¡Descarga Integrales matematicas y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
5. gaia: Integrazioa, eta bere aplikazioak.
- Kalkulatu ondorengo funtzioen jatorrizko funtzioak: a) ∫^3 √x dx b) ∫^ (2 sin x + cos x) dx c) ∫
3 cos x − (^1) x
dx d) ∫^3 x^2 x^ − 2 4 dx e) ∫^ x^
f) ∫^ e−^ xx^23 dx^ dx g) ∫^ x^2 −^ x^32 x + 4dx h) ∫ (x^3 − sin x)^ dx i) ∫^ x (x^2 − 3 )^4 dx j) ∫^ x^2 + 5 x + 3x^ + 7 dx k) ∫^ x^4 + x −x^2 1 + 1 dx
- Aldagai-aldaketa bat eginez, kalkulatu ondorengo integralak: a) ∫^ x (^22) + 1 x dx b) ∫^ x (^2) + 6x^ + 3x − 5 dx c) ∫^ √ (^4325) x 2 x+ 4 dx d) ∫^ x ln(^1 x) dx e) ∫^ √x (√^1 x + 1) dx f) ∫^ (ln^ x x^ + 1) dx g) ∫^ cos sin^ xx dx h) ∫^ sin x ecos^ x^ dx i) ∫^ 1 + eexx dx
j) ∫^ e^
(^1) x x^2 dx k) ∫ (e^2 x^ + 2)^5 e^2 x^ dx l) ∫^ 3 sec(2x) tan(2x) dx m) ∫^ e
√x √x dx n) ∫^ x sin(πx^2 ) dx o) ∫^ cos^
( (^1) x ) x^2 dx p) ∫^ tan (ln x x) dx
- Zatikako metodoa erabiliz, ondorengo integralak ebatzi: a) ∫^ x cos x dx b) ∫^ x^2 sin x dx c) ∫^ x^2 ln x dx d) ∫^ x^2 cos(2x) dx e) ∫^ (ln x)^2 dx f) ∫^ (ln x)^3 dx g) ∫
( (^) ln x x
dx h) ∫^ sin (√x) dx i) ∫^ e√x^ dx j) ∫^ x ln x dx k) ∫^ x arctan x dx
- Ondorengo funtzio razionalen integralak ebatzi: a) ∫^ xx 2 −−^5 1 dx b) ∫^ x (^2) −^6 xx − 2 dx c) ∫^ xx (^23) + 2+^ xx^ + 2 + 8 dx d) ∫^ x (^3) + 5^3 x^ x+ 8 (^2) + 6x dx e) ∫^ (^2 xx + 2)^ + 3 2 dx f) ∫^ x 23 x−^2 x− −^6 2 dx g) ∫^ x (^3) + 4^1 x dx
a) ∫^ √1 + 4x^2 x 2 dx b) ∫^ 1 + 2 (tan(2tan(2x^ + 1)x + 1)) 2 dx c) ∫^ 3 + (sinsin^ x x) 2 dx d) ∫^ sin x ln (1 + sin x) dx e) ∫^ ln (1 + x^2 )^ dx f) ∫^ (x (^2) + 1) (x^2 −x^12 − 4) dx g) ∫^ √ 1 x −^2 x 2 dx h) ∫^ arcsin(2x) dx i) ∫^ x arctan (x^2 )^ dx j) ∫^ sin (ln x) dx k) ∫^ √ 9 e−x e 2 x dx l) ∫^ ex^ cos (2x) dx m) ∫^ √x^2 − 4 dx n) ∫^ (tan x)^6 dx
- Kalkulatu ondorengo kurbek mugatzen duten eremuaren azalera: a) y = 3 − x eta y = x^2 − 9 b) y = x^2 , y = 2 − x eta y = 0 c) y = √x eta y = x^2 d) y = sin x eta y = cos x [−π, π] tartean e) y = ex, y = 10 − 4 ex^ eta x = 0 f) y = ln x eta y = (ln x)^2 g) x = y^2 eta x = 1 h) x = y, x = −y eta x = 1 i) x = 3y eta x = 2 + y^2 j) x = y^2 eta x = 2 − y^2
- Modu polarrean emandako kurben arteko azalera kalkulatu. a) ρ ≤ 1
b) ρ ≤ 2 cos θ c) ρ ≥ 1 eta ρ ≤ 2 cos θ d) ρ ≥ 2 eta ρ ≤ 4 sin θ e) ρ ≤ 2 eta ρ ≥ 4 cos θ f) ρ ≤ cos θ eta ρ ≤ sin θ g) ρ ≥ cos θ eta ρ ≤ 2 cos θ
- Aurkitu ondorengo kurbek mugaturiko arku-luzera: a) y =^23 (x − 1) 32 , x ∈ [0, 1]. b) y = ln (sec x), x ∈ [ 0 , π 4 ]. c) y =^12 x √x^2 − 1 − 12 ln (x + √x^2 − 1), x ∈ [1, 2].
- Bira A eta B ondorengo kurben arteko ebaki puntuak: y^2 = 2x^3 eta x^2 + y^2 = 20. Aurkitu OABO kurba itxiaren luzera, O jatorri puntua izanik.
- Irudikatu ondorengo kurbek mugatzen duten eremua eta kalkulatu OX ardatzaren inguruan biratzerakoan sortutako solidoaren bolumena: a) y = x eta x = 3 b) y = x^2 eta y = 9 c) y = √x eta y = x^3 d) y = sin x, x = π 4 , x = π 2 eta y = 0 e) y = 2 − x^2 , y = x (x > 0) eta x = 0
- Irudikatu ondorengo kurbek mugatzen duten eremua eta kalkulatu OY ardatzaren inguruan biratzerakoan sortutako solidoaren bolumena: a) y = x eta x = 3 b) y = x, y = −x eta x = 1 c) y = √x, y = x^3 d) x + y = 3, 2 x + y = 6, x = 0 e) y = 3 − x^2 , y = x (x > 0) eta x = 0
- Aurkitu y = x^2 eta y^2 = x kurbek mugatutako eremuak a) x = − 2 zuzenaren inguruan biratzerakoan sortutako gorputzaren bolumena.
- Biz A, ondorengo kurbek mugaturiko planoko eremua: y = ex^ eta y = 4 − 3 e−x^. Planteatu A eremuak sorturiko biraketa-bolumena: a) Emandako eremuaren azalera. b) y = − 1 ardatzarekiko diskoen eta eraztunen bitartez. c) x = 3 ardatzarekiko diskoen eta eraztunen bitartez. d) Eremu berori mugatzen duen perimetroaren luzera. e) Eremuaren masa zentrua, dentsitatea konstantea izanik.
- Biz A, ondorengo kurbek mugaturiko planoko eremua: y = ln x eta y = (ln x)^2. Planteatu hurrengo kalkuluak bideratzen duten integralak: a) Eremuaren azalera. b) Eremuak y = 0 ardatzarekiko biratzerakoan sortzen duen gorputzaren bolumena. c) Eremuak x = 0 ardatzarekiko biratzerakoan sortzen duen gorputzaren bolumena. d) Eremuak x = − 3 ardatzarekiko biratzerakoan sortzen duen gorputzaren bolumena. e) Eremuaren masa zentrua, dentsitatea eremuko edozein punturen eta jatorri puntuaren arteko distantziaren berdina izanik. f) Eremuaren perimetroa.
- Biz A, ondorengo kurbek mugaturiko planoko eremua: y = √ 1 − x^2 eta x + y = 1. Planteatu hurrengo kalkuluak bideratzen duten integralak: a) Eremuaren azalera. b) Eremuak y = 0 ardatzarekiko biratzerakoan sortzen duen gorputzaren bolumena. c) Eremuak x = 0 ardatzarekiko biratzerakoan sortzen duen gorputzaren bolumena. d) Eremuak x = − 2 ardatzarekiko biratzerakoan sortzen duen gorputzaren bolumena. e) Eremuak y = − 2 ardatzarekiko biratzerakoan sortzen duen gorputzaren bolumena. f) Eremuak x = 6 ardatzarekiko biratzerakoan sortzen duen gorputzaren bolumena. g) Eremuak y = 4 ardatzarekiko biratzerakoan sortzen duen gorputzaren bolumena. h) Eremuaren masa zentrua, dentsitatea eremuko edozein punturen eta y = 0 ardatzaren arteko distantziaren berdina izanik. i) Eremuaren perimetroa.
- Biz A, ondorengo kurbek mugaturiko planoko eremua: y = x^2 eta y = 2 − |x|. Planteatu hurrengo kalkuluak bideratzen duten integralak:
a) Eremuaren azalera. b) Eremuak x = 10 ardatzarekiko biratzerakoan sortzen duen gorputzaren bolumena. c) Eremuak y = − 3 ardatzarekiko biratzerakoan sortzen duen gorputzaren bolumena. d) Eremuaren masa zentrua, dentsitatea konstante izanik. e) Eremuaren perimetroa.
