Elaboró: Emilio Mendoza
INTEGRALES INMEDIATAS.
EJEMPLO 3
Calcula la integral de la siguiente función.
∫(𝑡2−3)2𝑑𝑡
SOLUCIÓN.
Desarrollamos el binomio y posteriormente resolvemos la integral.
∫(𝑡2−3)2𝑑𝑡= ∫(𝑡4−6𝑡2+9)𝑑𝑡
Utilizaremos las siguientes fórmulas de integración.
∫(𝑑𝑢+𝑑𝑣−𝑑𝑤) = ∫ 𝑑𝑢 + ∫ 𝑑𝑣 − ∫ 𝑑𝑤
∫𝑥𝑛𝑑𝑥 = 𝑥𝑛+1
𝑛+1 + 𝑐
∫ 𝑐 · 𝑑𝑣 = 𝑐 ∫ 𝑑𝑣
∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝑐
Aplicamos y simplificamos.
∫(𝑡2−3)2𝑑𝑡= ∫ 𝑡4𝑑𝑡 −∫6𝑡2𝑑𝑡+∫9𝑑𝑡
∫(𝑡2−3)2𝑑𝑡= 𝑡4+1
4+1− 6 ∫𝑡2𝑑𝑡 + 9 ∫𝑑𝑡
∫(𝑡2−3)2𝑑𝑡= 𝑡5
5− 6 [𝑡2+1
2+1]+ 9[𝑡]+𝑐
∫(𝑡2−3)2𝑑𝑡= 𝑡5
5− 6 [𝑡3
3]+ 9𝑡+𝑐
∫(𝑡2−3)2𝑑𝑡= 𝑡5
5− 6 [𝑡3
3]+ 9𝑡+𝑐
Por lo tanto, el resultado de la integral es:
∫(𝑡2−3)2𝑑𝑡= 𝑡5
5− 2𝑡3+ 9𝑡+𝑐
