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Hoja de problemas 1
Ejercicio 1.1. Efect´ua las operaciones indicadas y simplifica el resultado.
(a) 2
1 3
2 5
(b) 2
3 4 −
75 9
(c) (
(d) 3
Ejercicio 1.2. Racionaliza las siguientes expresiones:
x^2
Ejercicio 1.3. Calcula k en el cociente
k −
2 i √ 2 − i
para que el resultado sea un n´umero complejo imaginario puro.
Ejercicio 1.4. Determina los valores de p y q que hacen cierta la igualdad:
− 3 p − (2q + 5)i
q + pi
= −3 + 2i
Ejercicio 1.5. Dados los n´umeros complejos z 1 = 1 − 3 i, z 2 = −6 + 5i y
z 3 = 8 + i. Hallar:
z 1 + ¯z 2 , z¯ 1 · z 3 + z 2 ,
z 1
z 3
z 2
Expresa los resultados en forma polar.
Ejercicio 1.6. Realiza las siguientes operaciones:
, i^1042 ,
Expresa los resultados en forma cartesiana.
Ejercicio 1.7. Halla las ra´ıces 5-´esimas del n´umero complejo:
3 i
Ejercicio 1.8. Una de las cuatro ra´ıces cuartas del n´umero complejo z es
z′^ = 2 cos 150◦^ + 2 sen 150◦^ i
Halla el n´umero complejo z, y las restantes ra´ıces cuartas.
Ejercicio 1.9. Resolver las siguientes ecuaciones, hallando sus soluciones
complejas:
3 x 2 − 2 x + 1 = 0, 2 x 4
2 x − 3
x + 1
2 x − 5
1 − x^2
3 x 2
x^2 − 4
x + 2
3 x − 1
x + 2
x = 1 +
25 − x^2 , 2
x + 4 −
3 x + 1 = 2
Ejercicio 1.10. Resolver las siguientes inecuaciones:
5 x − 3 ≤ 7 − 2 x,
2(x − 3)
5
3 x
2
2 x − 3
3
x − 2
x + 3
x + 1
x + 2
x^2 − 2 x − 8 ≤ 0 , x^2 − 6 x + 9 > 0.
