¡Descarga Introducció als Circuits Lògics Combinacionals y más Apuntes en PDF de Ingeniería Infórmatica solo en Docsity!
Tema 3. Llibre d’Exercicis d’Introducció als Computadors (Curs 2010-2011 Q2)
ET3a (Introducció als Circuits Lògics Combinacionals)
Exercicis per avaluar objectius de nivell B
Objectius : 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 i 3.5.
Exercici 3.1 (Objectiu 3.1)
Defineix amb les teves pròpies paraules què és un circuit lògic combinacional.
Exercici 3.2 (Objectiu 3.2)
Fes la taula de veritat que correspon als circuits següents.
Pregunta a
Sigui una funció f de 3 variables x , y i z. Fes la taula de veritat d’aquesta funció sabent que ha de valdre 1 quan es compleixi una o més de les següents condicions: · x = 0 o y = 1 ( Nota : interpreteu aquesta "o" com una "o exclusiva") · y = 1 i z = 0 · x = 1, y =0 i z = 1
Pregunta b
Es disposa de dues caixes fortes electròniques, A i B. Cadascuna de les caixes té un senyal associat, xA i xB respectivament, que val 1 quan la caixa és oberta i 0 quan és tancada.
Es disposa també d’un interruptor general que té un senyal associat ig , que val 1 si l’interruptor està tancat i 0 si està obert.
Es vol construir un sistema d'alarma contra robatoris, que genera un senyal de sortida s. Aquest senyal ha de valdre 1 quan alguna caixa forta estigui oberta i l’interruptor no estigui tancat. Completa la taula de veritat de la funció s = f( xA, xB, ig ).
Exercici 3.3 (Objectiu 3.3)
Pregunta a
Completa la següent taula de portes lògiques bàsiques. Nom Dibuix Taula de veritat Not
x
y
z
f
x y f 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
Pregunta b
Una porta AND de n entrades val 1 quan...
Pregunta c
Una porta OR de n entrades val 1 quan...
Tema 3. Llibre d’Exercicis d’Introducció als Computadors (Curs 2010-2011 Q2)
Exercici 3.4 (Objectiu 3.4)
Indica per a cada un dels següents circuits si és un CLC vàlid o no. En cas que no ho siguin encercla al dibuix el punt on es produeix el problema.
Pregunta a
(^0 ) e
Dec i s
1
Pregunta b
Pregunta c Pregunta d
Exercici 3.5 (Objectiu 3.5)
Escriu la taula de veritat dels senyals de sortida f i g en funció de les entrades a , b i c per a cada un d’aquests circuits.
Pregunta a a b c f g 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
In In
Out Out Out Out
ROM-2-
i
s
s
x2 x1 x
s1 s
(^0 1 2 3 ) Mx^1
i i
s
a
b
c
f
g
Tema 3. Llibre d’Exercicis d’Introducció als Computadors (Curs 2010-2011 Q2)
ET3b (Síntesi i Anàlisi de Circuits Lògics Combinacionals)
Exercicis per avaluar objectius de nivell B
Objectius : 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.10, 3.11, 3.14, 3.15 i 3.16.
Exercici 3.6 (Objectiu 3.6.1)
Expressa com a suma de mintermes la funció que té la següent taula de veritat
Pregunta a
Pregunta b
Exercici 3.7 (Objectius 3.6.1 i 3.6.2)
Expressa com a suma de mintermes cada una de les sortides d’un CLC de les quals et donem la seva taula de veritat i, per a cada una, dibuixa el circuit combinacional que la calcula usant síntesi en suma de mintermes.
Pregunta a
Pregunta b
x y w 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0
x y z w 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1
x y z w 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1
x y z w2 w1 w 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1
Tema 3. Llibre d’Exercicis d’Introducció als Computadors (Curs 2010-2011 Q2)
Exercici 3.8 (Objectiu 3.7)
Pregunta a Emparella els següents blocs combinacionals amb les corresponents descripcions de les seves funcionalitats Blocs Funcions
Multiplexor 2 n-
Treu un 1 per la sortida que té el número que està codificat a l'entrada i 0 per la resta.
Descodificador n-2n
Treu un 1 a la sortida quan hi ha un nombre imparell d'entrades que valen 1.
Porta XOR de n entrades
Copia a la sortida el valor de l'entrada que té el número que codifiquen les entrades de control.
Pregunta b Completa la següent taula de blocs combinacionals.
Nom Dibuix Taula de veritat
Xor-
(^0 ) e
Dec i s s
enable
Mx-2-
Exercici 3.9 (Objectiu 3.8)
Dibuixa l’esquema lògic del CLC que té com a taula de veritat la que s’especifica a cada pregunta i que està format per un descodificador i portes Or.
Pregunta a
La taula de veritat de l’exercici 3.7.a.
Pregunta b
La taula de veritat següent:
x y z w1 w 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0
Tema 3. Llibre d’Exercicis d’Introducció als Computadors (Curs 2010-2011 Q2)
ET3b (Àlgebra de Boole)
Exercicis per avaluar objectius de nivell A
(Recordeu que l’objectiu amb l’asterisc cal fer-lo a casa i portar-lo resolt a classe)
Exercici 3.14. (Objectiu 3.15)
Demostra els teoremes donats a cada pregunta a partir de la següent llista de teoremes i axiomes de l’àlgebra de Boole: x + y = y +x x+!x = 1 x·1 = x x + x = x x(y + z) = xy + xz
Pregunta a.
x!yz + xy!z + xyz = xy + xz
Pregunta b.
xy!w + !zw + !x!z + x!y!z!w = xyz!w + !z
() Exercici 3.15.* (Objectiu 3.16)
A partir de la següent taula de veritat, dibuixa un circuit amb portes Not, And-2 i Or-2 que l’implementi. Aquest circuit s’ha de correspondre directament a una expressió algebraica resultant de manipular l’expressió en suma de mintermes fent servir els mateixos axiomes i teoremes de l’àlgebra de Boole de l’exercici 3.14. El circuït ha de tenir un màxim de 5 portes lògiques.
x y z w 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1
Tema 3. Llibre d’Exercicis d’Introducció als Computadors (Curs 2010-2011 Q2)
ET3c (Anàlisi temporal dels Circuits Lògics Combinacionals i Algebra de Boole)
Exercicis per avaluar objectius de nivell B
Objectius : 3.12, 3.13 i 3.17.
Exercici 3.16. (Objectiu 3.12)
Completa el cronograma per a cada un dels circuits que mostrem a continuació. Les lletres j , k i i fan referència a nodes entremitjos de cada circuit. Cada columna del cronograma representa 10 ut. Els quadrats en gris indiquen que el valor concret del senyal no el sabem. Els retards dels dispositius lògics que apareixen als circuits són els següents:
T(Not)=10ut, T(Or-2)=20ut, T(And-2)=20ut, T(Or-4)=40ut.
Pregunta a.
Pregunta b.
Exercici 3.17. (Objectiu 3.13)
Per a cada un dels circuits que es mostra a continuació, indica els temps de propagació de cada entrada a cada sortida. Si des d’una entrada a una sortida no hi ha camí, parlar del seu retard no té sentit, així que posa N/A en aquest cas. Els retards dels dispositius lògics que apareixen als circuits són els següents:
T(Not)=10ut, T(Mx2-1)=40ut, T(Or-2)=10ut, T(And-2)=20ut, T(Xor-2)=30ut, T(Or-4)=30ut, T(Dec- 1-2)=50ut, T(ROM)=120ut.
a b c j k f g a b c j k i f g
Tema 3. Llibre d’Exercicis d’Introducció als Computadors (Curs 2010-2011 Q2)
Exercici 3.18. (Objectiu 3.17)
A partir de la següent taula de veritat, obtingueu l’expressió mínima en suma de productes mitjançant un mapa de Karnaugh.
x y z w 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1
Solucions Tema 3. Llibre d’Exercicis d’Introducció als Computadors (Curs 2010-2011 Q2)
Solucions ET3 (Introducció als Circuits Lògics Combinacionals)
Exercici 3.1. Un circuït lògic combinacional és aquell en el qual el valor dels senyals de sortida depèn exclusivament dels valors dels senyals d’entrada en un moment determinat. El valor de la sortida pot modificar-se amb un cert retard respecte als canvis a les entrades.
Exercici 3.2.
Pregunta a. x y z f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
Pregunta b. XA XB ig s 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0
Exercici 3.3. Pregunta a. Nom Dibuix Taula de veritat Not x f
x f 0 1 1 0
And-3 x
y
z
f
x y z f 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 Or-
y
x (^) f
x y f 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
Pregunta b. Una porta AND de n entrades val 1 quan totes n entrades valen 1.
Pregunta c. Una porta OR de n entrades val 1 quan una o més de les n entrades val 1.
Solucions Tema 3. Llibre d’Exercicis d’Introducció als Computadors (Curs 2010-2011 Q2)
Exercici 3.6. Pregunta a. w=!x!y + !xy Pregunta b. w=x!y!z + xy!z + xyz
Exercici 3.7. Pregunta a. w=!x!yz + !xy!z + !xyz + xyz
x
w
y z
1
Pregunta b. w2=x!yz + xy!z w1=!x!y!z + !xyz + x!yz w0=xyz
x
w
y z
w
w
1
0
Solucions Tema 3. Llibre d’Exercicis d’Introducció als Computadors (Curs 2010-2011 Q2)
Exercici 3.8. Pregunta a. Blocs Funcions
Multiplexor 2 n-1 Copia a la sortida el valor de l'entrada que té el número que codifiquen les entrades de control. Descodificador n-2n^ Treu un 1 per la sortida que té el número que està codificat a l'entrada i 0 per la resta. Porta XOR de n entrades
Treu un 1 a la sortida quan hi ha un nombre imparell d'entrades que valen 1.
Pregunta b.
Nom Dibuix Taula de veritat
Xor-
x
y
w
x y w 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Dec-1-
(^0 ) e
Dec i s s
enable
enable i s0 s 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1
Mx-2-
1 0 Mx
s
x1 x
w
s x0 x1 w 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1
Exercici 3.9. Pregunta a.
w z y x
0
0 1
e
3 2 1 (^2 ) 6 7
Dec
1
Pregunta b.
z w y x
0
0 1
e
3
2 1 (^2 ) 6 7
Dec
w
1
0
Solucions Tema 3. Llibre d’Exercicis d’Introducció als Computadors (Curs 2010-2011 Q2)
Exercici 3.13. X·0 = 0 X+1 = 1 X+0 = X X·1 = X X·!X = 0 X+!X = 1
Exercici 3.16.
Pregunta a.
Pregunta b.
Exercici 3.17.
Pregunta a. Ta-f= 40ut Tb-f= 40ut Tc-f= 20ut Ta-g= 30ut Tb-g= N/A Tc-g= 30ut
a b c j k f g a b c j k i f g
Solucions Tema 3. Llibre d’Exercicis d’Introducció als Computadors (Curs 2010-2011 Q2)
Pregunta b. Ta-f= 180ut Tb-f= 150ut Tc-f= 180ut Ta-g= 180ut Tb-g= 150ut Tc-g= 180ut
Pregunta c. Ta-f= 100ut Tb-f= 100ut Tc-f= 100ut Ta-g= 90ut Tb-g= 90ut Tc-g= 90ut
Pregunta d. Ta-f= 70ut Tb-f= 80ut Tc-f= 80ut Ta-g= 70ut Tb-g= 80ut Tc-g= 80ut
Exercici 3.
w=!x·y + z
y=0 y= z=0 z=1 z= x=0 0 1 1 1 x=1 0 1 1 0
