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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
E. U. DE ARQUITECTURA TÉCNICA
APELLIDOS……………………………………………………………...NOMBRE…………………
D.N.I. ……………………………..
INSTRUCCIONES
La duración total de la prueba será de 2 horas.
No se corregirán los exámenes realizados a lápiz.
Cada ejercicio se empezará a resolver en una hoja nueva.
Todos los ejercicios tienen la misma puntuación 2,5 sobre 10.
Las hojas de resolución de los ejercicios se mantendrán grapadas durante toda la prueba y se
recogerán al final de la misma.
MECÁNICA FÍSICA – 2ª Evaluación 13/ 12 / 2017 – Grupo 1
CALIFICACIÓN
Total
CALIFICACIÓN
Ejercicio 1
CALIFICACIÓN
Ejercicio 2
CALIFICACIÓN
Ejercicio 3
CALIFICACIÓN
Ejercicio 4
Problema 1: Sea la viga ABC, articulada en A y sujeta
mediante el cable DB. Está sometida a su peso propio
de λ=500 kp/m y a una carga distribuida triangular con
una densidad de masa =500 kg/m2. Obtengan:
a) Las reacciones en la articulación A y la tensión
del cable.
Planteamos el diagrama de sólido libre, y
sobre él obtenemos las ecuaciones de
equilibrio:
b) Los esfuerzos en el punto G situado en la mitad del tramo BC.
Tomamos el tramo GC:
2
2
C
C
A kp
C P P kp
M P P M kp m
c) Los esfuerzos en el punto H situado en la mitad del tramo AB.
Tomamos el tramo AH y obtenemos las componentes axial y
cortante de las reacciones de la articulación A:
1
1
1
A A
C C
Y X
A A P kp
C A P kp
M A P A kp m
cos 4.666,
sin 3.
sin 3.500 2.
cos 3.500 2.
XA X
X
XC X
A
C
YA Y
Y
YC Y
A A kp
A kp
A A kp
A kp
A kp
A A kp
A kp
A A kp
1 2
1 2
=1,5T-1 3,5 3 =
X
X
Y C
Y
A C
A T
T A kp
A P P P
A kp
M P P P
1 1
1
1
sin 500 375
A
C X
P P kp
P kp
P A COS kp
Problema 3: Disponemos del puente
colgante de la figura, que cubre un
vano de 16m, donde suponemos que
la masa de la plataforma se distribuye
homogéneamente sobre el eje x, con
una densidad lineal de masa 1Tn/m y
la flecha máxima es de 4 m. Obtenga:
a) La tensión máxima y mínima del cable, indicando los puntos en los que se sitúan.
La curva que describe el cable es:
2 2
0
0 0
x
y T Tn
T T
Tn m
2
2
0
Máx
L
T T Tn
Tn m
La tensión mínima, T
0
, estará en el punto más bajo de la parábola (punto donde la
flecha es máxima).
La tensión máxima, T
Máx
, estará en los puntos de apoyo (puesto que los apoyos están
a la misma altura).
b) Las reacciones sobre cada uno de los apoyos.
En los extremos del cable, sus puntos de anclaje, tenemos:
Y por tanto
0
2 2
0
BX AX
BY AY Máx
F F T Tn
F F T T Tn
c) En caso que se mantenga la tensión mínima del cable, si la densidad lineal de masa
fuera el doble, ¿Cuál sería la flecha?
Si se mantiene T
0
= 8 Tn y doblamos =2 Tn/m, la flecha del cable:
2 2
0
L
f f m
T
Problema 4: El cable A-B soporta una carga
repartida de λ=750 kp/m. Teniendo en
cuenta las cotas de la figura. Obtener:
La ecuación que describe la trayectoria del
cable:
2
0
y x
T
. A partir de aquí:
a) La tensión mínima.
2 2
2
0
L
T kp
f
b) La tensión máxima.
La tensión máxima la soportará el cable en el
punto B, que es donde mayor es el ángulo del
cable con la horizontal. Si planteamos la parte
del cable desde donde la flecha es máxima
hasta el apoyo B e imponemos que el sistema
esté en equilibrio:
2 2
2 2 2 2
0 0
Máx
T T P T kp kp
2
0 2
2
0 0 2 2 0 2
2
0
2 2 2
1 2
x
T
y x
T
x
T
x
x T
x
x
T
x x x x x
x m x m
