integrales de línea., Ejercicios de Cálculo

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Una partícula inicia su movimiento r(t) = Sé desplaza hasta el instante £ = 5, Sea el F(x,y,z) = (2xe” + 22)1 + (x?ze” — 2y)j + (x*ye” + 2x)k Determine si es campo es conservativo, en caso de serlo, encuentre la función potencial. evalúe la función potencial en el punto final e inicial del recorrido de la partícula, luego reste estos valores para calcular: 20 W=f(1) 100) Donde r; es el punto final y r, es el punto inicial. Considere el campo F:R? — ((0,0)) > R? dado por: : F(x,y) = (5 z ) 74 y 7x7 4 y? Y sea el camino Az: [0, kr] + R?,Az(t) = [rcost,rsint], donde 0 < k < 2r. Demuestre que el trabajo que realiza É sobre A; no depende de r, solo depende de k. | Calcular el trabajo efectuado por el campo de fuerzas definido en R?. F(x,y,z) = yi + 2j + xk Al mover un objeto a lo largo de la traza entre: y+z=4 x+y+z=1 Orientada positivamente. 5. (14 puntos) Determine los puntos críticos de S(x,y)=xy(I=x=y);x,y>0. Califiquelos ¡como máximos relativos, mínimos relativos o puntos de silla, Dada la función: 12,1) =intz)sin(o) definida en (0,2) x (0,2x). Determine sus puntos críticos y clasifíquelos. Un objeto se mueve en el plano, primero en línea recta desde el punto (a, 0) hasta el punto (0, a); luego, desde este punto hasta (0,0) siguiendo una trayectoria parabólica dictaminada por y=a-E Finalmente, llega al puno inicial moviéndose en una trayectoria circular, centrada en el origen de coordenadas. Determine una parametrización para el movimiento del objeto, de ser posible determine el trabajo realizado por el campo de fuerzas F(x, y) = yi + xj al mover el objeto por la trayectoria descrita.