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Tabla de integrales inmediatas :
TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS
Funciones simples Funciones compuestas
^ dx^ ^ x^ C
^ k dx^ ^ kx^ C
n -1 n -
1
n n x x dx C n
1 ' 1
n n u u u dx C n
dx lnx C x
^
ln
u dx u C u
^
x x e dx e C
u u e u dx e C
ln
x x a a dx C a
^ '^
ln
u u a a u dx C a
^ ^ ^
cos x dx sen x C
cos u u dx ' senu C
sen x dx^ cos x^ C sen u u dx^ '^ cos u^ C
2
dx tg x C cos x
u dx' tg u C cos u
2
(1^ ^ tg x dx)^ ^ tg x^ C
2
(1^ ^ tg^ u) u'^ dx^ ^ tg u^ C
2
dx cotg x C sen x
u dx' cotg u C sen u
2
dx arc tg x C x
u dx arc tg u C u
2
dx arc cotg x C x
u dx arc cotg u C u
2
dx arc sen x C x
u dx arc sen u C u
2
dx arc cos x C x
u dx arc cos u C u
Integral Indefinida Dada una función f(x), decimos que la función F(x) es una primitiva de f(x) si se cumple: F'(x) = f(x). Se representa por:
f^ ( )x dx^ ^ F x( )^ C
Propiedades de la integral
indefinida
[^ f^ ( )x^ ^ g x( )]^ dx^ ^ f^ ( )x dx^ g x dx( )
Integración por sustitución El método de integración por sustitución consiste en introducir una
variable t, que sustituye a una expresión apropiada en función de x, de forma que la integral se transforme en otra de variable t, más fácil de integrar.
Integración por partes
u dv^ ^ u v^ ^ v du
Integración de funciones racionales
*grado [P(x)] grado [Q(x)]
( ) ( ) (x) ( ) (x)
P x R x dx C dx dx Q x Q
^
- grado [P(x)] < grado [Q(x)]
- si Q(x) tiene sólo raíces reales simples:
( ) ... ( )
P x A B M dx dx dx dx Q x x a x b x m
- si Q(x) tiene raíces reales simples y múltiples:
1 2 2
1 2 2
1 2 2
p p p q p r P x A A A dx dx dx dx Q x x a x a x a
B B B
dx dx dx x b x b x b
M M M
dx dx dx x m x m x m
- si Q(x) tiene una raíz real simple y dos complejas conjugadas:
2
R x A Mx N dx dx dx Q x x a px qx r
Integración de funciones circulares
- Para calcular la primitiva , siendo n o m
m n sen x cos x dx
impares, hacemos el cambio sen x = t o cos x = t, respectivamente.
- Para calcular la primitiva siendo n y m
m n
sen^ x cos^ x dx
pares, la transformamos, utilizando las fórmulas del seno y coseno del ángulo doble, en otra más fácil de obtener.
