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TEMA 3 · NÚMEROS ÍNDICES
1.INTRODUCCIÓN: LA PROBLEMÁTICA DE LA COMPARACIÓN
Objetivo: comparar dos valores de una variable/magnitud. Ejemplo: IPC (índice de precios al
consumo).
Desarrollar unas nuevas medidas cuyo objetivo va a ser el de comparar dos valores de una
magnitud o variable para analizar la evolución de dicha magnitud (si ha crecido, disminuido o
se ha mantenido igual).
Esta comparación se puede llevar a cabo de dos formas:
- Por diferencia : D= Xi- Xo
- Por cociente : C=Xi/Xo
Por cociente es adimensional y por tanto, permite la agregación de comparaciones de
magnitudes X, Y, Z, etc. Que vengan medidas en diferentes unidades de medida.
Se hace necesario escoger uno de los dos valores como referencia para llevar a cabo la
comparación.
2. NÚMEROS ÍNDICES SIMPLES Y COMPLEJOS
2.1. DEFINICIÓN DE NÚMERO ÍNDICE
El índice es una medida estadística que permite comparar la evolución de una magnitud
(precio o cantidad), en dos momentos diferentes, tomando uno de ellos como referencia.
Es una medida estadística que tiene por finalidad analizar la evolución de una magnitud,
normalmente precio o cantidad, comparando por cociente , dos situaciones de dicha
magnitud, tomando una de ellas como referencia.
La comparación puede ser temporal o espacial.
Temporal : el periodo que se toma de referencia, se le denomina periodo base o referencia (se
denota normalmente por 0, se pone en el denominador). El periodo sobre el que se analiza el
cambio se denomina actual o corriente (normalmente denotado por t, se pone en el
numerador).
Espacial : es la evolución de la magnitud en dos espacios físicos diferentes (provincias, países,
comunicades autónomas, etc.).
2.2. NÚMEROS ÍNDICES SIMPLES
𝐼
=
𝑥ⅈ𝑡
𝑥ⅈ
Mide la variación (en tanto por 1), que ha sufrido la magnitud en el periodo t (periodo
corriente), respecto al periodo base.
=
<
1
= 1
< 1
Periodo base
Periodo corriente
Variación en tanto por 1
Un solo producto
Magnitud genérica
Los más empleados son:
0
𝑇
𝑃
𝑖
𝑡
𝑃
𝑖 0
- De cantidades o producción : 𝐼
0
𝑡
𝑞
𝑖
𝑡
𝑞
𝑖𝑜
0
𝑡
𝑃
𝑖
̇
𝑡
𝑞
𝑖
𝑡
𝑃 𝑖 0
𝑞 𝑖𝑜
𝑃 𝑖
𝑡
𝑃 𝑖 0
𝑞 𝑖
𝑡
𝑞 𝑖𝑜
0
𝑇
0
𝑡
Normalmente se expresan en %, multiplicándolos por 100.
Ejemplo:
2015
2020
Analizamos la evolución de los precios (4 DECIMALES), Con respecto a 2015:
- El precio se ha incrementado en un 16,76% (lo que pasa del 1 o del 100, es el
incremento).
- En 2020 el precio del aceite de oliva se ha incrementado en un 16,76% con respecto a
Ejemplo 2 :
2020
2022
- En 2022 la producción de masacrillas se ha reducido en un 18,67% con respecto a 2020
2.3. NÚMEROS ÍNDICES COMPLEJOS (la clave está en promediar)
Para medir la evolución de una magnitud (precio o cantidad) de un conjunto de bienes.
Números índices que engloban y sintetizan la información que proporcionan los índices
simples individuales.
¿Cómo promediar esos números índices?, hay dos posibilidades:
- NO PONDERADOS : (donde todos los productos tengan el mismo peso), no reflejan la
realidad porque todos tienen el mismo peso.
- PONDERADOS : donde los productos que más usamos tienen más peso que los que
menos usamos.
NO PONDERADOS: NO SON LA MEJOR FORMA, PERO AYUDAN A SINTETIZAR
ÍNDICE MEDIA ARITMÉTICA : Todos tienen la misma base y periodo corriente, suma de las i
entre N:
ÍNDICE MEDIA GEOMÉTRICA :
3.PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS ÍNDICES
Todos los índices simples, TODOS, cumplen las 5 propiedades.
Siempre usaremos los índices complejos ponderados (algunos no cumplen las 5
propiedades ).
PROPIEDADES (5) :
- EXISTENCIA : debe existir, debe tomar un número finito diferente a 0. (depende del
promedio que usemos, geométrica o armónica pueden dar problemas).
- IDENTIDAD : cuando hacemos coincidir el periodo base con el periodo corriente, el
índice es igual a UNO.
- INVERSIÓN : si a un número índice, le cambiamos la base por corriente y el corriente
por base, sale la inversa
0
𝑡
1
𝐼
𝑡
0
𝑇
0
1
𝐼
0
𝑡
𝑡
0
1
𝐼
0
𝑇
0
𝑡
𝑇
0
- CIRCULAR : Escogemos 3 periodos [0,t,t´] (podemos coger más, siempre que sigamos la
misma estructura) hacemos 3 índices y multiplicamos.
El periodo base, debe coincidir con el corriente del anterior y debe terminar como
empezó.
4.1 Cíclica o circular modificada (el último pasa dividiendo)
4.2 circular más inversión
- PORPORCIONALIDAD : Cuando incrementamos la magnitud del periodo corriente
(numerador) el índice queda incrementado en la misma magnitud.
0
∗𝑡
𝑖𝑡
∗
𝑖 0
∗
𝑖𝑡
𝑖 0
0
𝑡
4. ÍNDICES COMPLEJOS DE PRECIOS (Más importantes)
NO PONDERADOS:
ÍNDICE DE SAUERBECK : (MEDIA ARITMÉTICA DE 4 ÍNDICES SIMPLES)
ÍNDICE DE BRADSTREET-DÛTOT: ( MEDIA AGREGATIVA )
PONDERADOS:
ÍNDICE DE LASPEYRES: ( MEDIA ARITMÉTICA ) - > ES LA MÁS IMPORTANTE
ÍNDICE DE PAASCHE: ( MEDIA ARITMÉTICA )-> IMPORTANTE
ÍNDICE DE EDGEWORTH: ( MEDIA AGREGATIVA )-> MODELO PARA DOS CONSUMIDORES
ÍNDICE IDEAL DE FISHER ( MEDIA GEOMÉTRICA )
Es una media aritmética.
Cantidades del periodo base a
precios del periodo base.
𝜔
𝑖
= 𝑝
𝑖 0
𝑞
𝑖 0
𝜔
𝑖
= 𝑝
𝑖 0
𝑞
𝑖𝑡
Calculamos todos los
periodos corrientes, nueva cantidad,
nueva ponderación.
No se pueden comparar unos con
otros, por tanto, no podríamos
calcular una inflación homogénea.
𝑖
0
𝑖𝑡
Media geométrica entre Paasche y Laspeyres.
No tiene problemas de existencia
- Índice de Paasche: ( Media aritmética )
𝑝
200 𝑧
2004
=
∑𝑝
𝑖
2004 ⋅ 𝑞ⅈ 2004
∑𝑝
𝑖
2002 · 𝑞ⅈ 2004
=
( 0 , 35 ∗ 275 ) + ( 0. 89 ∗ 530 ) + ( 2. 35 ∗ 925 ) + ( 12. 50 ∗ 375 )
(
- 3 ∗ 275
)
(
- 8 ∗ 530
)
( 2 ∗ 925
)
( 9 ∗ 375
)
= 1 , 2962
→ 129 .62%
Según el índice de Paasche, los precios de 2004 con respecto a 2002, se han incrementado en un 29,62%
- Índice de Edgeworth ( media agregativa )
𝐸
2002
2004
=
∑𝑝
𝑖
2004 ⋅ (𝑞ⅈ
2002
2004
)
∑𝑝
𝑖
2002 ·
( 𝑞ⅈ
2002
2004
)
=
=
- 35 ∗
( 200 + 275
)
( 500 + 530
)
( 800 + 925
)
( 400 + 375
)
- 3 ∗ ( 200 + 275 ) + 0. 8 ∗ ( 500 + 530 ) + 2 ∗ ( 800 + 925 ) + 9 ∗ ( 400 + 375 )
= 1 , 3013
→ ( 130 .13%)
Según el índice de Edgeworth, los precios de 2004 con respecto a los de 2002, se han
incrementado de un 30,13%
Índice ideal de Fisher ( media geométrica ):
2002
2004
2002
2004
2002
2004
Según el índice de Fisher, los precios de 2004 con respecto a los de 2002, se han incrementado
en un 30,13%
IMPORTANTE : ¿Qué índice cumple las propiedades?
- EXISTENCIA: todos existen
- IDENTIDAD: Todos valdrán 1
- INVERSIÓN Y 4. CIRCULAR: Lo cumplen: Bradstreet-Dûtot, Edgeworth, Fisher (todos los
que NO son medias aritméticas).
- CIRCULAR Y 3. INVERSIÓN: Lo cumplen: Bradstreet-Dûtot, Edgeworth, Fisher (todos los
que NO son medias aritméticas).
- PROPOCIONALIDAD: Todos los cumplen (pero hay un problema económico con
Paasche, Edgeworth y Fisher. Paasche, la ley de la demanda dice que cuando sube el
precio baja la cantidad demanda, pero con Paasche, sube el precio y la cantidad se
queda estable, es decir que incumple la ley de la demanda, igual que Edgeworth Y
Fisher, que incorpora Paasche)
El índice que más propiedades cumple es el de Bradstreet-Dûtot (el problema es que es NO
ponderado y no trabajaremos con NO ponderados), por tanto, usamos Laspeyres.
5. ÍNDICES COMPLEJOS DE CANTIDAD O PRODUCCIÓN (Más importantes)
(existen los NO ponderados, pero únicamente usaremos los ponderados)
Índice de Laspeyres:
Índice de Paasche:
Índice ideal de Fisher:
EJEMPLO:
Calcule Laspeyres, Paasche, Fisher en índices de cantidades:
Pi qi Pi qi
PAN 0,3 200 0,35 275
LECHE 0,8 500 0,89 530
HUEVOS 2 800 2,35 925
CARNE 9 400 12,50 375
ÍNDICES DE LASPEYRES:
𝐿
𝑞
= 𝐿
2002
2004
=
𝛴𝑞ⅈ𝑡 𝑃ⅈ𝑜
∑𝑞ⅈ𝑜 𝑝ⅈ𝑜
=
( 275 ∗ 0. 3 ) + ( 530 ∗ 0. 8 ) + ( 925 ∗ 2 ) + ( 375 ∗ 9 )
( 200 ∗ 0. 3
)
( 500 ∗ 0. 8
)
( 800 ∗ 2
)
( 400 ∗ 9
)
=
731 , 5
660
= 1 , 0126
→ ( 101 ,26%)
- Si sube la cantidad (q) y el precio (P) queda estable - > crecimiento del país
- Si sube el precio (P) y la cantidad (q) queda estable - > inflación
NO es válido coger el valor nominal para comparar en unidades monetarias corrientes.
Debemos validarlos a precios fijos: valor real o valor valorado en unidades monetarias
constantes
𝒊𝒐
𝒊𝒕
𝑻
𝑹
Si se desea hacer un análisis de la evolución en el tiempo de una serie estadística que refleja
valor, se hace necesario eliminar el posible efecto que la inflación puede introducir en su valor.
Y el proceso de eliminar el efecto que esa subida de precios “artificial” tiene en el valor de la
serie, es a lo que se denomina deflactación.
¿cómo se realiza?
La deflactación consiste en dividir la serie valorada a precios corrientes (Pit) entre un índice de
precios (con base 0), para convertirla en una serie valorada a unos precios constantes (Pio) y
que, por tanto, NO incluye inflación. Es decir, se pasa de una serie valorada a precios
corrientes (o medida en unidades monetarias corrientes o el valor nominal de una serie), a una
serie valorada a precios constantes (o medida en unidades monetarias constantes o el valor
real de la serie).
𝑇
𝑅
𝑇= 1
𝑁
𝑖𝑜
𝑖𝑡
El índice de precios que se usa se denomina deflactor:
Í𝑛𝑑ⅈ𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑐ⅈ𝑜𝑠 (𝑑𝑒𝑓𝑙𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟)
Hay 2 índices MUY IMPORTANTES: Laspeyres y Paasche.
Laspeyres :
𝑝
𝑖𝑡
𝑖𝑡
∑𝑝
𝑖𝑡
⋅ 𝑞
𝑖𝑜
𝛴𝑝
𝑖𝑜
⋅𝑞
𝑖𝑜
𝑖𝑡
𝑖𝑡
𝑖𝑡
𝑖𝑜
Paasche :
𝑝
𝑖
𝑖𝑡
𝑖𝑡
𝑖𝑜
𝑖𝑡
𝑖𝑜
𝑖𝑡
𝑇
𝑅
Para deflactar el mejor es Paasche de precios.
8. ENLACES Y CAMBIOS DE BASE
cambios de base: para pasarlos a cualquier base.
Laspeyres precios
Valor
nominal en
el periodo
cero Vo
Paasche de
cantidades
Pq
Laspeyres NO es una buena opción para deflactar
Paasche de precios
Problema: un índice presenta diferentes bases a lo largo del tiempo, y, por tanto, NO es
homogéneo. Se hace necesario cambiar esas diferentes bases que presenta el índice a una sola
base homogénea para poder emplear ese índice en análisis y estudios.
PERIODO
𝟎
𝑻
𝒉
𝑻
𝟎
𝟎
𝒉
𝟎
𝟎
𝟏
𝒉
𝟏
𝟎
𝟐
𝒉
𝟐
H
𝟎
𝒉
𝒉
𝒉
t
𝟎
𝑻
𝒉
𝑻
Para llevar a cabo este enlace de índices se emplea la propiedad circular modificada o cíclica.
Dividir el índice actual en base 0, entre el índice (en base 0), que tiene por periodo corriente
aquel que se desea que sea la nueva base (h).
EJEMPLO :
Suponga que disponemos de la siguiente información acerca de 2 índices con base 1990 y 1993
respectivamente. Rellene la información:
AÑOS ÍNDICES BASE 1990 (𝐼
90
𝑇
) ÍNDICES BASE 1993 (𝐼
93
𝑇
Para pasar de base 90 a base 93 (siempre se pasan a la base más moderna), debemos dividir
entre 1,3 que es el índice de la base 90 para el año 93. (si tuviéramos que pasarlo a base 92,
debemos dividir entre 1,2, y si es a base 1991, entre 1,1, en este caso).
ÍNIDCES DE BASE 90 A LA 93:
93
90
90
90
90
93
93
91
90
91
90
93
T=0, 1, 2…t
Enlace técnico.
Fijo, no cambia, tiene el
número de la base que
quiero
Quiero esto
La base que yo quiero tiene que
aparecer aquí
2 CUESTIONES ADICIONALES (IMPORTANTES) A CONSIDERAR EN EL IPC Y LA INFLACIÓN
- La inflación subyacente : precios que se sacan, porque son erráticos o vienen de fuera
(se sacan del IPC los precios que no son generados en España, por ejemplo, la luz, el
gas, la energía, alimentos como la fruta, etc.)
- IPC AMORNIZADO (IPCA): Para que el IPC pueda ser comprobable con todos los países
de la UE se debe hacer un ajuste.
B) TASA DE VARIACIÓN DEL DEFLACTOR IMPLÍCITO DEL PIB
Deflactor implícito del PIB (más a largo plazo):
𝑃𝐼𝐵 𝑁𝑂𝑀𝐼𝑁𝐴𝐿
𝑃𝐼𝐵 𝑅𝐸𝐴𝐿
Su tasa de variación proporciona una medida alternativa de la inflación.
Í𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸 𝐷𝐸 𝑃𝑅𝐸𝐶𝐼𝑂
VENTAJA: Incluye precios y servicios tanto finales como intermedios.
INCONVENIENTE: el retraso en la estimación del PIB tiene un importante desfase (6 meses
para un primer avance y en torno al año para las cifras definitivas).
ANEXO: CÁLCULO DE LA TASA DE VARIACIÓN MEDIA.
Para hace la variación media, NO se suma y divide entre los número, sino que calculamos las
tasas de variación. Ejemplo:13 datos, desde el diciembre anterior a este diciembre:
1
( 1 )
1
0
0
ó
1
0
1
0
1
( 1 )
1
( 2 )
2
1
1
ó
2
1
2
1
1
( 2 )
0
1
( 1 )
1
( 2 )
𝑇
1
( 3 )
=
𝑦
3
− 𝑦
2
𝑦
2
ó
𝑦
3
𝑦
2
− 1 → 𝑦
3
= 𝑦
2
⋅ ( 1 + 𝑇
1
( 3 )
) = 𝑦
0
⋅ ( 1 + 𝑇
1
( 1 )
) · ( 1 + 𝑇
1
( 2 )
) ⋅ ( 1 + 𝑇
1
( 3 )
)
𝑇
1
( 12
)
=
𝑦 12
− 𝑦 11
𝑦
11
ó
𝑦 12
𝑦
11
− 1 → 𝑦
12
= 𝑦
11
⋅ ( 1 + 𝑇
1
( 12
)
) = 𝑦
0
⋅ ( 1 + 𝑇
1
( 1
)
) · ( 1 + 𝑇
1
( 2
)
) ⋅ ( 1 + 𝑇
1
( 3
)
) ··· ( 1 + 𝑇
1
( 12
)
)
Tenemos 12 tasas de variación, y 13 datos.
Aplicada a diciembre me genera el diciembre actual, cumple: 𝑦 12
= 𝑦 0
⋅
( 1 + 𝑇𝑀
)
12
esta sí
podríamos multiplicarla si tuviéramos la tasa de variación media
Igualo los términos de la tasa de variación real, a la tasa de variación media
𝑦 0
⋅ ( 1 + 𝑇
1
( 1
)
) · ( 1 + 𝑇
1
( 2
)
) ⋅ ( 1 + 𝑇
1
( 3
)
) ··· ( 1 + 𝑇
1
( 12 )
) = 𝑦
0
⋅
( 1 + 𝑇𝑀
)
12
1
( 1
)
1
( 2
)
1
( 3
)
1
( 12
)
12
Donde 1 + 𝑇
1
( 𝑘
)
se denomina factor de variación unitaria del mes K-ésimo.
VALOR NOMINAL
VALOR REAL
DEFLACTOR IMPLÍTCITO DEL PIB
0
1
2
3
11
12
TASA DE VARIACIÓN MEDIA
Es el número de tasas de
variación que hay dentro de
la raíz. Si los datos de
fueran 5, el orden de la raíz
sería 4.
Se puede simplificar,
sustituyéndolo por:
𝑦
12
𝑦
0
12
ú𝑙𝑡ⅈ𝑚𝑜 𝑑𝑎𝑡𝑜
𝑝𝑟ⅈ𝑚𝑒𝑟 𝑑𝑎𝑡𝑜
𝑛º 𝑡𝑎𝑠𝑎𝑠
EJEMPLO 1 : TÍPICO DE EXAMEN
En cierto país el salario medio/hora es unidades monetarias corrientes de los trabajadores de
un determinado sector productivo y los índices de precios de consumo a lo largo de 6 años
fueron:
AÑOS SALARIO MEDIO/HORA ÍNDICE DE PRECIOS
Si nos dan una variable y no dice si es nominal o real, se supone nominal.
En este caso, al no tener base en el año 89 (ni base definida, porque en ninguno de los índices
de precio aparece el 100 o el 1 [que es lo que indicaría que estamos en esa base]), debemos
calcularla.
para deflactar necesito una variable y un índice de precios válido (en este caso no es válido,
tenemos una base desconocida).
Primero debemos poner el índice en la base adecuada y posteriormente deflactar. (en el caso
de que esté en la base que se solicita no es necesario cambiar de base).
A) Estudie la modificación (evolución) del valor real del salario hora (base 1989).
Para deflactar usamos el tanto por 1, para el índice podemos hacerlo en tanto por 100.
1º- cambiar el índice de base (a 1989): para cambiar el índice de base usamos:
89
𝑇
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
𝑇
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
8
89
89
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
89
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
89
89
90
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
90
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
89
89
91
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
91
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
89
89
92
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
92
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
89
89
93
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
93
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
89
89
94
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
94
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
89
Variable, en este caso nominal
EJEMPLO 2 :
El precio medio de los automóviles de menos de 1200 centímetros cúbicos, así como los
índices de precios, fueron, para los siguientes años, los que se muestran en la tabla:
AÑOS PRECIO (
3
€) ÍNDICE DE PRECIOS
A) Realice un estudio comparativo de los precios de los automóviles en términos reales
(base 1997)
1º cambiamos la base
97
97
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
97
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
97
97
98
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
98
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
97
97
99
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
99
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
97
97
00
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
00
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
97
97
01
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
01
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
97
97
02
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
02
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
97
97
03
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
03
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎
97
2º deflactamos 𝑉𝑅 =
𝑉𝑁
Í𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸 𝐷𝐸 𝑃𝑅𝐸𝐶𝐼𝑂𝑆 Ó 𝐷𝐸𝐹𝐿𝐴𝐶𝑇𝑂𝑅
Í𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸 𝐷𝐸 𝑃𝑅𝐸𝐶𝐼𝑂𝑆 Ó 𝐷𝐸𝐹𝐿𝐴𝐶𝑇𝑂𝑅
Í𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸 𝐷𝐸 𝑃𝑅𝐸𝐶𝐼𝑂𝑆 Ó 𝐷𝐸𝐹𝐿𝐴𝐶𝑇𝑂𝑅
Í𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸 𝐷𝐸 𝑃𝑅𝐸𝐶𝐼𝑂𝑆 Ó 𝐷𝐸𝐹𝐿𝐴𝐶𝑇𝑂𝑅
Í𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸 𝐷𝐸 𝑃𝑅𝐸𝐶𝐼𝑂𝑆 Ó 𝐷𝐸𝐹𝐿𝐴𝐶𝑇𝑂𝑅
Í𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸 𝐷𝐸 𝑃𝑅𝐸𝐶𝐼𝑂𝑆 Ó 𝐷𝐸𝐹𝐿𝐴𝐶𝑇𝑂𝑅
Í𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸 𝐷𝐸 𝑃𝑅𝐸𝐶𝐼𝑂𝑆 Ó 𝐷𝐸𝐹𝐿𝐴𝐶𝑇𝑂𝑅
Í𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸 𝐷𝐸 𝑃𝑅𝐸𝐶𝐼𝑂𝑆 Ó 𝐷𝐸𝐹𝐿𝐴𝐶𝑇𝑂𝑅
B) ¿cuál es el incremento medio anual en términos reales? (tasa de variación)
𝑇𝑀 𝑅𝐸𝐴𝐿 𝐵𝐴𝑆𝐸 97 :
√
Ú𝐿𝑇𝐼𝑀𝑂 𝐷𝐴𝑇𝑂
𝑃𝑅𝐼𝑀𝐸𝑅 𝐷𝐴𝑇𝑂
𝑁Ú𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐷𝐸 𝐷𝐴𝑇𝑂𝑆 𝑀𝐸𝑁𝑂𝑆 1
− 1 →
√
73
6
7 − 1
− 1 = 0. 0234 → 2 ,34%
Ha habido un incremento del 2,34% en los precios.
(con independencia de la base que cojamos, la tasa de variación media, dará lo mismo, aunque no sería
correcto).
C) Si estos automóviles sufren en 2004 un incremento de sus precios, en términos
REALES, del 6%, y el índice de precios (base 1997) se incrementa en un 5% ¿cuál sería
el precio de un coche en unidades monetarias corrientes para dicho año?
𝑉𝑁 = 𝑉𝑅 · Í𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸 𝐷𝐸 𝑃𝑅𝐸𝐶𝐼𝑂𝑆 Ó 𝐷𝐸𝐹𝐿𝐴𝐶𝑇𝑂𝑅
PRECIO REAL (2004):8.73*(1+0.06) =9.
97
04
(calculamos el porcentaje sobre el año anterior, 2003, y sumamos a 2003, eso nos da 2004)
POR TANTO, EL PRECIO NOMINAL DE 2004 ES: 9.25*1.4796=13.
Que el índice de precios se incremente en un 5%, quiere decir que la
inflación en 2004 fue del 5%
EJEMPLO 3 :
En la siguiente tabla se muestra la evolución de la variable ingresos medios anuales, así como
la evolución del IPC entre los años 2009 y 2015:
AÑOS INGRESO MEDIO IPC
SI FUERA DISMINUIR, EN VEZ DE INCREMENTAR
SERÍA UN MÁS EN VEZ DE UN MENOS
PREGUNTAS TIPO EXAMEN :
- Si en vez del precio y los índices, aparece el precio y la inflación en el enunciado y pone
que, en el año anterior, el índice valdría, por ejemplo 106, entonces:
a. Primero calculamos los índices: el índice se calcula en base t- 1 - >
𝑇− 1
· ( 1 + 𝑇𝐴𝑆𝐴 𝐷𝐸 𝐼𝑁𝐹𝐿𝐴𝐶𝐼Ó𝑁) = 𝐼𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸 𝑇
- Si en la variable aparece nominal, pero el precio en real nos pedirá el deflactor y la
base del deflactor
= 𝐷𝐸𝐹𝐿𝐴𝐶𝑇𝑂𝑅 (Í𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸)
¿ 𝑄𝑈É 𝐵𝐴𝑆𝐸 𝑇𝐼𝐸𝑁𝐸 𝐸𝐿 Í𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸?
a. SI EL VN=VR O EL ÍNDICE VALE 100 ES LA BASE.
b. SI NO APARECE EL 100, ENTONCES ES DESCONOCIDA
