Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
INFORME FINAL MATEMÁTICA II --
Tipo: Monografías, Ensayos
1 / 18
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
plana alrededor de lo que se conoce como eje de revolución. Este sólido suele aparecer
generalmente en ingeniería y en proceso de producción. Ejemplos: ejes, embudos, pilares, botellas y émbolos. 1.1. ANTECEDENTES El origen del cálculo integral se remonta a la época de Arquímedes (28 7 - 212 a C.), matemático griego de la antigüedad, que obtuvo resultados tan importantes como el valor del área encerrada por un segmento parabólico. La derivada apareció veinte siglos después para resolver otros problemas que en principio no tenían nada en común con el cálculo integral. El descubrimiento más importante del cálculo infinitesimal (creado por Barrow , Newton y Leibniz ) es la íntima relación entre la derivada y la integral definida, a pesar de haber seguido caminos diferentes durante veinte siglos. Una vez conocida la conexión entre derivada e integral (Teorema de Barrow), el cálculo de integrales definidas se hace tan sencillo como el de las derivadas. De este modo se justifica el tiempo empleado en hallar primitivas. La idea que vamos a tener en cuenta en esta parte para llegar al concepto de integral definida es la misma que en esencia utilizó Arquímedes: dada una región del plano, su área puede calcularse por medio de regiones poligonales inscritas o circunscritas a la misma, tales que al aumentar el número de lados, el área de estos polígonos tiende a aproximarse al área de la pedida. La integral definida es una generalización práctica y sutil de este proceso. Los griegos ya consiguieron resolver algunos problemas relativos a áreas, actualmente asociados a las integrales definidas de las funciones afines y cuadráticas. El cálculo efectivo en cada uno de ellos dependía de algún proceso ingenioso, especialmente diseñado para ese problema particular. El método arquimediano de aproximación ha adquirido nuevamente importancia, ya que el cálculo de las integrales definidas puede hacerse con los ordenadores actuales con tanta precisión como deseemos.
rectángulos, vemos que el área entre las curvas se aproxima por La altura de cada rectángulo individual es f ( xi *) − g ( xi *) y el ancho de cada rectángulo es Δ x. Agregando las áreas de todos los Esta es una suma de Riemann, entonces tomamos el límite cuando n → ∞ y obtenemos
= x ² como función de y. Sin embargo, según la gráfica, está claro que estamos interesados en la raíz cuadrada positiva). De manera similar, la gráfica de la derecha está representada por la función y = g ( x ) = 2 − x , pero podría representarse fácilmente con la función x = u ( y ) = 2 − y. Sean u ( y ) y v ( y ) funciones continuas en un intervalo [ c , d ] tal que u ( y ) ≥ v ( y ) para todo y ∈ [ c , d ]. Queremos encontrar el área entre las gráficas de las funciones, como se muestra en la siguiente figura.
Su aplicación se centra en edificios que tienen una figura amorfa, donde el cálculo de su área resulta un poco complejo es por ello que se implementan las integrales. Además, ayuda a calcular la cantidad de hierro y cemento que se debe poner en una viga de tal o cual dimensión y que se supone deberá soportar un peso equis. En el campo de las construcciones, los arquitectos, ingenieros y profesionales de estas áreas usualmente emplean la integral para obtener el área de superficies irregulares, pues en muchas ocasiones las construcciones propuestas requieren de cálculos especiales que no se pueden obtener por operaciones geométricas sencillas, por ejemplo: cuando se tengan que calcular superficies paraboloides o superficies orgánicas irregulares , es entonces donde entran los análisis de las integrales, los cuales si se ejecutan de la manera correcta permitirán el éxito del proyecto. EJEMPLO ILUSTRATIVO. Hallar el área de una región entre dos curvas Si R es la región acotada arriba por la gráfica de la función f ( x ) = x + 4 y abajo por la gráfica de la función g ( x ) = 3 − x /2 en el intervalo [1, 4], encuentre el área de región R. Solución: La región se muestra en la siguiente figura. Se muestra una región entre dos curvas donde una curva es siempre mayor que la otra. Se tiene que El área de la región es de 57/4 unidades².
EJEMPLO ILUSTRATIVO. Hallar el área de una región delimitada por funciones que se cruzan Si R es la región entre las gráficas de las funciones f ( x ) = sen x y g ( x ) = cos x en el intervalo [0, π], encuentre el área de la región R. Solución: La región se muestra en la siguiente figura. La región entre estas dos curvas en el intervalo [0, π] se puede dividir en dos subregiones. Las gráficas de las funciones se intersecan en x = π/4. Para x ∈ [0, π/4], cos x ≥ sen x , entonces Por otro lado, para x ∈ [π/4, π], sen x ≥ cos x , entonces Luego El área de la región es 2 √ 2 unidades².
El área de la región es de 5/6 unidades².
Ejemplo: Se hace girar el segmento de recta y = 1 + x/3, 0 ≤ x ≤ 12 (figura 5.1 5 a) en torno al eje x. El sólido resultante tiene forma de megáfono (figura 5.15b). Calcular su volumen. Solución Para todo x de ese intervalo, la sección perpendicular al eje x es un disco circular de radio r = 1 + x/3. (¡Piense en esto!). El área de esa sección circular es A(x) = πr^2 = π (1 + x/3)^2 De (2.1) se sigue que el volumen de ese sólido de revolución es CÁLCULO DEL VOLUMEN POR EL MÉTODO DE LOS DISCOS Calcular el volumen del sólido resultante al girar la porción de las curva y = 2 – x 2 2 , entre x = 0 y x = 2, en torno al eje y. Solución Las figuras 5.19a y 5.19b muestran la región que gira y el sólido generado.
Aranda,M. (201 5 ). Análisis de la construcción del concepto de integral definida en estudiantes de bachillerato. [Tesis para doctorado] file:///C:/Users/USUARIO/Downloads/tesis_maria_del_carmen_aranda_lopez.pdf file:///C:/Users/USUARIO/Downloads/tesis_maria_del_carmen_aranda_lopez.pdf https://sites.google.com/site/disenodepuentes201 6 peru/--volumenes-de-solidos-de-rev
