Matem´
aticas Curso 2016-2017
Primero de Biol´
ogicas
Hoja 1-Xtra: ´
Algebra lineal
1. Calcula el determinante de la matriz A=
1 2 3
3 2 1
2 3 1
2. Calcula el determinante de la matriz B=
1 2 −1 2
0 0 1 2
1 1 −1−1
−1 2 1 0
3. Halla la inversa de la matriz A= 1 3
2 7 !
4. Usando el m´etodo de Gauss, halla la inversa de la matriz A=
1 1 0
1 1 1
0 1 1
5. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales usando el m´etodo de Gauss:
2x+ 2y= 1
−x+y+ 2z= 0
y+ 3z=−1
6. Para la matriz A=
0 0 0
3 0 0
3 3 0
,calcula las sucesivas potencias de A.
7. Dada la matriz A= 2 1
4 3 !, ¿ Podr´as hallar una matriz Xtal que A·X=
1 0
0 3 !?
8. Halla la potencia n de la matriz A= 1 2
0 1 !poniendo A=I2+Bcon Buna
matriz que debes determinar.
9. Considera la matriz A= 1 2
−1 4 !.Halla los autovalores de esta matriz. Halla
una matriz de paso Ptal que A=P DP −1con Dla matriz que tiene en su diagonal
los autovalores de Ay son cero el resto de sus elementos. Da una expresi´on para
An.
10. Halla los autovalores de la matriz A=
0−1 2
0−1 0
−1 1 −3
.Hallar tres autovectores
de Aque sean linealmente independientes.
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