CÁLCULO DIFERENCIAL
ANTIDERIVADA
UNIVERSIDAD DE MEDELLÍN
Profesor
EDGAR RENDÓN PALACIO
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Introducción cálculo integral, fórmulas y análisis.
Tipo: Diapositivas
2020/2021
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CÁLCULO DIFERENCIAL
ANTIDERIVADA
UNIVERSIDAD DE MEDELLÍN
Profesor
EDGAR RENDÓN PALACIO
DIFERENCIALES La notación es la mas utilizada para la derivada de con respecto a hasta ahora, hemos tratado a como un solo símbolo, y no hemos tratado de dar significado por separado a los símbolos y. Sea cuya grafica se presenta a continuación y tenemos un punto que se mueve a través de la gráfica
Ejemplos: Encuentre para. a) Solución Observemos lo siguiente.
De lo anterior se interpreta que la derivada es un cociente de dos diferenciales. A cada regla de derivación existe una correspondiente regla de diferenciación, que se obtiene de la primera multiplicación de. Formulas.
- Diferencial de una constante:
- Diferencial de una potencia si
- Si
- Si
- Si
- Si
Definición. Llamaremos a una antiderivada de en el intervalo , si Notación para Antiderivada. La operación de encontrar todas soluciones (antiderivadas de ) de se denomina INTEGRACIÓN y se denota con el símbolo Sabemos que
Donde: : Variable de integración; Llamaremos La Derivación es la inversa de la Integración. Reglas de la integración. Regla de la Potencia. Si es cualquier número racional excepto entonces.
Teorema. Teorema. Sean f y g Antiderivadas y sea k una constante entonces: Ejemplos Resolver las siguientes integrales.
Solución.
Solución.
Sea
Sea
La integral inicial la transformamos en términos de
Listado de Integrales elementales o inmediatas
Como se puede observar las formulas de Integración salen directamente de las formulas de derivación, para su uso es fundamental saber derivar para poder integrar. Cuando se enfrenta una integral indefinida, si es una forma estándar, basta con escribir la respuesta, si no busque una sustitución que la cambie a una forma estándar, si la primera sustitución no funciona, intente otra y así sucesivamente hasta llegar a la solución pedida. Ejemplos. Resolver las siguientes integrales.