INTEGRALES INMEDIATAS
FUNCION
SIMPLES
COMPUESTAS
Constante
𝑓(𝑥)= 𝑘
𝑘 ∈ 𝑅
∫𝑑𝑥 = 𝑥
∫ 𝑘 𝑑𝑥 =𝑘𝑥
Potencial
𝒏 ≠ −𝟏
∫𝑥𝑛 𝑑𝑥 = 𝑥𝑛+1 ·1
𝑛 + 1 =𝑥𝑛+1
𝑛+ 1
∫𝑢𝑛(𝑥)· 𝑢′(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑢𝑛+1(𝑥)· 1
𝑛 + 1 =𝑢𝑛+1(𝑥)
𝑛+ 1
Logarítmica
𝒏 = −𝟏
∫𝑥−1 𝑑𝑥 = ∫1
𝑥 𝑑𝑥 =𝑙𝑛|𝑥|
∫𝑢−1(𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 1
𝑢(𝑥) ·𝑢′(𝑥) 𝑑𝑥 = ∫𝑢′(𝑥)
𝑢(𝑥) 𝑑𝑥 =𝑙𝑛|𝑢(𝑥)|
Radical
∫1
2√𝑥 𝑑𝑥 =√𝑥 ; ∫ 1
√𝑥 𝑑𝑥 = 2√𝑥
∫1
√𝑢(𝑥) ·𝑢′(𝑥)𝑑𝑥 = ∫ 𝑢′(𝑥)
√𝑢(𝑥)𝑑𝑥 = 2√𝑢(𝑥)
∫𝑢′(𝑥)
√𝑢(𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑢−1 2
⁄(𝑥)·𝑢′(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
∫√𝑥 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥12
⁄ 𝑑𝑥 = 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
∫√𝑢(𝑥) ·𝑢′(𝑥)𝑑𝑥 = ∫𝑢12
⁄(𝑥)· 𝑢′(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
Exponencial
𝒂 > 𝟏
𝒂 ≠ 𝟏
∫𝑒𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒𝑥
∫𝑒𝑢(𝑥) · 𝑢´(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑒𝑢(𝑥)
∫𝑎𝑥 𝑑𝑥 = 𝑎𝑥·1
𝑙𝑛𝑎=𝑎𝑥
𝑙𝑛𝑎
∫𝑎𝑢(𝑥) · 𝑢´(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑎𝑢(𝑥)·1
𝑙𝑛𝑎=𝑎𝑢(𝑥)
𝑙𝑛𝑎
Seno
∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = −𝑐𝑜𝑠𝑥
∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑢(𝑥)· 𝑢´(𝑥) 𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑠𝑢(𝑥)
Coseno
∫𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥
∫𝑐𝑜𝑠 𝑢(𝑥)· 𝑢´(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝑢(𝑥)
Tangente
∫1
𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑑𝑥 =𝑡𝑔 𝑥
∫𝑢´(𝑥)
𝑐𝑜𝑠2𝑢(𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 1
𝑐𝑜𝑠2𝑢(𝑥)· 𝑢´(𝑥) = 𝑡𝑔 𝑢(𝑥)
∫(1+ 𝑡𝑔2𝑥) 𝑑𝑥 =𝑡𝑔 𝑥
∫(1+ 𝑡𝑔2𝑢(𝑥)) · 𝑢´(𝑥) 𝑑𝑥 =𝑡𝑔 𝑢(𝑥)
∫𝑠𝑒𝑐2𝑥 𝑑𝑥 =𝑡𝑔 𝑥
∫𝑠𝑒𝑐2𝑢(𝑥)· 𝑢´(𝑥) 𝑑𝑥 =𝑡𝑔 𝑢 (𝑥)
Arco seno
∫1
√1− 𝑥2 𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 𝑥
∫𝑢´(𝑥)
√1− 𝑢2(𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 1
√1− 𝑢2(𝑥)·𝑢´(𝑥)= 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 𝑢(𝑥)
Arco
tangente
∫1
1+ 𝑥2 𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑥
∫𝑢´(𝑥)
1+ 𝑢2(𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 1
1+ 𝑢2(𝑥)·𝑢´(𝑥)= 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑢(𝑥 )
∫1
𝑎2+𝑥2 𝑑𝑥 =1
𝑎· 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( 𝑥
𝑎 )
∫𝑢´(𝑥)
𝑎2+𝑢2(𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 1
𝑎2+𝑢2(𝑥)·𝑢´(𝑥)=1
𝑎·𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑢(𝑥)
𝑎)
∫1
𝑎+ 𝑥2 𝑑𝑥 =1
√𝑎·𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( 𝑥
√𝑎)
∫𝑢´(𝑥)
𝑎+ 𝑢2(𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 1
𝑎+ 𝑢2(𝑥)· 𝑢´(𝑥)=1
√𝑎·𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑢(𝑥)
√𝑎)
Integral de una suma o una resta de funciones
∫𝑓(𝑥)±𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 ± ∫ 𝑔(𝑥) 𝑑𝑥
Integral de una función multiplicada por un número
∫𝑘· 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑘 ·∫𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 → 𝒌 ∈ 𝓡, 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙
