,2% y las de bienes intermedios
bajaron un 0,5%.
Se pide:
a) Calcular el índice de precios total de las importaciones en 2010 con base 2009, utilizando Laspeyres
y Paasche.
b) ¿Cuánto crecieron las importaciones en cantidad en 2009 con respecto a 2010?
Solución:
a)
Utilizando el índice de precios de Laspeyres:
Laspeyres
Importaciones i , 09 i, 09
p .q
i, 10 i, 10
p .q
i , 10 i, 09
p .q
Alimentos 1010 1200 1,03 x 1010 = 1040,
Otros bienes de consumo 7450 7955 1,03 x 7450 = 7673,
Bienes de capital 2400 2210 1,012 x 2400 = 2428,
Bienes intermedios 4755 6256 0,995 x 4755 = 4731,
TOTAL 15615 17621 15873,
p. q
p. q
L
4
i 1
i, 09 i, 09
4
i 1
i, 10 i, 09
p
Utilizando el índice de precios de Paasche:
Paasche
Importaciones i, 09 i, 09
p .q
i, 10 i, 10
p .q
i, 09 i, 10
p .q
Alimentos 1010 1200 1200/1,03 = 1165,
Otros bienes de consumo 7450 7955 7955/1,03 = 7723,
Bienes de capital 2400 2210 2210/1,012 = 2183,
Bienes intermedios 4755 6256 6256/0,995 = 6287,
TOTAL 15615 17621 17359,
p. q
p. q
P
4
i 1
i 0 it
4
i 1
it it
p
b) Para calcular los índices cuánticos de Laspeyres y Paasche se requiere hallar previamente el índice
de valor de las importaciones entre 2009 con base 2010.
p. q
p. q
V
V
IV
4
i 1
i, 09 i, 09
4
i 1
i, 10 i, 10
09
10
10
09
Siendo,
t
0
Q
t
0
P
t
0
Q
t
0
P
t
0
IV L .P P .L
P
IV
L
L
IV
P
10
09
P
10
09
10
09
Q
10
P 09
10
09
10
09
Q
